Центральный Дом Знаний - Алгебра Валя

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 922

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Алгебра Валя

Алгебра Валя (или Алгебра Валентины), неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам:

1. Условию антисимметричности:

g(A,B) = − g(B,A)

для всех A,B \in M.

2. Тождеству Валентины:

J(g(A1,A2),g(A3,A4),g(A5,A6)) = 0

для всех A_k \in M, где k=1,2,…,6, и

J(A,B,C): = g(g(A,B),C) + g(g(B,C),A) + g(g(C,A),B).

3. Условию билинейности:

g(aA + bB,C) = ag(A,C) + bg(B,C)

для всех A,B,C \in M и a,b \in F.

Можно сказать, что M является А.В., если коммутант этой алгебры является лиевой подалгеброй. Любая алгебра Ли является А.В.

Билинейная мультипликативная операция в А.В., так же как в алгебре Ли, не является ассоциативной операцией.

Существует следующая взаимосвязь между коммутантно-ассоциативной алгеброй и А.В. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутатирования [A,B]=g(A,B)-g(B,A), превращает ее в алгебру M( − ). При этом, если M является коммутантно-ассоциативной алгеброй, то M( − ) будет А.В. А.В.  является обобщением алгебры Ли, которая является частным примером А.В.

А.В. могут быть использованы для описания диссипативных и негамильтоновых квантовых систем. 

(1) Любая конечная А.В. является касательной алгеброй аналитических локальных коммутантно-ассоциативных луп (луп Валя), аналогично тому как конечные алгебры Ли являются касательными алгебрами аналитических локальных групп (групп Ли). Это утверждение является аналогом соответствия между аналитическими локальными группами (группами Ли) и алгебрами Ли.

(2) Билинейная операция для дифференциальных 1-форм

 \alpha=F_k(x)\, dx^k , \quad \beta=G_k(x)\, dx^k

на симплектическом многообразии, определяемая по правилу

 (\alpha,\beta)_0=d \Psi(\alpha,\beta)+ \Psi(d\alpha,\beta)+\Psi(\alpha,d\beta), \,

где (α,β) — 1-форма. Эта билинейная операция на множестве незамкнутых 1-форм задает алгебру Ли.

Если α и β являются замкнутыми 1-формами, то dα = dβ = 0 and

 (\alpha,\beta)=d \Psi(\alpha,\beta). \,

Эта билинейная операция на множестве замкнутых 1-форм задает алгебру Ли.

Эта билинейная операция на множестве незамкнутых дифференциальных 1-форм задает уже не алгебру Ли, а А.В., которая не является алгеброй Ли.

Литература:

  • A. Elduque, H. C. Myung Mutations of alternative algebras, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1994, ISBN 0-7923-2735-7

  • V.T. Filippov (2001), «Mal’tsev algebra», in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104

  • M.V. Karasev, V.P. Maslov, Nonlinear Poisson Brackets: Geometry and Quantization. American Mathematical Society, Providence, 1993.

  • A.G. Kurosh, Lectures on general algebra. Translated from the Russian edition (Moscow, 1960) by K. A. Hirsch. Chelsea, New York, 1963. 335 pp. ISBN 0828401683 ISBN 9780828401685

  • A.G. Kurosh, General algebra. Lectures for the academic year 1969/70. Nauka, Moscow,1974. (In Russian)

  • A.I. Mal’tsev, Algebraic systems. Springer, 1973. (Translated from Russian)

  • A.I. Mal’tsev, Analytic loops. Mat. Sb., 36 : 3 (1955) pp. 569—576 (In Russian)

  • Schafer R.D. An Introduction to Nonassociative Algebras — New York: Dover Publications, 1995. — ISBN 0-486-68813-5.

  • V.E. Tarasov Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems. Elsevier Science, Amsterdam, Boston, London, New York, 2008. ISBN 0444530916 ISBN 9780444530912

  • V.E. Tarasov, «Quantum dissipative systems: IV. Analogues of Lie algebras and groups» Theoretical and Mathematical Physics. Vol.110. No.2. (1997) pp.168-178.

  • Zhevlakov, K.A. (2001), «Alternative rings and algebras», in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104

Loading

Календарь

«  Март 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24