Оглавление

1. Введение

2. Основная часть

2.1. Методы проведения исследования

2.2. Жить – это значит решать задачи

2.3. Что такое задача?

2.4. Условия и требования задачи

2.5. Задача про Ивана – Царевича (Приложение №2)

2.6. Задача про трёх богатырей (Приложение №3)

2.7. Руслан и Людмила (Приложение №4)

2.8. Где золотой ключик? (Приложение №5)

2.9. Золушка (Приложение №6)

2.10. Источники исследования.

2.11. Методы исследования.

3. Вывод

4. Заключение

5. Библиографический список

6. Приложения

1. Введение

Вы когда-нибудь слышали про американскую смекалку? Или немецкую с французской? Да никогда! А вот русская смекалка уже имеет своё место в мировой культуре: «Встречаются русский, немец и англичанин … и т.д.». Ну, все мы знаем, чем заканчиваются подобные встречи. Заметим (без ложной скромности), что находчивость, догадка, сообразительность – то, что подразумевается под словом «смекалка», -- всё-таки свойственные нашему народу. В любой творческой деятельности, в учёбе, в труде, в игре, да и просто в жизни – везде внимание, смышленость, умение логически мыслить необходимы человеку, ибо помогают решать проблемы, находить выход из сложных ситуаций и, между прочим, полезны для здоровья: поддерживают тонус сосудов головного мозга.

Смекалку можно развить! Упражняйтесь, решая занимательные задачи, головоломки. Разбирая математические игры, шутки и фокусы, т.е. любые задания, требующие работы ума.

Объект исследования – процесс обучения в школе

Предмет исследования – изучение курса математики в шестых классах

Гипотеза исследования – я считаю, что если на уроках будут использоваться задачи на смекалку, логические задачи, занимательные задачи, то возможно повышения интереса к такой точной и серьезной науке как математика.

Целью данного исследования являются:

• Расширить мои возможности в решении задач и тем самым содействовать моим мыслительным способностям

• Раскрыть те стороны математики которые могут заинтересовать меня

• Получить некоторые навыки самостоятельной работы

В соответствии с гипотезой и целью исследования я определила следующие задачи:

• Составить диаграмму успеваемости шестых классов по математики (Приложение №1)

• Выяснить основные проблемы не желание учащимися изучать математику

• Из множества занимательных, логических задач выбрать задачи с интересным и полезным в изучении математики сюжетом

• Самостоятельно решить задачи

• Представить задачи шестым классам

2. Основная часть «Математику уже затем учить следует,

что она ум в порядок приводит»

Ломоносов Н. В.

Я, Шатырко Алина ученица 6 «Б» класса.

Начала работать над темой «Задача пришла из сказки, картины» с сентября 2007 года в МОУСОШ №2 г.Светлоград. Проблема, которая разрешается в данной исследовательской работе меня очень заинтересовала, и я надеюсь продолжить её в 7 классе.

2.1. Методы проведения исследования:

Применяемая методика была ранее описана в книге А. Савин «Занимательные математические задачи», в журнале Квант.

Внесенные изменения в известную методику связано с использованием информационных технологий в учебный процесс, а так же свободный выход в интернет. Всё же возможности расширили источники информации, помогающей выполнить очень красочно презентацию по данной теме.

2.2. Жить – это значит решать задачи

На уроке всё понятно, когда интересно. Интерес формулируется через сообразительность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, эмоциональную окраску.

В условиях происходящих в нашей стране политических перемен, важное значение имеет проблема профессиональной подготовки специалистов, способных мыслить и действовать самостоятельно, непринужденно.

Чтобы эту проблему решить мы, учащиеся школы на уроках должны получать определённую сумму знаний, но и стремится самостоятельно «добывать» их.

На одном из уроков учитель математики Трусова В. В. сообщила нам, что за годы обучения в школе каждый ученик решал более 10 тысяч различных задач. Решение задач используется для различных учебных целей.

Но есть одна цель обучения математике – это научится решать задачи, которые будут повседневно встречаться человеку на протяжении всей его жизни.

Ведь жить – это значит решать задачи.

В спорте, чтобы достичь определённых высот надо тренироваться.

Так и в математике, чтобы быстро соображать, человек должен упражняться в решении задач, головоломок, заниматься отгадыванием разных хитроумных загадок.

Мозг человека требует постоянной тренировки, и только тогда ум его становится острее, а сам он – находчивее, сообразительнее.

Недаром говорят, что «математика гимнастика ума».

Я, очень люблю сказки. Поэтому решила предложить своим одноклассникам на уроках математики при решении задач использовать сюжеты некоторых сказок.

