Центральный Дом Знаний - Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2656

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение

Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. 
pic

Год выпуска: 1970
Издательство: НАУКА
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 708
Монография является классическим, основополагающим трудом по теории игр. Большинство понятий и идей, разрабатываемых в настоящее время в теории игр, берут свое начало из этого труда. Многие направления теории игр, лишь намеченные в книге, не получили в дальнейшем по тем или иным причинам научного развития и к настоящему времени оказались в стороне от традиционной теоретико-игровой проблематики. Привлечение внимания к этим вопросам представляется весьма желательным.
В качестве приложения помещен составленный редактором очерк «Развитие теории игр», в котором излагается история математических идей, приведших к созданию теории игр, комментируется содержание монографии, а также дается краткий обзор развития теории игр как математической дисциплины за время, прошедшее с момента опубликования книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. К книге приложен список литературы, составленный редактором перевода. 


ОГЛАВЛЕНИЕ

Ют редактора русского перевода..................... И

Предисловие к русскому переводу.................... 12

Предисловие к первому изданию .................... 21

Предисловие ко второму изданию .................... 22

Предисловие к третьему изданию .................... 23

Технические замечания.......................... 25

Глава I. Формулировка экономической задачи.............. 27

§ 1. Математический метод в экономике.................. 27

1.1. Вводные замечания...................... 27

1.2. Трудности в применении математического метода......... 28

1.3. Необходимые ограничения целей исследования......... 32

1.4. Заключительные замечания................... 33

§ 2. Качественное обсуждение проблемы рационального поведения..... 34

2.1. Проблема   рационального  поведения.............. 34

2.2. Экономика «Робинзона Крузо» и экономика общественного обмена 35

2.3. Число переменных и число участников............. 38

2.4. Случай многих участников. Свободная конкуренция....... 39

2.5. Лозаннская школа....................... 41

§ 3. Понятие полезности......................... 41

3.1. Предпочтения и полезности................... 41

3.2. Принципы  измерения.   Предварительные   рассмотрения..... 42

3.3. Вероятность  и  численные   полезности.............. 43

3.4. Принципы измерения. Подробное рассмотрение......... 46

3.5. Принципиальная структура аксиоматического рассмотрения численных полезностей...................... 50

3.6. Аксиомы и их интерпретация................. 51

3.7. Общие замечания об аксиомах................. 53

3.8. Роль понятия маргинальной полезности............. 55

§ 4. Структура теории. Решения и нормы поведения............ 57

4.1. Простейшее понятие решения для одного участника....... 57

4.2. Обобщение на всех участников................. 59

4.3. Решение  как  множество  дележей............... 60

4.4. Нетранзитивное   понятие   «превосходства»,   или   «доминирования» 62

4.5. Точное определение решения.................. 64

4.6. Интерпретация нашего определения в терминах «норм поведения» 66

4.7. Игры  и  общественные  организации.............. 68

4.8. Заключительные замечания................... 69

Глава П. Общее формальное описание стратегических игр........ 72

§ 5. Введение.............................. 72

5.1. Перенесение центра внимания с экономики на игры....... 72

5.2. Общие принципы классификации и подхода.......... 72

§ 6. Упрощенное понятие игры...................... 74

6.1. Объяснение технических терминов............... 74

6.2. Элементы игры........................ 75

6.3. Информация и предварение................... 76

6.4. Предварение, транзитивность и сигнализация    . ч .       щ. *    . 77 § 7. Полное описание понятия игры.................... 81

