Алгебра событий

Алгебра событий (в теории вероятностей), алгебра подмножеств пространства элементарных событий , элементами которого служат элементарные события.

Как и положено алгебре множеств А.с. содержит невозможное событие (пустое множество) и замкнута относительно теоретико-множественных операций, производимых вконечном числе. Достаточно потребовать, чтобы А.с. была замкнута относительно двух операций, например, пересечения и дополнения, из чего сразу последует её замкнутость относительно любых других теоретико-множественных операций. А.с., замкнутая относительно счётного числа теоретико-множественных операций, называется сигма-алгеброй событий.

В теории вероятностей встречаются следующие алгебры и сигма-алгебры событий:

• алгебра конечных подмножеств ;

• сигма-алгебра счётных подмножеств ;

• алгебра подмножеств , образованная конечными объединениями интервалов;

• сигма-алгебра борелевских подмножеств топологического пространства , то есть наименьшая сигма-алгебра, содержащая все открытые подмножества ;

• алгебра цилиндров в пространстве функций и сигма-алгебра, ими порожденная.

Алгебры и сигма-алгебры событий — это области определения вероятности . Если , то событие  называется невозможным событием; если , то событие  называется достоверным событием;

Событие A + B или  , заключается в том, что из двух событий A и B происходит по крайней мере одно, называется суммой событий A и B.

Любая сигма-аддитивная вероятность на А.с. однозначно продолжается до сигма-аддитивной вероятности, определенной на сигма-алгебре событий, порожденной данной А.с.