Разработка "Элементы статистики"

Разработка "Элементы статистики"

Оглавление:

Вводная часть …………………………………………………………………………………..2-3

I.Статистические характеристики.

1.Среднее арифметическое, размах и мода…………………………………..3-4

2.Медиана как статистическая характеристика………………………………4-5

II.Статистические исследования.

1.Сбор и группировка статистических данных………………………………6-7

2.Наглядное представление статистической информации……………7-12

III.Заключение……………………………………………………………………………………..12

IY. Библиографический список...............................................................13

Вводная часть.

На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно-статистических законов, они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической базе.

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, которые основываются на элементах статистики.

А что же такое статистика? Статистика (нем.Statistic от латинского status-состояние дел)-наука, область учета и анализа, фиксирующая, систематизирующая и изучающая показатели наиболее типичных, массовых процессов и их изменение во времени(так называемые динамические ряды показателей).

Почему же я выбрала именно эту тему? Потому что я считаю эту тему очень интересной и довольно актуальной для времени, в котором мы сейчас с вами живем.

Цель моей работы: ознакомление с простейшими статистическими характеристиками и методами наглядного представления статистических данных, разъяснение их содержательного смысла.

Задачи:

-познакомить учащихся с простейшими статистическими характеристиками, такими как, среднее арифметическое, размах, мода и медиана;

- научить находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл;

-познакомить с начальными представлениями о сборе и группировке статистических данных, составлением таблиц частот и относительных частот;

-рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований.

Методы: изучение учебной литературы, систематизация материала, сбор информации путем опроса учащихся и педагогов школы, анализ и обработка информации, составление таблиц на основе полученных данных , наглядное представление статистических данных. Подборка и составление задач согласно пунктам работы с решением.

Думаю, что моя работа поможет в достижении этих целей не только учащимся 7-8 классов , но и учителям на уроках.

I.Статистические характеристики.

1.Среднее арифметическое, размах, мода.

Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с одного га в районе, среднесуточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю выработку одного рабочего бригады за смену, среднюю учебную нагрузку, успеваемость и качество обучения в конкретном классе и школе , среднюю температуру за определенный отрезок времени и т.д. Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин. Не имеет, например, смысла использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве. Причем для однородных величин вычисление среднего арифметического бывает, иногда лишено смысла, например, нахождение средней температуры больных в больнице, среднего размера обуви, которую носят учащиеся школы.

Что же такое среднее арифметическое? Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.Рассмотрим такой пример: при изучении учебной нагрузки в нашем классе я выделила группу учащихся из 8 человек. Их попросила отметить в определенный день время (в минутах) ,затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получила такие данные: 30, 25, 20,40,35, 40, 45, 60. Имея этот ряд, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого, указанные числа надо сложить и сумму разделить на 8. Число36,9 , полученное в результате, называют средним арифметическим, рассматриваемого ряда чисел. В рассмотренном примере мы нашли, что в среднем учащиеся моего класса затратили на выполнение домашнего задания по алгебре 36,9 минут. Однако анализ приведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися ,существенно отличается от 36,9 минут, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 60 минут, а наименьший-20 минут. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет-40 минут. В этом случае говорят, что размах ряда равен 40. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Я в течении двадцати дней отмечала каждый день температуру воздуха в городе Губкинский. Получила такой ряд данных:

-6, -3,-4,-5,+1,+2,+1,0,0,-5, -6,-15, -18,-9,-16,-11,-11,-17,-20,-12.

Для полученного ряда данных полезно не только вычислить среднее арифметическое, показывающее, какова средняя температура воздуха за взятый период времени, но и найти размах ряда, характеризующий колебания температуры воздуха в течение этого времени. И так, средняя температура воздуха составила -7,7 градусов, размах ряда, т.е. колебание температуры за данный период составило 22 градуса.

При анализе сведений о времени, затраченном моими одноклассниками на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных , но и другие показатели. Интересно, например, знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Не трудно заметить, что таким числом является число 40.Говорят, что число 40 - мода рассматриваемого ряда.

