УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ

ПО ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Цель урока: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений.

Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

Ход урока.

Введение.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

I. Устные упражнения.

1. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3.

2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Прочитайте выражения.

а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2

б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2

4. Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

5. Перемножить данные многочлены (а –4) · (а+3).

6. Что такое тождество?

II. Новый материал.

Исследовательская работа.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.

Задание: Найти произведение данных многочленов.

1	2	3
(m + n)(m + n)	(m + n)2	m2 + 2mn + n2
(c + d)(c + d)	(c + d)2	c2 + 2cd + d2
(8 + m)(8 + m)	(8 + m)2	64 + 16m + m2
(n + 5)(n + 5)	(n + 5)2	n2 + 10n + 25
(х + у)(х + у)	(х + у)2	х2 + 2ху + у2
(p + q)(p + q)	(p + q)2	P2 + 2pq + q2

Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах? (произведение двух одинаковых двучленов; в результате получился трехчлен)

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче? ( Можно)

Получив ответы, учитель открывает II столбец.

( Открыть II столбец)

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму. (2 столбец таблицы).

Обсуждение полученных результатов

Анализ III столбца:

1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)

2. Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Итог.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание. (презентация, слайд № 2)

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого

умножения.

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

Исследование начинается с вопросов.

1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)2, а (а – b)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на « - »).

Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением.

(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2

-Для чего нужны формулы? ( Для упрощения выражений)

Задание: Сформулируйте эти две формулы, а затем прочитайте по учебнику на стр. 153 – 154.

Приступаем к работе с учебником.

Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют (слайд № 3)

Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.(Слайд № 4)

Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

«Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы

(х2 + 2хy)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х2)2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х2) (2 хy)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 хy)2 и упрощает полученное выражение х4 + 4 х3y + 4 х2y2)

Остальные следят за работой отвечающего на доске:

а) (х2 + 2хy)2

б) (8х + 3)2

в) (10х – 7 y)2

III Закрепление нового материала

Каждый работает самостоятельно, получив тестовое задание.

1. Выбрать правильный ответ.

ТЕСТ

Фамилия, имя _________________________________

2. Выберите ответ:

I. Раскройте скобки в выражении (2х – 5у)2.

А. 4х2 – 25у2 В. 4х2 – 20ху + 25у2

Б. 2х2 – 10ху +5у2 Г . 4х2 – 10ху + 25у2

II. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное:

Д. 3(х –у) = 3х - у Ж . (х – у)2 = х2 – у2

Е. ( х + 3)2 = х2 + 6ху + 9у2 З. (х – 3)(х + 3) = 9 - х2

ОТВЕТЫ:

1	2	3	4	5	6

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1	2	3	4	5	6
Д	И	Л,К	К,Л	В	Е

Ответ ЕВКЛИД (презентация, слайд №6)

IV. Итог урока Домашнее задание.

§ 32, №799

(Формулы выводятся с помощью проектора на экран).

Чему равен квадрат суммы?

Чему равен квадрат разности?

Является ли формула квадрата суммы тождеством.