Центральный Дом Знаний - Алгебра Клиффорда

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2688

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Алгебра Клиффорда

В математике алгебра Клиффорда - тип ассоциативной алгебры. Как K-алгебра, они обобщают действительные числа,комплексные числа,кватернионы и несколько других гиперсложных систем числа. Теория алгебры Клиффорда глубоко связана с теорией квадратных форм и ортогональных преобразований. У алгебры Клиффорда есть важные применения во множестве областей включая геометрию и теоретическую физику. Их называют в честь английского топографа Уильяма Кингдона Клиффорда.

Самая знакомая алгебра Клиффорда или ортогональная алгебра Клиффорда, также упоминается как Риманнова алгебра Клиффорда.

Определенно, алгебра Клиффорда - unital ассоциативная алгебра, которая содержит и произведена векторным пространством V оборудованныйквадратной формой Q. Алгебра Клиффорда C ℓ (V, Q) является "самой свободной" алгеброй, произведенной Vподвергающийся условию

:

Определение алгебры Клиффорда обеспечивает его большим количеством структуры, чем "голая" K-алгебра, определенно у этого есть определяемое или привилегированное подпространство, которое изоморфно к V. Такое подпространство не может вообще быть уникально определено данное только K-алгебру, изоморфную алгебре Клиффорда.

Если особенность земли, которая область К не 2, то можно переписать эту фундаментальную идентичность в форме

:

где симметрическая билинеарная форма, связанная с Q, через идентичность поляризации. Идея быть "самой свободной" или "самой общей" алгеброй, подвергающейся этой идентичности, может быть формально выражена через понятие универсальной собственности, как сделано ниже.

Квадратные формы и алгебра Клиффорда в характеристике 2 формируют исключительный случай. В частности если не верно, что квадратная форма определяет симметрическую билинеарную форму, или что каждая квадратная форма допускает ортогональное основание. Многие заявления в этой статье включают условие, которое особенность не 2 и ложна, если это условие удалено.

Как квантизация внешней алгебры

Алгебра Клиффорда тесно связана с внешней алгеброй. Фактически, если тогда алгебра Клиффорда C ℓ (V, Q) является просто внешней алгеброй Λ (V).Для Q отличного от нуля там существует канонический линейный изоморфизм между Λ (V) и C ℓ (V, Q) всякий раз, когда у земли область К нет характерных двух. Таким образом, они естественно изоморфны как векторные пространства, но с различным умножением (в случае характерных двух, они все еще изоморфны как векторные пространства, просто не естественно). Умножение Клиффорда вместе с привилегированным подпространством строго более богато, чем внешний продукт, так как это использует дополнительную информацию, предоставленную Q.

Более точно алгебра Клиффорда может считаться квантизацией (cf.квантизация (физика), Квантовая группа) внешней алгебры, таким же образом что алгебра Weyl - квантизация симметрической алгебры.

Алгебра Weyl и алгебра Клиффорда допускают дальнейшую структуру *-algebraи могут быть объединены как четные и нечетные семестры супералгебры, как обсуждено в АВТОМОБИЛЬНОЙ алгебре и CCR.

Loading

Календарь

«  Март 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24