Год выпуска: 2003
Издательство: Экзамен
ISBN: 5-94692-363-3
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 448
В учебнике основное внимание уделено вопросам математического моделирования экономических процессов средствами исследования операций. К этим методам в первую очередь относятся те, которые используют аппарат математического программирования, теории расписаний, теории управления запасами, теории игр, теории массового обслуживания и др. В последнее время сюда же с полным основанием можно отнести такие задачи, как управление портфелем ценных бумаг, управление финансовыми ресурсами, в том числе кредитными, управление инвестициями и др. Авторы приводят математический аппарат исследования операций (линейное программирование, симплексный метод, теория игр, целочисленное линейное программирование, динамическое программирование, сетевые модели, нелинейное программирование, основы теории массового обслуживания и др.), показывают сферы приложений методов исследования операций на наглядных примерах.
Для студентов, обучающихся по экономическим специальностям, а также специалистов, занимающихся задачами организационного управления. 

Оглавление:

Введение..............................................................................................................................7

Глава 1. Модели линейного программирования.......................................................12

1.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики..........................................................................................12

1.2. Примеры моделей линейного программирования..............................................13

1.3. Формы задач линейного программирования......................................................19

1.4. Анализ классическими методами задачи

линейного программирования.....................................................................................22

Глава 2. Системы линейных уравнений и неравенств,

выпуклые множества......................................................................................................25

2.1. Система т-линейных уравнений с п переменными...........................................25

2.2. Геометрический смысл задачи линейного программирования.........................28

2.3. Выпуклые множества.........................................................................................30

Глава 3. Симплексный метод........................................................................................50

3.1. Метод исключения жордана-гаусса..................................................................50

3.2. Геометрическая интерпретация симплексного метода..................................53

3.3. Вычислительная схема симплексного метода...................................................55

3.4. Вырожденные задачи линейного программирования........................................69

3.5. Нахождение начального допустимого базисного решения.............................71

3.6. Неединственность оптимального решения......................................................80

3.7. Неограниченность целевой функции..................................................................82

Глава 4. Двойственные задачи линейного программирования.............................84

4.1. Двойственная задача для стандартной и канонической задачи

линейного программирования.....................................................................................84

4.2. Основные теоремы двойственности.................................................................89

4.3. Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок............102

Глава 5. Теория игр.......................................................................................................110

5.7. Основные понятия теории игр.........................................................................110

5.2. Игры двух лиц с нулевой суммой.......................................................................111

5.2.1. Основные предложения для игр двух лиц с нулевой суммой...............111

5.2.2. Верхнее и нижнее значение игры, условие седловой точки..................112

5.2.3. Смешанные стратегии...............................................................................116

5.2.4. Аналитическое решение игры 2x2...........................................................120

5.2.5. Диагональные игры...................................................................................122

5.2.6. Доминирование стратегий........................................................................122

5.2.7. Графическое решение игр вида (2хл) и (тх2)........................................125

5.2.8. Решение игр вида (тхп) с помощью линейного программирования...........................................................................129

 5.2.9. Определение бесконечной антагонистической игры.............................130

5.2.10. Игры с выпуклыми функциями выигрыша...........................................136

5.3. Игры двух лиц с ненулевой суммой: понятие

о кооперативных играх............................................................................................142

5.3.1. Игры двух лиц с постоянной суммой......................................................142

5.3.2. Критерии выбора оптимальных стратегий

для игр с нулевой суммой...................................................................................142

5.3.3. Введение в теорию игр п лиц...................................................................147

5.3.4. Ядро игры п лиц.........................................................................................149

5.4. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности

{игры с природой).....................................................................................................152

5.4.1. Специфика ситуации полной неопределенности....................................152

5.4.2. Критерии выбора оптимальной стратегии...............................................153

5.5. Выбор стратегии при наличии

вероятностной информации...................................................................................157

5.6. Многошаговые игры..........................................................................................158

5.6.1. Оценка стратегий.......................................................................................158

5.6.2. Дерево решений.........................................................................................161

5.7. Дифференциальные игры преследования.........................................................167

5.7.1. Фазовые координаты и управления.........................................................167

5.7.2. Игры с движущимся объектом.................................................................167

5.7.3. Игры преследования..................................................................................169

Глава 6. Целочисленное линейноепрограммирование..........................................174

6.1. Примеры задач целочисленного программирования.......................................176

6.1.1. Задача с постоянными элементами затрат..............................................177

6.1.2. Задача планирования производственной линии.....................................178

6.1.3. Задача о рюкзаке........................................................................................179

6.1.4. Задача оптимального выбора на множестве

взаимозависимых альтернатив...........................................................................180

6.2. Методы решения задач целочисленного программирования.........................181

6.2.1. Метод отсекающих плоскостей................................................................182

6.2.2. Метод ветвей и границ..............................................................................189

Глава 7. Динамическое программирование.............................................................199

7.7. Основная рекуррентная формула метода

динамического программирования.........................................................................203

7.2. Задача оптимального распределения ресурсов..............................................208

7.3. Метод динамического программирования

в недетерминированном случае...............................................................................213

Глава 8. Сетевые модели.............................................................................................216