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторые типичные показатели. Например: если изучаются данные о размере женской обуви, проданной в определенный день в магазине, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое не имеет смысла. Мода является наиболее приемлемой для расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида, распространенного на рынке и т.п.

Рассмотрим еще пример. Я выписала оценки своих одноклассников по алгебре за первую четверть. Получила такой ряд данных:

3,3,4,3,4,3,4,4,3,3,3,3,4,4,4,3,3,4,5,4,3,4,4,4,3,3,5,5,4,5.

Найдем для него среднее арифметическое и моду. Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченный ряд чисел, т.е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. Получим:

3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4 ,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5

Вычислим среднее арифметическое:

3*12+4*14+5*4 ≈3,7

30

Мода ряда равна 4, т.к. число 4 чаще всего встречается в этом ряду. Итак, средний балл учащихся 7а класса составляет приблизительно 3,7, типичной для этого класса является оценка «4».

Заметим, что среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда. Кроме того, в отличие от среднего арифметического, понятие мода относится не только к числовым данным.

Например, проведя опрос учащихся, можно получить ряд данных, показывающий , каким видом спорта они предпочитают заниматься, какую из развлекательных телевизионных программ они считают наиболее интересной. Модой будут служить те ответы, которые встречаются чаще всего. Этим и объяс- няется само название «мода».

Так в нашем классе модно заниматься таким видом спорта , как баскетбол и смотреть программу «Счастливы вместе».

2. Медиана как статистическая характеристика.

Рассмотрим ещё одну статистическую характеристику.

 Начнем с примера.(......)

Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд:

3,2; 3,3; 3,3; 3,3; 3,3; 3,4; 3,5; 3,5; 3,6; 3,6; 3,7; 3,7; 3,8.

В полученном ряду 13 чисел. Не трудно заметить, что в середине ряда расположено число 3,5: слева от него записано 6 чисел и справа тоже 6 чисел. Говорят, что число 3,5 является срединным числом, или, иначе, медианой, рассматриваемого упорядоченного ряда чисел (от латинского слова mediana, которое означает «среднее»). Это число считают так же медианой исходного ряда данных. (......)

В этом числовом ряду четное число членов. Имеется два числа, расположенные в середине ряда: 48 и 58. Найдем среднее арифметическое этих чисел:(48+58):2=53. Число 53 , не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находится шесть членов ряда и справа тоже шесть членов ряда. Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда , а так же исходного ряда данных, записанного в таблице является число 53. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианной упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по -разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому, на практике при анализе данных в зависимости от конкретных ситуаций используют либо все три показателя, либо некоторые из них.

Если, например, анализируются сведения о годовых доходах нескольких туристических фирм города, то удобно использовать все три показателя. Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирмы, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, медиана позволит определить туристические фирмы, годовой доход которых, ниже срединного показателя.

Если изучаются данные о размерах мужской обуви, проданной в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое и медиану не имеет смысла.

II. Статистические исследования.

1. Сбор и группировка статистических данных.

Для исследования различных общественных и социально-экономических явлений, а так же некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому – либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

Рассмотрим такой пример. Администрация школы решила проверить математическую подготовку семиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:

6,5,4,0,4,5,7,9,1,6,8,7,9,5,8,6,7,2,5,7,6,3,4,4,5,6,8,6,7,7,4,3,5,9,6,7,8,6,9,8.

Для того, чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:

0,1,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9.

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа, верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, т.е. частоту:

Такую таблицу называют таблицей частот.

В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, т.е. 40.

Вообще, если результат исследования представлен в виде таблицы частот, то сумма часто равна общему числу данных в ряду.После сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие известные вам статистические характеристики, как среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Проанализируем результаты проведенной проверки работ учащихся.

 Среднее арифметическое-5,8, размах-9, мода-6, медиана-6. В рассмотренном примере для анализов результатов выполнения теста учащимися была составлена таблица частот. Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженной в процентах, называют относительной частотой, саму таблицу, таблицей относительных частот.(.....)