ОГЛАВЛЕНИЕ
Ют редактора русского перевода..................... И
Предисловие к русскому переводу.................... 12
Предисловие к первому изданию .................... 21
Предисловие ко второму изданию .................... 22
Предисловие к третьему изданию .................... 23
Технические замечания.......................... 25
Глава I. Формулировка экономической задачи.............. 27
§ 1. Математический метод в экономике.................. 27
1.1. Вводные замечания...................... 27
1.2. Трудности в применении математического метода......... 28
1.3. Необходимые ограничения целей исследования......... 32
1.4. Заключительные замечания................... 33
§ 2. Качественное обсуждение проблемы рационального поведения..... 34
2.1. Проблема рационального поведения.............. 34
2.2. Экономика «Робинзона Крузо» и экономика общественного обмена 35
2.3. Число переменных и число участников............. 38
2.4. Случай многих участников. Свободная конкуренция....... 39
2.5. Лозаннская школа....................... 41
§ 3. Понятие полезности......................... 41
3.1. Предпочтения и полезности................... 41
3.2. Принципы измерения. Предварительные рассмотрения..... 42
3.3. Вероятность и численные полезности.............. 43
3.4. Принципы измерения. Подробное рассмотрение......... 46
3.5. Принципиальная структура аксиоматического рассмотрения численных полезностей...................... 50
3.6. Аксиомы и их интерпретация................. 51
3.7. Общие замечания об аксиомах................. 53
3.8. Роль понятия маргинальной полезности............. 55
§ 4. Структура теории. Решения и нормы поведения............ 57
4.1. Простейшее понятие решения для одного участника....... 57
4.2. Обобщение на всех участников................. 59
4.3. Решение как множество дележей............... 60
4.4. Нетранзитивное понятие «превосходства», или «доминирования» 62
4.5. Точное определение решения.................. 64
4.6. Интерпретация нашего определения в терминах «норм поведения» 66
4.7. Игры и общественные организации.............. 68
4.8. Заключительные замечания................... 69
Глава П. Общее формальное описание стратегических игр........ 72
§ 5. Введение.............................. 72
5.1. Перенесение центра внимания с экономики на игры....... 72
5.2. Общие принципы классификации и подхода.......... 72
§ 6. Упрощенное понятие игры...................... 74
6.1. Объяснение технических терминов............... 74
6.2. Элементы игры........................ 75
6.3. Информация и предварение................... 76
6.4. Предварение, транзитивность и сигнализация . ч . щ. * . 77 § 7. Полное описание понятия игры.................... 81
7.1. Переменность характеристик каждого хода........... 81
7.2. Общее описание........................ 83
§ 8. Множества и разбиения....................... 86
8.1. Желательность теоретико-множественного описания игры .... 86
8.2. Множества, их свойства и их графическое представление..... 87
8.3. Разбиения, их свойства и их графическое представление..... 89
8.4. Логическая интерпретация множеств и разбиений........ 92
§*9. Теоретико-множественное описание игры............... 93
*9.1. Разбиения, описывающие игру ................ 93
*9.2. Рассмотрение разбиений и их свойств............. 96
§*10. Аксиоматическая формулировка................... 99
*10.1. Аксиомы и их интерпретация................. 99
*10.2. Логическое обсуждение аксиом................ 101
*10.3. Общие замечания относительно аксиом............ 102
*10.4. Графическое представление.................. ЮЗ
§ 11. Стратегии и окончательное упрощение описания игры........ 105
11.1. Понятие стратегии и его формализация............ 105
11.2. Окончательное упрощение описания игры............ 107
11.3. Роль стратегий в упрощенной форме игры........... 109
11.4. Смысл ограничения, касающегося нулевой суммы....... 110
Глава III. Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория.......... Ш
§ 12. Предварительный обзор....................... Ш
12.1. Общие соображения...................... Ш
12.2. Игра с одним игроком . . ,.................. Ш
12.3. Случай и вероятность..................... 112
12.4. Ближайшая цель....................... ИЗ
§ 13. Исчисление функций........................ ИЗ
13.1. Основные определения.................... ИЗ
13.2. Операции max и min..................... 115
13.3. Вопросы коммутативности................... 117
13.4. Смешанный случай. Седловые точки.............. 120
