|
Алгебраический порядок точности численного методаАлгебраический порядок точности численного метода (порядок точности численного метода, степень точности численного метода, порядок точности, степень точности), наибольшая степень полинома, для которой численный метод даёт точное решение задачи. Другое определение: говорят, что численный метод имеет порядок точности , если его остаток равен нулю для любого полинома степени , но не равен нулю для полинома степени . Очевидно, что метод левых (или правых) прямоугольников имеет порядок точности 0, метод Рунге — Кутты (решения дифференциалных уравнений) четвёртого порядка — 4. Широко известный метод Гаусса по пяти точкам имеет порядок точности 9. Менее очевидно, но легко показывается, что порядок точности метода трапеций — 1, а метода Симпсона — 4. Наивысшая возможная алгебраическая степень точности для методов численного интегрирования достигается для метода Гаусса. Для метода Рунге — Кутты решения ОДУ порядок точности имеет другое значение — максимальное число первых членов ряда Тейлора полученного решения, совпадающих с действительным решением ОДУ |
Loading
|