Год выпуска: 1971
Издательство: Мир
Формат: DjVu
Качество: отсканированные страницы
Количество страниц: 229
Предлагаемое издание представляет собой краткое и сравнительно элементарное учебное пособие, пригодное как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Для его чтения достаточно знания элементов математического анализа и теории вероятностей.
Работа делится на две части, первая из которых посвящена играм двух лиц, а вторая - играм п лиц. Она охватывает большинство направлений теории игр. В частности, рассмотрены антагонистические игры, игры двух лиц с ненулевой суммой и основы классической кооперативной теории. Каждая глава снабжена задачами разной степени сложности.
Книга вполне доступна студентам и аспирантам университетов, технических и экономических высших учебных заведений. Она представляет интерес не только для математиков, но и для специалистов в области исследования операций, военного дела, теории управления и математической экономики. 

Оглавление

От редактора перевода..................... 5

Предмет и содержание теории игр. Н. Н. Воробьев.......... 7

Предисловие......................... 23

Глава I. Определение игры................... 25

1.1 Общие  понятия .................... 25

1.2. Позиционные игры................... 25

1.3. Стратегии. Нормальная форма игры............ 29

1.4. Ситуации равновесия.................. 31

Задачи ......................... 33

Глава II. Антагонистические игры................. 35

II. 1. Игры с нулевой суммой................ 35

II. 2. Нормальная   форма.................. 36

II. 3. Смешанные стратегии.................. 37

II. 4. Теорема о мннимаксе.................. 40

11.5. Вычисление оптимальных стратегий............ 47

II. 6. Симметричные игры..................53

Задачи .........................55

Глава III. Лииейиое программирование...............58

III. 1. Введение'......................58

III. 2. Двойственность ...................59

III. 3. Решение задач линейного программирования........65

III.4. Алгорифм симплекс-метода...............66

III. 5. Алгорифм симплекс-метода (продолжение).........72

III. 6. Примеры ......................76

III. 7. Игры с ограничениями.................82

Задачи.........................84

Глава IV. Бесконечные'игры...................87

IV. 1. Игры со счетными множествами стратегий.........87

IV. 2. Игры на квадрате.................. . 89

IV. 3. Игры с непрерывным ядром...............91

IV. 4. Вогнуто-выпуклые игры.................94

IV. 5. Игры с выбором момента времени............-.96

IV. 6. Более высокие размерности............. • .101

Задачи...........................107

Глава V. Многошаговые игры..................Ш

V. 1. Стратегии поведения..................111

V.2. Игры на разорение...................'ИЗ"

V. 3. Стохастические   игры..................117"

V. 4. Рекурсивные игры...................122"

V-5. Дифференциальные игры.................125

Задачи .........................132"

Глава VI, Теория полезности...................135

VI. 1. Ординальная  полезность................135

VI. 2. Лотереи...................... 137"

VI. 3. Наборы товаров...................141

VI. 4. Абсолютная   полезность................НЗ

Задачи .......... ............... 144

Глава VII, Игры двух лиц с произвольной суммой..........1461

VII. 1. Биматричные игры  (иекооперативная теория).......146

VII. 2. Задача о сделках..................149-

VII. 3. Угрозы ..........,.........• .  . 156

Задачи .........................161

Глава VIII. Игры я лиц..................., 163"

VIII. 1. Бескоалиционные игры................163"

VIII. 2. Кооперативные игры   ................. 163

VIII. 3. Доминирование. Стратегическая эквивалентность. Нормализация 167 VIII. 4. Ядро. НМ-решения..................170

VIII. 5. Модель рынка по Эджворту. Пример.......... 178

Задачи .........................182

Глава IX. Другие понятия решения в играх я лиц...........185

. IX. 1. Вектор Шепли....................185

IX. 2. Устойчивые множества.................JC0

IX. 3. ф-устойчивость................... 197

Задачи .........................198

Глава X. Модификации понятия игры............ 200

X. 1. Игры с континуумом игроков..............200

X. 2. Игры без побочных платежей..............203

X. 3. Игры, заданные в форме функции разбиения   ........ 205

Задачи.........................21$

Приложение.........................215

П.1 Выпуклость...................... 215

П.2. Теоремы о неподвижной точке.............. 218

Литература .................,.......220

Предметный указатель.....................226