13.5. Доказательства основных фактов............... 122
§ 14. Вполне определенные игры..................... 124
14.1. Формулировка проблемы................... 124
14.2. Минорантная и мажорантная игры............... 126
14.3. Рассмотрение вспомогательных игр............... 127
14.4. Выводы ........................... 131
14.5. Анализ полной определенности................ 133
14.6. Перемена ролей игроков. Симметрия............. 135
14.7. Игры, не являющиеся вполне определенными.......... 136
14.8. Программа детального анализа полной определенности..... 138
§*15. Игры с полной информацией.................... 139
* 15.1.Постановка задачи. Индукция................. 139
* 15.2.Точное условие (основание индукции)............. 140
* 15.3.Точное условие (индуктивный переход)............ 143
* 15.4.Точное исследование индуктивного перехода.......... 144
*15.5.Точное исследование индуктивного перехода (продолжение) . . . 147
* 15.6.Результат для случая полной информации........... 149
* 15.7.Применение к шахматам................... 151
*15.8.Другой подход. Словесные рассуждения............ 152
§ 16. Линейность и выпуклость ..................... 155
16.1. Геометрические основания................... 155
16.2. Операции над векторами................... 156
16.3. Теорема об опорной гиперплоскости.............. 160
16.4. Теорема об альтернативах для матриц............ 163
§ 17- Смешанные стратегии. Решение всех игр.............. 168
17.1. Два элементарных примера.................. 168
17.2. Обобщение изложенной точки зрения.....^....... 169
17.3. Оправдание процедуры применительно к отдельной партии . . . 170
17.4. Минорантная и мажорантная игры (для смешанных стратегий) 172
17.5. Полная определенность в общем случае............ 174
17.6. Доказательство основной теоремы............... 176
17.7. Сравнение подходов для чистых и для смешанных стратегий . . 179
17.8. Исследование полной определенности в общем случае..... 181
17.9. Дальнейшие свойства оптимальных стратегий......... 183
17.10. Ошибки и их следствия. Перманентная оптимальность..... 185
17.11. Перемена ролей игроков. Симметрия............. 188
Глава IV. Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры.......... 192
§ 18. Некоторые элементарные игры................... 192
18.1. Простейшие игры....................... 192
18.2. Подробное количественное рассмотрение этих игр....... 193
18.3. Качественное описание.................... 196
18.4. Обсуждение некоторых конкретных игр (обобщения игры в «орлянку») 198
18.5. Рассмотрение несколько более сложных игр......... 201
18.6. Случай и неполная информация................ 205
18.7. Интерпретация этого результата............... 207
§*19. Покер и блеф........................... 208
*19.1. Описание покера....................... 208
*19.2. Блеф............................. 210
*19.3. Описание покера (продолжение)................ 211
*19.4. Точная формулировка правил................. 213
*19.5. Описание стратегий...................... 213
*19.6. Формулировка задачи..................... 217
*19.7. Переход от дискретной задачи к непрерывной.......... 218
*19.8. Математическое построение решения.............. 221
*19.9. Детальный анализ решения.................. 225
*19.10. Интерпретация решения ................... 226
♦19.11. Более общие формы покера ................. 229
*19.12. Дискретные расклады .................... 230
*19.13. т возможных ставок..................... 231
*19.14. Чередующиеся ставки .................... 232
*19.15. Математическое описание всех решений............ 237
*19.16. Интерпретация решений. Заключение ............. 239
Г л а в а V. Игры трех лиц с нулевой суммой............... 241
§ 20. Предварительный обзор....................... 241
20.1. Общие соображения...................... 241
20.2. Коалиции.......................... 242
§ 21. Простая мажоритарная игра трех лиц............... • 243
21.1. Описание игры........................ 243
21.2. Анализ игры. Необходимость «соглашений».......... 244
21.3. Анализ игры. Коалиции. Роль симметрии.......... 245
§ 22. Дальнейшие примеры........................ 246
22.1. Несимметричное распределение. Необходимость компенсаций . 246
22.2. Коалиции различной силы. Обсуждение............ 248
22.3. Одно неравенство. Формулы.................. 250
§ 23. Общий случай........................... 251
23.1. Исчерпывающее обсуждение. Несущественные и существенные игры 251
23.2. Окончательные формулы.................... 252