7.1. Переменность характеристик каждого хода........... 81

7.2. Общее описание........................ 83

§ 8. Множества и разбиения....................... 86

8.1. Желательность теоретико-множественного описания игры .... 86

8.2. Множества, их свойства и их графическое представление..... 87

8.3. Разбиения, их свойства и их графическое представление..... 89

8.4. Логическая интерпретация множеств и разбиений........ 92

§*9. Теоретико-множественное описание игры............... 93

*9.1. Разбиения,  описывающие игру ................ 93

*9.2. Рассмотрение разбиений и их свойств............. 96

§*10. Аксиоматическая формулировка................... 99

*10.1. Аксиомы и их интерпретация................. 99

*10.2. Логическое обсуждение аксиом................ 101

*10.3. Общие замечания относительно аксиом............ 102

*10.4. Графическое представление.................. ЮЗ

§ 11. Стратегии и окончательное упрощение описания игры........ 105

11.1. Понятие стратегии и его формализация............ 105

11.2. Окончательное упрощение описания игры............ 107

11.3. Роль стратегий в упрощенной форме игры........... 109

11.4. Смысл ограничения, касающегося нулевой суммы....... 110

Глава III. Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория.......... Ш

§ 12. Предварительный обзор....................... Ш

12.1. Общие соображения...................... Ш

12.2. Игра с одним игроком  . . ,.................. Ш

12.3. Случай и вероятность..................... 112

12.4. Ближайшая цель....................... ИЗ

§ 13. Исчисление функций........................ ИЗ

13.1. Основные определения.................... ИЗ

13.2. Операции max и min..................... 115

13.3. Вопросы коммутативности................... 117

13.4. Смешанный случай. Седловые точки.............. 120

13.5. Доказательства основных фактов............... 122

§ 14. Вполне определенные игры..................... 124

14.1. Формулировка проблемы................... 124

14.2. Минорантная и мажорантная игры............... 126

14.3. Рассмотрение вспомогательных игр............... 127

14.4. Выводы ........................... 131

14.5. Анализ полной определенности................ 133

14.6. Перемена ролей игроков. Симметрия............. 135

14.7. Игры, не являющиеся вполне определенными.......... 136

14.8. Программа детального анализа полной определенности..... 138

§*15. Игры с полной информацией.................... 139

* 15.1.Постановка задачи. Индукция................. 139

* 15.2.Точное условие (основание индукции)............. 140

* 15.3.Точное условие (индуктивный переход)............ 143

* 15.4.Точное исследование индуктивного перехода.......... 144

*15.5.Точное исследование индуктивного перехода (продолжение) . . . 147

* 15.6.Результат для случая полной информации........... 149

* 15.7.Применение к шахматам................... 151

*15.8.Другой подход. Словесные рассуждения............ 152

§ 16. Линейность и выпуклость ..................... 155

16.1. Геометрические основания................... 155

16.2. Операции над векторами................... 156

16.3. Теорема об опорной гиперплоскости.............. 160

16.4. Теорема об альтернативах для матриц............ 163

§ 17- Смешанные стратегии. Решение всех игр.............. 168

17.1. Два элементарных примера.................. 168

17.2. Обобщение изложенной точки зрения.....^....... 169

17.3. Оправдание процедуры применительно к отдельной партии . . . 170

17.4. Минорантная  и мажорантная  игры (для смешанных стратегий) 172

17.5. Полная определенность в общем случае............ 174

17.6. Доказательство основной теоремы............... 176

17.7. Сравнение подходов для чистых и для смешанных стратегий . . 179

17.8. Исследование полной определенности в общем случае..... 181

17.9. Дальнейшие свойства оптимальных стратегий......... 183

17.10. Ошибки и их следствия. Перманентная оптимальность..... 185

17.11. Перемена ролей игроков. Симметрия............. 188

Глава IV. Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры.......... 192

§ 18. Некоторые элементарные игры................... 192

18.1. Простейшие игры....................... 192

18.2. Подробное количественное рассмотрение этих игр....... 193

18.3. Качественное описание.................... 196

