Алгебраическое уравнение
Алгебраическое
уравнение (полиномиальное уравнение) —
это уравнение вида
или, в приведённой форме:
где P и Q являются многочленами от n переменных — ,
которые называются неизвестными.
Например:
является А.у. от
трёх переменных (с тремя неизвестными)
над полем вещественных чисел.
Степенью А.у. называют
максимальную степень его многочленов.
Значения переменных ,
которые при подстановке в А.у. обращают его
в тождество называются корнями
А.у.
Особые случаи линейных уравнений:
А.у. с одним
неизвестым — уравнение вида: где n —
целое неотрицательное число, —коэффициенты
уравнения, являются данными, а x —
искомое неизвестное.
Линейное уравнение
Квадратное уравнение
от одной переменной:
Кубическое уравнение
от одной переменной:
Уравнение четвёртой степени
от одной переменной:
Уравнение пятой степени
от одной переменной:
Уравнение шестой степени
от одной переменной:
Возвратное уравнение —
А.у. вида: anxn + an −
1xn − 1 + ... + a1x + a0 =
0, коэффициенты которых, стоящие
на симметричных относительно середины
позициях, равны, то есть если an − k = ak,,
при .