§ 24. Обсуждение одного возражения........,.......... 254
24.1. Случай полной информации и его значимость.......... 254
24.2. Детальное обсуждение. Необходимость компенсаций между тремя
или более игроками...................... 255
Г л а в а VI. Общая теория. Игры п лиц с нулевой суммой......... 258
§ 25. Характеристическая функция.................... 258
25.1. Мотивировка и определение.................. 258
25.2. Обсуждение введенного понятия................ 260
25.3. Фундаментальные свойства.................. 260
25.4. Непосредственные математические следствия.......... 262
§ 26. Построение игры с заданной характеристической функцией..... 263
26.1. Построение.......................... 263
26.2. Резюме............................ 265
§ 27. Стратегическая эквивалентность. Несущественные и существенные игры 265
27.1. Стратегическая эквивалентность. Редуцированная форма..... 265
27.2. Неравенства. Величина у................... 268
27.3. Несущественность и существенность.............. 269
27.4. Различные критерии. Неаддитивные полезности........ 270
27.5. Неравенства в случае существенности............. 272
27.6. Векторные операции над характеристическими функциями . . . 273 § 28. Группы, симметрия и безобидность................. 274
28.1. Подстановки, их группы и их воздействие на игру....... 274
28.2. Симметрия и безобидность.................. 278
§ 29. Повторное рассмотрение игры трех лиц с нулевой суммой...... 279
29.1. Качественные рассмотрения.................. 279
29.2. Количественные рассмотрения................. 281
§ 30. Точная форма общих определений.................. 283
30.1. Определения......................... 283
30.2. Обсуждение и обзор результатов............... 284
*30.3. Понятие насыщенности.................... 285
30.4. Три непосредственных црли.................. 290
§ 31. Первые следствия.......................... 291
31.1. Выпуклость, линейность и, некоторые критерии доминирования 291
31.2. Система всех дележей. Одноэлементные решения....... . 297
31.3. Изоморфизм, соответствующий стратегической эквивалентности 299 § 32. Нахождение всех решений существенной игры трех лиц с нулевой суммой 301
32.1. Математическая формулировка задачи. Графический метод .... 301
32.2. Нахождение всех решений................... 303
§ 33. Выводы .............................. 306
33.1. Множественность решений. Дискриминация и ее смысл .... 306
33.2. Статика и динамика...................... 307
Глава VII. Игры четырех лиц с нулевой суммой............. 308
§ 34. Предварительный обзор....................... 308
34.1. Общая точка.зрения..................... 308
34.2. Формализация существенной игры четырех лиц с нулевой суммой 308
34.3. Перестановки игроков . . . ,................. 310
§ 35. Обсуждение некоторых специальных точек куба Q.......... 312
35.1. Вершина I (и V, VI, VII)................... 312
35.2. Вершина VIII (и II, III, IV). Игра трех лиц и «болвана»..... 315
35.3. Некоторые замечания, касающиеся внутренности Q...... 318
§ 36. Рассмотрение главных диагоналей.................. 320
36.1. Участок, примыкающий к вершине VIII. Эвристическое описание 320
36.2. Участок, примыкающий к вершине VIII. Точное описание .... 322 *36.3. Другие участки главной диагонали.............. 327
§ 37. Центр и его окрестности...................... 328
37.1. Первоначальная ориентировка в отношении условий около центра 328
37.2. Две альтернативы и роль симметрии.............. 329
37.3. Первая альтернатива в центре................. 330
37.4. Вторая альтернатива в центре ................ 331
37.5. Сравнение двух центральных решений............. 332
37.6. Несимметричные центральные решения............. 333
§*38. Семейство решений для окрестности центра............. 335
*38.1. Преобразование решения, принадлежащего первой альтернативе 335
в центре........................... 335
*38.2. Строгое рассмотрение..................... 337
*38.3. Интерпретация решений ................... 342
Глав а VIII. Некоторые замечания, касающиеся п ^ 5 участников .... 344
§ 39. Число параметров в различных Классах игр............ 344
39.1. Ситуация для я = 3, 4.................... 344
39.2. Ситуация для всех п ^ 3.....-.............. 344
§ 40. Симметричная игра пяти лиц.......*............ 346
40.1. Формализация симметричной игры пяти лиц.......... 346
40.2. Два крайних случая .............;....... 346
40.3. Связь между симметричной игрой пяти лиц и 1, 2, 3-симметричными играми четырех лиц...............,...... 348
