Алгебра множеств

Алгебра множеств в теории множеств, непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы).

Семейство  подмножеств множества X называется алгеброй, если оно удовлетворяет следующим свойствам:

1.  содержит пустое множество .

2. Если , то и его дополнение 

3. Объединение двух множеств  также принадлежит 

Замечания:

• В силу свойств операций над множествами, А.м. также замкнута относительно пересечения и симметрической разности.

• А.м. — это частный случай алгебры с единицей, где операцией «умножения» является пересечение множеств, а операцией «сложения» является симметрическая разность.

• Если исходное множество X является пространством элементарных событий, то алгебра  называется алгеброй событий — ключевое понятие теории вероятностей и связанных с ней математических дисциплин, имеющее уникальную интерпретацию и играющее самостоятельную роль в математике.