|
Конспект и презентация к уроку математики "Квадрат суммы. Квадрат разности"Конспект и презентация к уроку математики "Квадрат суммы. Квадрат разности"УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ» Цель урока: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений. Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений. Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность. Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать. Ход урока. Введение. Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул. I. Устные упражнения. 1. Найдите квадраты выражений. b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3. 2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений? 3. Прочитайте выражения. а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2 б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2 4. Объясните, как умножить многочлен на многочлен. 5. Перемножить данные многочлены (а –4) · (а+3). 6. Что такое тождество? II. Новый материал. Исследовательская работа. Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта. Задание: Найти произведение данных многочленов.
Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах? (произведение двух одинаковых двучленов; в результате получился трехчлен) 2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче? ( Можно) Получив ответы, учитель открывает II столбец. ( Открыть II столбец) - Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму. (2 столбец таблицы). Обсуждение полученных результатов Анализ III столбца:
1-й член – квадрат первого выражения. 2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений. 3-й член – квадрат второго выражения. Итог. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание. (презентация, слайд № 2)
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.
(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).
Исследование начинается с вопросов. 1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)2, а (а – b)? 2) Как можно проверить наше предположение? (Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на « - »).
Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением. (а – b)2 = а 2 – 2аb + b2 -Для чего нужны формулы? ( Для упрощения выражений)
Задание: Сформулируйте эти две формулы, а затем прочитайте по учебнику на стр. 153 – 154. Приступаем к работе с учебником. Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания». Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения. Расстановку чёрточек сверяют (слайд № 3) Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.(Слайд № 4) Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения: «Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы (х2 + 2хy)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х2)2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х2) (2 хy)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 хy)2 и упрощает полученное выражение х4 + 4 х3y + 4 х2y2) Остальные следят за работой отвечающего на доске: а) (х2 + 2хy)2 б) (8х + 3)2 в) (10х – 7 y)2 III Закрепление нового материала Каждый работает самостоятельно, получив тестовое задание.
ТЕСТ Фамилия, имя _________________________________
I. Раскройте скобки в выражении (2х – 5у)2. А. 4х2 – 25у2 В. 4х2 – 20ху + 25у2 Б. 2х2 – 10ху +5у2 Г . 4х2 – 10ху + 25у2
II. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное: Д. 3(х –у) = 3х - у Ж . (х – у)2 = х2 – у2 Е. ( х + 3)2 = х2 + 6ху + 9у2 З. (х – 3)(х + 3) = 9 - х2
ОТВЕТЫ:
Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.
Ответ ЕВКЛИД (презентация, слайд №6) IV. Итог урока Домашнее задание. § 32, №799
(Формулы выводятся с помощью проектора на экран). Чему равен квадрат суммы? Чему равен квадрат разности? Является ли формула квадрата суммы тождеством. |
Loading
|