18.4. Обсуждение некоторых конкретных игр (обобщения игры в «орлянку») 198

18.5. Рассмотрение несколько  более сложных игр......... 201

18.6. Случай и неполная информация................ 205

18.7. Интерпретация этого результата............... 207

§*19. Покер и блеф........................... 208

*19.1. Описание покера....................... 208

*19.2. Блеф............................. 210

*19.3. Описание покера (продолжение)................ 211

*19.4. Точная формулировка правил................. 213

*19.5. Описание стратегий...................... 213

*19.6. Формулировка задачи..................... 217

*19.7. Переход от дискретной задачи к непрерывной.......... 218

*19.8. Математическое построение решения.............. 221

*19.9. Детальный анализ решения.................. 225

*19.10. Интерпретация решения ................... 226

♦19.11. Более общие формы покера ................. 229

*19.12. Дискретные расклады .................... 230

*19.13. т возможных ставок..................... 231

*19.14. Чередующиеся ставки .................... 232

*19.15. Математическое описание всех решений............ 237

*19.16. Интерпретация решений. Заключение ............. 239

Г л а в а V. Игры трех лиц с нулевой суммой............... 241

§ 20. Предварительный обзор....................... 241

20.1. Общие соображения...................... 241

20.2. Коалиции.......................... 242

§ 21. Простая мажоритарная игра трех лиц............... • 243

21.1. Описание игры........................ 243

21.2. Анализ игры.  Необходимость «соглашений».......... 244

21.3. Анализ игры.  Коалиции.  Роль симметрии.......... 245

§ 22. Дальнейшие примеры........................ 246

22.1. Несимметричное   распределение.   Необходимость   компенсаций . 246

22.2. Коалиции различной силы. Обсуждение............ 248

22.3. Одно неравенство. Формулы.................. 250

§ 23. Общий случай........................... 251

23.1. Исчерпывающее обсуждение. Несущественные и существенные игры 251

23.2. Окончательные формулы.................... 252

§ 24. Обсуждение одного возражения........,.......... 254

24.1. Случай полной информации и его значимость.......... 254

24.2. Детальное обсуждение. Необходимость компенсаций между тремя

или более игроками...................... 255

Г л а в а VI. Общая теория. Игры п лиц с нулевой суммой......... 258

§ 25. Характеристическая функция.................... 258

25.1. Мотивировка и определение.................. 258

25.2. Обсуждение введенного понятия................ 260

25.3. Фундаментальные свойства.................. 260

25.4. Непосредственные математические следствия.......... 262

§ 26. Построение игры с заданной характеристической функцией..... 263

26.1. Построение.......................... 263

26.2. Резюме............................ 265

§ 27. Стратегическая эквивалентность. Несущественные и существенные игры 265

27.1. Стратегическая эквивалентность. Редуцированная форма..... 265

27.2. Неравенства. Величина у................... 268

27.3. Несущественность и существенность.............. 269

27.4. Различные критерии. Неаддитивные полезности........ 270

27.5. Неравенства в случае существенности............. 272

27.6. Векторные операции над характеристическими функциями . . . 273 § 28. Группы, симметрия и безобидность................. 274

28.1. Подстановки, их группы и их воздействие на игру....... 274

28.2. Симметрия и безобидность.................. 278

§ 29. Повторное рассмотрение игры трех лиц с нулевой суммой...... 279

29.1. Качественные рассмотрения.................. 279

29.2. Количественные рассмотрения................. 281

§ 30. Точная форма общих определений.................. 283

30.1. Определения......................... 283

30.2. Обсуждение и обзор результатов............... 284

*30.3. Понятие насыщенности.................... 285

30.4. Три непосредственных црли.................. 290

§ 31. Первые следствия.......................... 291

31.1. Выпуклость, линейность и, некоторые критерии доминирования 291

31.2. Система всех дележей. Одноэлементные решения.......                       . 297

31.3. Изоморфизм,   соответствующий   стратегической   эквивалентности 299 § 32. Нахождение всех решений существенной игры трех лиц с нулевой суммой 301