Многие картинки так же используются при решении задач.

2.3. Что такое задача?

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Начнём всё это изучать.

Итак, что же такое задача?

Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо её внимательно изучить, установить, в чём состоят её требования (вопросы), каковы условия, исходя, из которых надо решать задачу. Всё это называется анализом задачи. Вот и начнём учится производить анализ задачи.

2.4. Условия и требования задачи

Получив, задачу мы естественно, её внимательно читаем.

Задача1: В поисках Царевны-лягушки Иван-царевич обследовал 4 болота. На каждом болоте было по 357 кочек, а на каждой кочке сидело по 9 лягушек. Сколько лягушек перецеловал Иван-царевич в поисках своей невесты?

Первое, что мы можем заметить при чтении этой задачи, состоит в следующем: в ней имеются утверждения и требования. В ней утверждается, что «В поисках Царевны-лягушки Иван-царевич обследовал 4 болота. На каждом болоте было по 357 кочек, а на каждой кочке сидело по 9 лягушек». Требования задачи состоит в том, что нужно найти число лягушек перецелованных Иваном – Царевичем.

Часто требование в задаче формулируется в виде вопроса. Но всякий вопрос предполагает требование найти ответ на этот вопрос, а поэтому всякий вопрос можно заменить требованием.

Как видим, формулировка любой задачи состоит из нескольких утверждений и требования. Утверждение задачи называется условием задачи.

Отсюда ясно, что первое, что нужно сделать при анализе задачи, -- это расчленить формулировку задачи на условия и требования. Замети, что в задаче обычно не одно условие, а несколько независимых элементарных (т.е. нерасчленимых дальше) условий; требование в задаче так же может быть не одно. Поэтому необходимо расчленить все утверждения и требования задачи на отдельные элементарные условия и требования.

В задаче 1 можно вычленить такие элементарные условия:

1) Иван-Царевич искал царевну лягушку

2) он обследовал болота

3) Иван-Царевич обследовал 4 болота

4) так же он обследовал на каждом болоте по 357 кочек

5) на каждой кочке сидело по 9 лягушек

Требование этой задачи можно расчленить на одно элементарное:

1) найти число лягушек перецелованных Иваном царевичем

Расчленение формулировки задачи на условия и требования не всегда легко произвести. В ряде случаев для этого нужно переосмыслить задачу, переформулировать её.

Задача 2: Сколько цифр содержит число 200?

Формулировка этой задачи состоит из одного вопроса. Но, вдумавшись в этот вопрос, мы можем из него вычленить такие условия:

1) 200 натуральное число

Тогда требование к этой задачи состоит в следующем: найти, сколько цифр содержит запись этого числа.

2.5. Задача про Ивана – Царевича (Приложение №2)

Пошёл Иван – царевич куда глаза глядят искать Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.

Знаю, - говорит, - я дорогу в Кощеево царство, случалось ходить туда. Всего, что было, не помню, но шёл я четыре дня и четыре ночи. Первые день и ночь – прямой дорогой на север. Так прошёл я треть пути. Потом повернул на запад, продирался сутки лесом и прошёл вдвое меньше. А третьи сутки шёл лесом, уже на юг, и вышел на ровную дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки сто вёрст и попал в Кощеево царство. Ты же ходок резвый, как и я, иди, Иван – царевич. Глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.

- Нет, - отвечал Иван – царевич, - если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.

Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько намерен пройти Иван – царевич?

Ответ: Поскольку Леший шёл по лесу со скоростью вдвое меньшей, чем по дороге, то он за двое суток (вторые и третьи) прошёл столько же, сколько за первые, т.е. треть пути. Следовательно, за последние сутки он прошел также треть пути, составляющую 100 верст. Итак, Леший прошел 300 верст. Иван-царевич рассуждал так: «Если я пройду, полпути на север, а потом поверну на восток, то еще через пол суток окажусь в Кощеевом царстве, пройдя 100 верст».

2.6. Задача про трёх богатырей (Приложение №3)

Однажды князь Владимир призвал к себе трёх богатырей: «Кто поймал соловья-разбойника?»

Негоже хвастать. Поэтому мы решили, что каждый будет трижды речь держать. Два раза скажет правду, а единожды слукавит. После этого сам решай, кто поймал Соловья-разбойника.