Глава IX. Композиция и разложение игр................ 352
§ 41. Композиция и разложение...................... 352
41.1. Поиски игр п лиц, для которых можно найти все решения . . . 352
41.2. Первый тип. Композиция и разложение............ 353
41.3. Точные определения . *........ ............ 354
41.4. Анализ разложимости..................... 356
41.5. Желательность модификации................. 358
§ 42. Модификация теории........................ 358
42.1. Неполный отказ от условия равенства суммы нулю ...... 358
42.2. Стратегическая эквивалентность. Игры с постоянной суммой . . 359
42.3. Характеристическая функция в новой теории......... 361
42.4. Дележи, доминирование, решения в новой теории....... 362
42.5. Существенность, несущественность и разложимость в новой теории 364 § 43. Разлагающее разбиение....................... 365
43.1. Разлагающие множества. Компоненты игры........... 365
43.2. Свойства совокупности всех разлагающих множеств....... 366
43.3. Описание совокупности всех разлагающих множеств. Разлагающее разбиение........................... 367
43.4. Свойства разлагающего разбиения............... 370
§ 44. Разложимые игры. Дальнейшее развитие теории........... 371
44.1. Решение разложимой игры и решения ее компонент...... 371
44.2. Композиция и разложение дележей и множеств дележей .... 372
44.3. Композиция и разложение решений. Основные возможности и предположения .......................... 373
44.4. Обобщение теории. Внешние источники............ 375
44.5. Эксцесс ........................... 377
44.6. Ограничения на эксцесс. Неизолированный характер игры
в новой теории........................ 379
44.7. Рассмотрение новых понятий Е (е0), F (е0)........... 379
§ 45. Ограничения на эксцесс. Структура обобщенной теории ....... 381
45.1. Нижняя граница эксцесса................... 381
45.2. Верхняя граница эксцесса. Исключенные и вполне исключенные дележи............................ 382
45.3. Рассмотрение двух границ | Г |ь | Г |2. Их отношение ..... 385
45.4. Исключенные дележи и различные решения. Теорема, связывающая Е (е0) и F (е0)...................... 387
45.5. Доказательство теоремы.................... 389
45.6. Подведение итогов и заключение............... 393
§ 46. Нахождение всех решений в разложимой игре............ 395
46.1. Элементарные свойства разложений.............. 395
46.2. Разложение и его связь с решениями. Первоначальные результаты относительно F (е0)...................... 397
46.3. Продолжение......................... 399
46.4. Продолжение......................... 401
46.5. Окончательный результат для F (е0).............. 404
46.6. Окончательный результат для Е (е0).............. 406
46.7. Графическое представление части результатов......... 408
46.8. Интерпретация: нормальная зона. Наследование различных свойств 409
46.9. «Болваны».......................... 411
46.10. Погружение игры ...................... 411
46.11. Важность нормальной зоны.................. 414
46.12. Первое возникновение явления передачи: п = 6 ....... 415
§ 47. Существенные игры трех лиц в новой теории............ 416
47.1. Необходимость рассмотрения этого вопроса.......... 416
47.2. Предварительные замечания.................. 416
47.3. Рассмотрение шести случаев. Случаи (I) — (III)........ 419
47.4. Случай (IV). Первая часть.................. 419
47.5. Случай (IV). Вторая часть................... 421
47.6. Слу-ай (V).......................... 424
47.7. Случай (VI) .......т: • " \;f£
47.8. Интерпретация результатов. Кривые (одномерные части) в решении 4Z/
47.9. Продолжение. Области (двумерные части) в решении..... 428
Глава X. Простые игры........................ 430
§ 48. Выигрывающие и проигрывающие коалиции и игры, в которых они встречаются ............................... 430
48.1. Второй случай п. 41.1. Решения, принимаемые коалициями . . . 430
48.2. Выигрывающие и проигрывающие коалиции.......... 431
§ 49. Характеризация простых игр.................... 433
49.1. Общие понятия выигрывающих и проигрывающих коалициц . . 433
49.2. Особая роль одноэлементных множеств............. 435
49.3. Характеризация семейств W и L в реальных играх...... 436
49.4. Точное определение простоты................. 438
49.5. Некоторые элементарные свойства простоты........... 438
49.6. Простые игры и их W и L. Минимальные выигрывающие коалиции Wm........................... 439
49.7. Решения простых игр.........*............ 440
§ 50. Мажоритарные игры и главное решение............... 441