32.1. Математическая формулировка задачи. Графический метод .... 301

32.2. Нахождение всех решений................... 303

§ 33. Выводы .............................. 306

33.1. Множественность решений. Дискриминация и ее смысл .... 306

33.2. Статика и динамика...................... 307

Глава VII. Игры четырех лиц с нулевой суммой............. 308

§ 34. Предварительный обзор....................... 308

34.1. Общая точка.зрения..................... 308

34.2. Формализация существенной игры четырех лиц с нулевой суммой 308

34.3. Перестановки игроков . . . ,................. 310

§ 35. Обсуждение некоторых специальных точек куба Q.......... 312

35.1. Вершина I (и V, VI, VII)................... 312

35.2. Вершина VIII (и II, III, IV). Игра трех лиц и «болвана»..... 315

35.3. Некоторые замечания, касающиеся внутренности Q...... 318

§ 36. Рассмотрение главных диагоналей.................. 320

36.1. Участок, примыкающий к вершине VIII. Эвристическое описание 320

36.2. Участок, примыкающий к вершине VIII. Точное описание .... 322 *36.3. Другие участки главной диагонали.............. 327

§ 37. Центр и его окрестности...................... 328

37.1. Первоначальная ориентировка в отношении условий около центра 328

37.2. Две альтернативы и роль симметрии.............. 329

37.3. Первая альтернатива в центре................. 330

37.4. Вторая альтернатива в центре ................ 331

37.5. Сравнение двух центральных решений............. 332

37.6. Несимметричные центральные решения............. 333

§*38. Семейство решений для окрестности центра............. 335

*38.1. Преобразование решения, принадлежащего первой альтернативе 335

в центре........................... 335

*38.2. Строгое рассмотрение..................... 337

*38.3. Интерпретация решений ................... 342

Глав а VIII. Некоторые замечания, касающиеся п ^ 5 участников .... 344

§ 39. Число параметров в различных Классах игр............ 344

39.1. Ситуация для я = 3, 4.................... 344

39.2. Ситуация для всех п ^ 3.....-.............. 344

§ 40. Симметричная игра пяти лиц.......*............ 346

40.1. Формализация симметричной игры пяти лиц.......... 346

40.2. Два крайних случая .............;....... 346

40.3. Связь между симметричной игрой пяти лиц и 1, 2, 3-симметричными играми четырех лиц...............,...... 348

Глава IX. Композиция и разложение игр................ 352

§ 41. Композиция и разложение...................... 352

41.1. Поиски игр п лиц, для которых можно найти все решения . . . 352

41.2. Первый тип. Композиция и разложение............ 353

41.3. Точные определения . *........                          ............ 354

41.4. Анализ разложимости..................... 356

41.5. Желательность модификации................. 358

§ 42. Модификация теории........................ 358

42.1. Неполный отказ от условия равенства суммы нулю ...... 358

42.2. Стратегическая эквивалентность. Игры с постоянной суммой . . 359

42.3. Характеристическая функция в новой теории......... 361

42.4. Дележи, доминирование, решения в новой теории....... 362

42.5. Существенность, несущественность и разложимость в новой теории 364 § 43. Разлагающее разбиение....................... 365

43.1. Разлагающие множества. Компоненты игры........... 365

43.2. Свойства совокупности всех разлагающих множеств....... 366

43.3. Описание совокупности всех разлагающих множеств. Разлагающее разбиение........................... 367

43.4. Свойства разлагающего разбиения............... 370

§ 44. Разложимые игры. Дальнейшее развитие теории........... 371

44.1. Решение разложимой игры и решения ее компонент...... 371

44.2. Композиция и разложение дележей и множеств дележей .... 372

44.3. Композиция и разложение решений. Основные возможности и предположения .......................... 373

44.4. Обобщение теории. Внешние источники............ 375

44.5. Эксцесс ........................... 377

44.6. Ограничения   на    эксцесс.    Неизолированный   характер игры

в новой теории........................ 379

44.7. Рассмотрение новых понятий Е (е0), F (е0)........... 379

§ 45. Ограничения на эксцесс. Структура обобщенной теории ....... 381

45.1. Нижняя граница эксцесса................... 381

45.2. Верхняя граница эксцесса. Исключенные и вполне исключенные дележи............................ 382

