Цели урока:

- изучить формулу длины окружности, применить ее при решении задач, получить значение числа π в ходе выполнения практической работы;

- развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;

- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Оборудование: медиапроектор, экран, магнитная доска, микрокалькулятор, банки, нитки, линейки.

План урока.

№ п/п	Этап урока	Время
I.	Организационное начало урока.	2 минуты
II.	Актуализация знаний и умений учащихся.	5 минут
III.	Создание проблемной ситуации.	3 минут
IV.	Изучение нового материала.	15 минут
V.	Первичная проверка усвоения знаний.	5 минут
VI.	Первичное закрепление знаний.	10 минут
VII.	Подведение итогов урока.	2 минуты
VIII.	Задание на дом.	3 минуты

Ход урока.

1. Организационное начало урока.

2. Актуализация знаний и умений учащихся.

Устный опрос.

Задание на медиапроекторе. Ученики пишут ответы на листочках под копирку, один экземпляр сдают учителю. (3 слайд)

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2
Округлите число 32,829 до единиц, десятых, сотых. Найдите отношение длины ломаной АВС к расстоянию между ее концами А и С. А 3,8 см 11,2 см В С 9 см 3. Найдите среднее арифмети-ческое чисел: 4,8; 6,1; 7,1.	Округлите число 83,735 до единиц, десятых, сотых. Найдите отношение длины ломаной АВС к расстоянию между ее концами А и С. А 4,6 см В 8 см 7,4 см С Найдите среднее арифмети-ческое чисел: 5,3; 6,5; 6,2.

3. Создание проблемной ситуации. (4 слайд)

Учитель. На уроке необычные гости. Давайте поинтересуемся, как они здесь появились.

Баба Яга. Как появились? Эх, ступа повредилась. Пришлось к Лешему в ремонт тащить. Починил, лохматый. Только сдается мне, скорость у нее не та стала. Как бы проверить?

Ученик. Очень просто. Ты полетай по кругу. Я время замечу, а скорость вычислим по формуле v = .

Баба Яга. Как же мой путь измерить? Он же не прямой!

Ученик. Эх ты! Еще древние греки умели находить длину окружности по формуле С = π d, где d – диаметр окружности.

Баба Яга. Это что за «закорючка» на формуле?

Ученик. Это греческая буква «пи».

Учитель. Как же, ребята, найти это число π?

4. Изучение нового материала.

1. Практическая работа. (5 слайд)

(Выполняется в парах; учащиеся приносят на урок банки.)

Учитель. Если «опоясать» банку ниткой, а затем ее «распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности банки. Чтобы получить более точный результат, нужно «опоясать» банку ниткой несколько раз, а затем длину всей нити разделить на количество всех «опоясывающих» кругов. Затем нужно измерить диаметр окружности банки линейкой и из формулы С = π d найти неизвестный множитель π, то есть разделить длину окружности на диаметр.

Ученики используют микрокалькулятор, округляя значения до сотых. Полученные данные заносят в таблицу, которая имеется на каждой парте.

С	С	С	С	d	π

Данные учащихся обобщаются в таблице. (6 слайд)

Значение π
1-й ряд	2-й ряд	3-й ряд
Среднее арифметическое

Если измерения и вычисления выполнены аккуратно, то получаем значение π, равное 3,1-3,2. Так как d = 2r, то получаем еще одну формулу для вычисления длины окружности через радиус: С =2 π r.

2. Сообщение учителя. (7 слайд)

Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π = 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах: π. С помощью современных электронно-вычислительных машин число π было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знаков.

3. Сообщения учащихся. (8 слайд)

1-й ученик. Число π – это бесконечная десятичная дробь. Первые восемь цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяноста два и шесть (3,1415926).

2-й ученик. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех-пяти цифр числа π. Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос:

Что	я	знаю	о	кругах?
3	1	4	1	6

Для закрепления в памяти рационального выражения π – числа Архимеда

(π ) может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

V. Первичная проверка усвоения знаний. (9 слайд)

Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле

С = π d = 2 π r, π 3,14.

Баба Яга. Ага, научилась, научилась вычислять длину окружности! Только какой радиус нам выбрать? Подержи меня за метлу, я и покручусь. В ней как раз два метра.

Ученик. Один оборот Баба Яга сделала за одну секунду. Помогите, ребята, найти скорость.

Учащиеся вычисляют скорость

S = С = 2 π r = 3,14 × 2 × 2 = 12,56 (м),

v = = = 12,56 (м / с).

VI. Первичное закрепление знаний. (10 слайд)

1. Вычислите длину окружности, если r = 5 см. (π 31,4 см)

2. Вычислите длину окружности, если d = 100 м. (π 314 м)

3. ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? (75 м)

VII. Подведение итогов урока.

Учитель. Ребята, продолжите фразу:

- Сегодня на уроке я узнал…

- На уроке я научился…

- Послушайте высказывание М. В. Ломоносова «Все, что без этого было темно, сомнительно и неверно, математика сделала ясным, верным и очевидным»

(11 слайд)

VIII. Задание на дом.

№ 538, 539, 560.