50.1. Примеры простых игр. Мажоритарные игры .......... 441
50.2. Однородность......................... 443
50.3. Более прямое использование понятия дележа при образовании решений........................... 445
50.4. Обсуждение описанного прямого подхода........... 446
50.5. Связь с общей теорией. Точная формулировка......... 447
50.6. Переформулирование полученного результата.......... 450
50.7. Интерпретация полученного результата............. 452
50.8. Связь с однородными мажоритарными играми......... 453
§ 51. Методы перечисления всех простых игр............... 454
51.1. Предварительные замечания.................. 454
51.2. Метод насыщения. Перечисление посредством W........ 455
51.3. Основание для перехода от W к Wm. Трудности использования Wm 457
51.4. Измененный подход. Перечисление посредством Wm...... 45&
51.5. Простота и разложение.................... 461
51.6. Несущественность, простота и композиция. Рассмотрение эксцесса 463
51.7. Критерий разложимости в терминах Wm . ........... 464
§ 52. Простые игры для небольших значений п.............. 466
52.1. Случаи п = 1, 2 интереса не представляют. Описание случая п = 3 466
52.2. Процедура для п ^ 4. Двухэлементные множества и их роль
в классификации Wm..................... 466
52.3. Разложение в случаях С*, Сп_2, Cti-i............. 468
52.4. Простые игры, отличные от [1, . . ., 1, п — 2]h (с «болванами»). Случаи Ch, к = 0, 1, . . ., п — 3 ............... 470'
52.5. Описание случаев л = 4, 5................... 470
§ 53. Новые возможности для простых игр при дг^б........... 472
53.1. Закономерности, обнаруженные для я<6 .......... 472
53.2. Шесть основных контрпримеров (для п = 6, 7)......... 472
§ 54. Нахождение всех решений в соответствующих играх......... 479'
54.1. Основания для рассмотрения в простых играх решений, отличных
от главного решения..................... 47&
54.2. Перечисление тех игр, для которых все решения известны . . . 480
54.3. Основания для рассмотрения простой игры [1, . . ., 1, п — 2]h 481 §*55. Простая игра [1, . . ., lr п — 2]h.................. 482
*55.1. Предварительные замечания.................. 482
*55.2. Доминирование. Главный игрок. Случаи (I) и (II)....... 482
*55.3. Описание случая (I)..................... 483
*55.4. Случай (II). Нахождение V.................. 486
*55.5. Случай (II). Нахождение V.................. 48$
*55.6. Случай (И). ^ и S%..................... 491
*55.7. Случаи (1Г) и (И"). Описание случая (IV)........... 492
*55.8. Случай (И"), V. Доминирование.............
*55.9. Случай (II"). Нахождение V................. ™
*55.10. Описание случая (II").................... ™
*55.11. Другая формулировка полного результата........... ^2
*55.12. Интерпретация полученного результата............
510
Глава XI. Общие игры с ненулевой суммой.............. ^
§ 56. Распространение теории......................
56.1. Постановка задачи..............• • • • * _1 * '
56.2. Фиктивный игрок. Расширение jro игры с нулевой суммой Г . . 511
56.3. Вопросы, касающиеся свойств_Г
56.4. Ограничения в использовании Г................ 6
56.5. Две возможные процедуры.................. 5
56.6. Дискриминирующие решения .................
56.7. Альтернативные возможности.................
56.8. Новое построение.............* ' * т^ r9!j
56.9. Возвращение к случаю, когда Г является игрой с нулевой суммой ozi
56.10. Анализ понятия доминирования................
56.11. Строгие рассуждения .................... ^
56.12. Новое определение решения.................. DOKJ
§ 57. Характеристическая функция и связанные с ней понятия...... 531
57.1. Характеристическая функция. Расширенная и ограниченная формы 531
57.2. Основные свойства..........• • • •........
. 57.3. Нахождение всех характеристических функции........ оо*
57.4. Устранимые множества игроков...............„•
57.5. Стратегическая эквивалентность. Игры с нулевой и постоянной суммой...........•................
§ 58. Интерпретация характеристической функции ............ ^
58.1. Анализ определения........-............. г,о
58.2. Желание выиграть или нанести ущерб ............ ™>
58.3. Обсуждение.......................... Г;
§ 59. Общие рассмотрения........................
59.1. Обсуждение программы.................... ^
59.2. Редуцированная форма. Неравенства ...........• •
59.3. Различные вопросы....................* • ^
§ 60. Решения всех общих игр для п < 3 .*................ ^
60.1. Случай п = 1 ........................
60.2. Случай п = 2 ........................