45.3. Рассмотрение двух границ | Г |ь | Г |2. Их отношение ..... 385

45.4. Исключенные дележи и различные решения. Теорема, связывающая Е (е0) и F (е0)...................... 387

45.5. Доказательство теоремы.................... 389

45.6. Подведение итогов и заключение............... 393

§ 46. Нахождение всех решений в разложимой игре............ 395

46.1. Элементарные свойства разложений.............. 395

46.2. Разложение и его связь с решениями. Первоначальные результаты относительно F (е0)...................... 397

46.3. Продолжение......................... 399

46.4. Продолжение......................... 401

46.5. Окончательный результат для F (е0).............. 404

46.6. Окончательный результат для Е (е0).............. 406

46.7. Графическое представление части результатов......... 408

46.8. Интерпретация: нормальная зона. Наследование различных свойств 409

46.9. «Болваны».......................... 411

46.10. Погружение игры ...................... 411

46.11. Важность нормальной зоны.................. 414

46.12. Первое возникновение явления передачи: п = 6 ....... 415

§ 47. Существенные игры трех лиц в новой теории............ 416

47.1. Необходимость рассмотрения этого вопроса.......... 416

47.2. Предварительные замечания.................. 416

47.3. Рассмотрение шести случаев. Случаи (I) — (III)........ 419

47.4. Случай (IV). Первая часть.................. 419

47.5. Случай (IV). Вторая часть................... 421

47.6. Слу-ай (V).......................... 424

47.7. Случай (VI) .......т: • " \;f£

47.8. Интерпретация результатов. Кривые (одномерные части) в решении 4Z/

47.9. Продолжение. Области (двумерные части) в решении..... 428

Глава X. Простые игры........................ 430

§ 48. Выигрывающие и проигрывающие коалиции и игры, в которых они встречаются ............................... 430

48.1. Второй случай п. 41.1. Решения, принимаемые коалициями . . . 430

48.2. Выигрывающие и проигрывающие коалиции.......... 431

§ 49. Характеризация простых игр.................... 433

49.1. Общие понятия выигрывающих и проигрывающих коалициц . . 433

49.2. Особая роль одноэлементных множеств............. 435

49.3. Характеризация семейств W и L в реальных играх...... 436

49.4. Точное определение простоты................. 438

49.5. Некоторые элементарные свойства простоты........... 438

49.6. Простые игры и их W и L. Минимальные выигрывающие коалиции Wm........................... 439

49.7. Решения простых игр.........*............ 440

§ 50. Мажоритарные игры и главное решение............... 441

50.1. Примеры простых игр. Мажоритарные игры .......... 441

50.2. Однородность......................... 443

50.3. Более прямое использование понятия дележа при образовании решений........................... 445

50.4. Обсуждение описанного прямого подхода........... 446

50.5. Связь с общей теорией. Точная формулировка......... 447

50.6. Переформулирование полученного результата.......... 450

50.7. Интерпретация полученного результата............. 452

50.8. Связь с однородными мажоритарными играми......... 453

§ 51. Методы перечисления всех простых игр............... 454

51.1. Предварительные замечания.................. 454

51.2. Метод насыщения. Перечисление посредством W........ 455

51.3. Основание для перехода от W к Wm. Трудности использования Wm 457

51.4. Измененный подход. Перечисление посредством Wm...... 45&

51.5. Простота и разложение.................... 461

51.6. Несущественность, простота и композиция. Рассмотрение эксцесса 463

51.7. Критерий разложимости в терминах Wm . ........... 464

§ 52. Простые игры для небольших значений п.............. 466

52.1. Случаи п = 1, 2 интереса не представляют. Описание случая п = 3 466

52.2. Процедура для п ^ 4.  Двухэлементные множества и их роль

в классификации Wm..................... 466

52.3. Разложение в случаях С*, Сп_2, Cti-i............. 468

52.4. Простые игры, отличные от [1, . . ., 1, п — 2]h (с «болванами»). Случаи Ch, к = 0, 1, . . ., п — 3 ............... 470'