8.1. Основные понятия теории сетей и графов....................................................216

8.2. Задача о кратчайшем пути..............................................................................277

8.2.1. Алгоритм Дейкстры..................................................................................219

8.2.2. Сведение задачи о крайнем пути к транспортной задаче......................221

8.3. Задача о максимальном потоке.......................................................................222

8.3.1. Метод Форда и Фалкерсона для решения задачи

о максимальном потоке......................................................................................224

8.4. Задача о минимальном остове.........................................................................228

8.5. Задачи распределения ресурсов на сетевых графиках....................................231

8.5.1. Основы сетевого планирования...............................................................232

8.5.2. Оптимальное распределение ресурсов на сетевых графиках

в детерминированном случае.............................................................................234

8.5.3. Оптимальное распределение ресурсов на сетевых графиках

при наличии неопределенных факторов...........................................................236

8.6. Задачи распределения ресурсов на транспортных сетях..............................237

8.6.1. Задача распределения ресурсов на транспортных сетях

в детерминированном случае............................................................................238

8.6.2. Задача распределения ресурсов на транспортных сетях

при наличии неопределенных факторов...........................................................239

Глава 9. Нелинейное программирование..................................................................241

9.1. Основные понятия.............................................................................................241

9.2. Выпуклые и вогнутые функции.........................................................................242

9.3. Градиентный метод..........................................................................................246

9.4. Графический метод решения задач

нелинейного программирования для функций двух переменных............................248

9.5. Метод множителей лагранжа.........................................................................250

9.6. Условия куна— таккера....................................................................................254

Глава 10. Основы теории массового обслуживания...............................................258

10.1 Классификация систем массового обслуживания.........................................259

10.2. Входящий поток требований..........................................................................262

10.3. Предельные вероятности состояний.............................................................267

10.4. Процесс размножения и гибели......................................................................271

10.5. Системы с отказами.......................................................................................273

10.6. Системы массового обслуживания с ожиданием........................................278

10.7. Основы статистического моделирования....................................................291

10.8. Практическое применение теории массового обслуживания....................292

Глава 11. Модели управления фирмой......................................................................295

11.1. Модель оптимизации объемов закупок

торгово-коммерческой фирмы................................................................................295

11.2. Задача оптимизации времени выполнения проекта....................................301

11.2.1. Постановка задачи и метод решения.....................................................301

11.2.2. Устойчивость решений в задаче формирования

оптимального портфеля оптовых закупок........................................................308

11.3. Модели управления кредитными ресурсами предприятия...........................325

11.3.1. Постановка задачи и метод решения.....................................................325

11.3.2. Анализ устойчивости решений в задаче оптимизации

времени реализации проекта..............................................................................330

11.4. Динамическая модель оптимизации производственной программы предприятия..............................................................................................................348

11.5. Нелинейная транспортная задача

внутригородских пассажирских перевозок............................................................355

11.6. Задача оптимизации инвестиционного портфеля........................................362

Глава 12. Основы теории сложности алгоритмов...................................................375

12.1. Задачи, алгоритмы, сложность.....................................................................377

12.2. Полиномиальные алгоритмы и труднорешаемые задачи...........................379

12.3. Труднорешаемые задачи.................................................................................384

12.4. Задачи распознавания и кодирования............................................................386

12.5. Детерминированная машина Тьюринга и класс Р.......................................389

12.6. Недетерминированное вычисление и класс NP.............................................393

12.7. Взаимоотношения между классами NP и Р.................................................398

12.8. Полиномиальная сводимость и NP-полные задачи......................................399

Глава 13. Генетические алгоритмы...........................................................................409

13.1. Естественный отбор в природе....................................................................409

13.2. Что такое генетический алгоритм..............................................................410

13.3. Особенности генетических алгоритмов.......................................................413

Глава 14. Нейросетевые технологии.........................................................................415

14.1. Что такое нейросеть.....................................................................................415

14.2. Как работает нейросеть...............................................................................416

14.3. Обучение нейросети........................................................................................417

14.4. Основные направления применения нейросетей...........................................419

14.4.1. Классификация........................................................................................419

14.4.2. Кластеризация и поиск зависимостей....................................................420

14.4.3. Прогнозирование.....................................................................................421

14.5. Список практических приложений................................................................422

14.5.1. Обслуживание кредитных карточек......................................................422

14.5.2. Медицинская диагностика......................................................................422

14.5.3. Распознавание речи.................................................................................422

14.5.4. Обнаружение фальсификаций................................................................423

14.5.5. Анализ потребительского рынка............................................................423

14.5.6. Прогнозирование объема продаж и управление закупками................424

14.5.7. Проектирование и оптимизация сетей связи.........................................425

14.5.8. Прогнозирование изменений котировок...............................................425

14.5.9. Управление ценами и производством....................................................425

14.5.10. Исследование факторов спроса............................................................426

14.5.11. Прогнозирование потребления энергии..............................................426

14.5.12. Оценка недвижимости..........................................................................427

14.5.13. Прогнозирование свойств полимеров..................................................427

14.5.14. Анализ страховых исков.......................................................................427

Примеры успешного применения методов

исследования операций в социально-экономической сфере.................................429

Библиография................................................................................................................444