Рассказ богатырей:

• Добрыня Никитич: «Это сделал Алёша Попович»

• Алёша Попович: «Я давно хотел совершить подвиг»

• Илья Муромец: «Это сделал не я»

• Добрыня Никитич: «Много на Руси храбрых воинов»

• Алёша Попович: «Это сделал не я»

• Илья Муромец: «Я был в это время в другом месте»

• Добрыня Никитич: «Я знаю где жил Соловей-разбойник»

• Алёша Попович: «Илья в это время был в другом месте»

• Илья Муромец: «Это сделал Алёша Попович»

2.7. Руслан и Людмила (Приложение №4)

«Идет направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?

Ответ: Чтобы рассказать сказку и спеть песню ученому Коту требуется 4 + 5 = 9 мин. За 2 часа с 10 утра до полудня пройдет 120 мин. 120 = 9 · 13 + 3. Значит, за это время Кот успеет спеть 13 песен, рассказать 13 сказок, и у него останется 3 мин на то, чтобы начать (но не успеть кончить), рассказывать сказку. А это значит, что в полдень Кот будет идти налево.

2.8. Где золотой ключик? (Приложение №5)

Рассказывают, что черепаха Тортилла отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказывает А.Н.Толстой, а вынесла три коробочки: красную, синюю и зелёную. На красной коробочке было написано «Здесь золотой ключик», на синей – «Зелёная коробочка пуста», а на зелёной – «Здесь сидит гадюка». Тортилла прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной из коробок лежит золотой ключик, в другой – гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны». Где лежит золотой ключик?

Ответ: Ключик находится в зелёной коробочке. Действительно, из надписи на синей коробочке следует, что в ней что – то лежит, а из надписи на самой зелёной коробочке следует, что в ней лежит не гадюка. А так как, по словам Тортиллы, лежать в коробочке может лишь гадюка или золотой ключик, то там находится золотой ключик.

2.9. Золушка (Приложение №6)

Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом  — мак, а в третьем  — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: "Мак", "Просо" и "Смесь". Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

Ответ: Надо взять зёрнышко из того мешка, на котором написано "Смесь". В нём не может оказаться смесь, значит, в нём лежат именно те зёрна, которые мы оттуда достанем. Пусть для определённости в этом мешке лежит мак. (Это предположение делается также и для удобства изложения; впрочем, в качестве упражнения попробуйте повторить все рассуждения для случая, когда в мешке с надписью "Смесь" лежит просо.) Итак, в мешке с надписью "Смесь" лежит мак. Это значит, что в мешке с надписью "Мак" может лежать только просо (если бы там лежала смесь, то в мешке с надписью "Просо" лежало бы просо, что невозможно). Отсюда сразу следует, что в мешке с надписью "Просо" лежит смесь.

2.10. Источники исследования:

• Анализ успеваемости по математики в шестых классах за I – II четверть(Приложение 1)

• Использование литературы содержащей сущность решения школьных математических задач а так же задач повышенной сложности.

2.11. Методы исследования:

• Наблюдение за усвоением шестиклассниками учебного материала

• Сравнение, сопоставление, анализ наблюдений.

• Вывод по данной проблеме исследования.

3. Вывод:

• Работа над темой способствовала общему моему развитию, развитию моего мышления и сообразительности

• Математика неисчерпаема и многогранна её особенности разнообразны и привлекательны

• Теоретические выводы и наработанный практический материал могут быть использованы как на уроках, так и во вне урочное время.

4. Заключение:

Математика – самая древняя из наук, она была и остаётся необходимой людям. Слово «математика» греческого происхождения. Оно означает «наука», «размышление». В древности полученные знания, открытия часто старались сохранить в тайне. Например, в школе Пифагора было запрещено делиться своими знаниями с непифогорейцами. За нарушения этого правила один из учеников, требовавший свободного обмена знаниями, -- Гиппас бал изгнан из школы. Его сторонников стали называть математиками, т.е. приверженцами науки.

Все без исключения начинают изучать основы математики уже с первых классов школы, потому что эта наука нужна всем, особенно сейчас, когда математика проникла во все отрасли знаний – физику и химию, науки о языке и медицину, астрономию и биологию и т.д. Математики учат вычислительные машины сочинять стихи и музыку, измерять размеры атомов и проектировать плотины электростанций.

Математика необходима в любой профессии, какую бы вы не выбрали для себя. Но кроме того, вы могли заметить: это и очень интересная и увлекательная наука. Любите её.

Я надеюсь, что полюбить математику вам поможет моя научно – исследовательская работа «Задача пришла из сказки, картины».

5. Библиографический список

• А. Савин «Занимательные математические задачи»

• www.problems.ru

• Л.Ф. Фридман, Е.Н. Турецкий «Как научиться решать задачи»