52.5. Описание случаев л = 4, 5................... 470

§ 53. Новые возможности для простых игр при дг^б........... 472

53.1. Закономерности, обнаруженные для я<6 .......... 472

53.2. Шесть основных контрпримеров (для п = 6, 7)......... 472

§ 54. Нахождение всех решений в соответствующих играх......... 479'

54.1. Основания для рассмотрения в простых играх решений, отличных

от главного решения..................... 47&

54.2. Перечисление тех игр, для которых все решения известны . . . 480

54.3. Основания для рассмотрения  простой игры [1, . . ., 1, п — 2]h 481 §*55. Простая игра [1, . . ., lr п — 2]h.................. 482

*55.1. Предварительные замечания.................. 482

*55.2. Доминирование. Главный игрок. Случаи (I) и (II)....... 482

*55.3. Описание случая (I)..................... 483

*55.4. Случай (II). Нахождение V.................. 486

*55.5. Случай (II). Нахождение V.................. 48$

*55.6. Случай (И). ^ и S%..................... 491

*55.7. Случаи (1Г) и (И"). Описание случая (IV)........... 492

*55.8. Случай (И"), V. Доминирование.............

*55.9. Случай (II"). Нахождение V................. ™

*55.10. Описание случая (II").................... ™

*55.11. Другая формулировка полного результата........... ^2

*55.12. Интерпретация полученного результата............

510

Глава XI. Общие игры с ненулевой суммой.............. ^

§ 56. Распространение теории......................

56.1. Постановка задачи..............• • • • * _1 * '

56.2. Фиктивный игрок. Расширение jro игры с нулевой суммой Г . . 511

56.3. Вопросы, касающиеся свойств_Г

56.4. Ограничения в использовании Г................ 6

56.5. Две возможные процедуры.................. 5

56.6. Дискриминирующие решения .................

56.7. Альтернативные возможности.................

56.8. Новое построение.............* ' * т^ r9!j

56.9. Возвращение к случаю, когда Г является игрой с нулевой суммой ozi

56.10. Анализ понятия доминирования................

56.11. Строгие рассуждения .................... ^

56.12. Новое определение решения.................. DOKJ

§ 57. Характеристическая функция и связанные с ней понятия...... 531

57.1. Характеристическая функция. Расширенная и ограниченная формы 531

57.2. Основные свойства..........• • • •........

.  57.3. Нахождение всех характеристических  функции........ оо*

57.4. Устранимые множества игроков...............„•

57.5. Стратегическая эквивалентность. Игры с нулевой и постоянной суммой...........•................

§ 58. Интерпретация характеристической функции ............ ^

58.1. Анализ определения........-............. г,о

58.2. Желание выиграть или нанести ущерб ............ ™>

58.3. Обсуждение.......................... Г;

§ 59. Общие рассмотрения........................

59.1. Обсуждение программы.................... ^

59.2. Редуцированная форма. Неравенства ...........• •

59.3. Различные вопросы....................* • ^

§ 60. Решения всех общих игр для п < 3 .*................ ^

60.1. Случай п = 1 ........................

60.2. Случай п = 2 ........................

60.3. Случай л = 3..........j............. ™£

60.4. Сравнение с играми с нулевой суммой............. оск>

§ 61. Экономическое истолкование результатов для п — 1, 2......... 558

61.1. Случай л = 1 ........................ 55|

61.2. Случай п = 2. Рынок двух лиц...........- V ' ' ' 22о

61.3. Рассмотрение рынка двух лиц и его характеристической функции

61.4. Обоснование точки зрения, высказанной в § 58........ obi

61.5. Делимые  продукты.   «Маргинальные  пары».......... £bZ

61.6. Цена. Обсуждение................."„ " " ' „"

§ 62. Экономическая интерпретация результатов для п = 3; частный случай 567

62.1. Случай п == 3, частный случай. Рынок трех лиц........ 567

62.2. Предварительное обсуждение................. j?j>»

62.3. Решения. Первый подслучай................. ^

62.4. Решения. Общая форма....................