60.3. Случай л = 3..........j............. ™£
60.4. Сравнение с играми с нулевой суммой............. оск>
§ 61. Экономическое истолкование результатов для п — 1, 2......... 558
61.1. Случай л = 1 ........................ 55|
61.2. Случай п = 2. Рынок двух лиц...........- V ' ' ' 22о
61.3. Рассмотрение рынка двух лиц и его характеристической функции
61.4. Обоснование точки зрения, высказанной в § 58........ obi
61.5. Делимые продукты. «Маргинальные пары».......... £bZ
61.6. Цена. Обсуждение................."„ " " ' „"
§ 62. Экономическая интерпретация результатов для п = 3; частный случай 567
62.1. Случай п == 3, частный случай. Рынок трех лиц........ 567
62.2. Предварительное обсуждение................. j?j>»
62.3. Решения. Первый подслучай................. ^
62.4. Решения. Общая форма....................
62.5. Алгебраическая форма результата............... |?/1
62.6. Обсуждение.....................• • * * J D/t5
§ 63. Экономическая интерпретация результатов для п = 3; общий случай 574
63.1. Делимые товары....................... ^
63.2. Анализ неравенств...................... «?'~
63.3. Предварительное обсуждение................. £/5
63.4. Решения........................... j?"*
63.5. Алгебраическая форма результата............... оои
63.6. Обсуждение . . ................•....... 051
§ 64. Общий рынок........................... 583
64.1. Постановка задачи...................... 583
64.2. Некоторые частные свойства. Монополия и монопсония .... 584
Глава XII. Обобщения понятий доминирования и решения ...... 587
.§ 65. Обобщение. Частные случаи..................... 587
65.1. Постановка задачи...................... 587
65.2. Общие замечания....................... 588
65.3. Упорядочения, транзитивность, ацикличность......... 589
65.4. Решения для симметричного отношения и для линейного упорядочения ............................. 591
65.5. Решения для частичного упорядочения............. 592
65.6. Ацикличность и строгая ацикличность............. 594
65.7. Решения для ациклического отношения............ 597
65.8. Единственность решений, ацикличность и строгая ацикличность 599
65.9. Применение к играм. Дискретность и непрерывность...... 602
^ 66. Обобщение понятия полезности................... 603
66.1. Обобщение. Два этапа теоретического исследования...... 603
66.2. Обсуждение первого этапа.................. 604
66.3. Обсуждение второго этапа.................. 605
66.4. Желательность унификации двух этапов............ 607
§ 67. Обсуждение примера........................ 608
67.1. Описание примера...................... 608
67.2. Решение и его интерпретация................. 610
67.3. Обобщение; различные дискретные шкалы полезностей..... 612
67.4. Выводы о соглашении..................... 614
Приложение. Аксиоматическое построение теории полезности .... 616
А.1. Постановка задачи...................... 616
А.2. Выводы из аксиом....................... 617
А.З. Заключительные замечания.................. 626
Добавление. Развитие теории игр (Н. Н. Воробьев).......... 631
Введение............................... 633
Глава I. До монографии........................ 634
§ 1. Неопределенность исхода игры и ее источники......... 634
§ 2. Комбинаторные игры ..................... 636
§ 3. Азартные игры........................ 639
§ 4. Стратегические игры. Работы Э. Бореля............ 642
§ 5. К теории стратегических игр.................. 645
Глава II. Теория игр и экономическое поведение........... 650
§ 1. Постановка экономической проблемы............. 650
§ 2. Общее формальное описание стратегических игр....... 654
§ 3. Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория........... 656
§ 4. Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры......... 658
§ 5. Игры трех лиц с нулевой суммой............... 660
§ 6. Формулировка общей теории. Игры п лиц с нулевой суммой . . 661
§ 7. Игры четырех лиц с нулевой суммой............. 663
§ 8. Некоторые замечания, касающиеся случая п >- 5 участников 664
§ 9. Композиция и разложение игр................ 664
§ 10. Простые игры........................ 666
§ И. Общие игры с нулевой суммой................ 666
§ 12. Обобщение понятий доминирования и решения........ 668
Глава III. Теория игр — раздел математики.............. 670
§ 1. Матричные игры.....#.................. 670
§ 2. Бесконечные антагонистические игры.............. 674
§ 3. Кооперативная теория..................... 679
§ 4. Бескоалиционные и коалиционные игры............ 687
§ 5. Динамические игры...................... 690
Библиография .......................... 695
Предметный указатель .......................... 703