62.5. Алгебраическая форма результата............... |?/1

62.6. Обсуждение.....................• • * * J D/t5

§ 63. Экономическая интерпретация результатов для п = 3; общий случай 574

63.1. Делимые товары....................... ^

63.2. Анализ неравенств...................... «?'~

63.3. Предварительное обсуждение................. £/5

63.4. Решения........................... j?"*

63.5. Алгебраическая форма результата............... оои

63.6. Обсуждение . . ................•....... 051

§ 64. Общий рынок........................... 583

64.1. Постановка задачи...................... 583

64.2. Некоторые частные свойства. Монополия и монопсония .... 584

Глава XII. Обобщения понятий доминирования и решения ...... 587

.§ 65. Обобщение. Частные случаи..................... 587

65.1. Постановка задачи...................... 587

65.2. Общие замечания....................... 588

65.3. Упорядочения, транзитивность,  ацикличность......... 589

65.4. Решения для симметричного отношения и для линейного упорядочения ............................. 591

65.5. Решения для частичного упорядочения............. 592

65.6. Ацикличность и строгая ацикличность............. 594

65.7. Решения для ациклического отношения............ 597

65.8. Единственность решений, ацикличность и строгая ацикличность 599

65.9. Применение к играм. Дискретность и непрерывность...... 602

^ 66. Обобщение понятия полезности................... 603

66.1. Обобщение. Два этапа теоретического исследования...... 603

66.2. Обсуждение первого этапа.................. 604

66.3. Обсуждение второго этапа.................. 605

66.4. Желательность унификации двух этапов............ 607

§ 67. Обсуждение примера........................ 608

67.1. Описание примера...................... 608

67.2. Решение и его интерпретация................. 610

67.3. Обобщение; различные дискретные шкалы полезностей..... 612

67.4. Выводы о соглашении..................... 614

Приложение. Аксиоматическое построение  теории  полезности .... 616

А.1. Постановка задачи...................... 616

А.2. Выводы из аксиом....................... 617

А.З. Заключительные замечания.................. 626

Добавление. Развитие теории игр (Н. Н. Воробьев).......... 631

Введение............................... 633

Глава I. До монографии........................ 634

§ 1. Неопределенность исхода игры и ее источники......... 634

§ 2. Комбинаторные игры ..................... 636

§ 3. Азартные игры........................ 639

§ 4. Стратегические игры. Работы Э. Бореля............ 642

§ 5. К теории стратегических игр.................. 645

Глава  II. Теория игр и экономическое поведение........... 650

§   1. Постановка экономической проблемы............. 650

§   2. Общее формальное  описание  стратегических игр....... 654

§   3. Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория........... 656

§   4. Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры......... 658

§   5. Игры трех лиц с нулевой суммой............... 660

§   6. Формулировка общей теории. Игры п лиц с нулевой суммой . . 661

§   7. Игры четырех лиц с нулевой суммой............. 663

§   8. Некоторые   замечания, касающиеся   случая   п >- 5   участников 664

§   9. Композиция и разложение игр................ 664

§ 10. Простые игры........................ 666

§ И. Общие игры с нулевой суммой................ 666

§ 12. Обобщение понятий доминирования и решения........ 668

Глава III. Теория игр — раздел математики.............. 670

§ 1. Матричные игры.....#.................. 670

§ 2. Бесконечные антагонистические игры.............. 674

§ 3. Кооперативная теория..................... 679

§ 4. Бескоалиционные и коалиционные игры............ 687

§ 5. Динамические игры...................... 690

Библиография .......................... 695

Предметный указатель .......................... 703

Loading

Календарь

«  Сентябрь 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24