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Aslangul C. Applications de mecanique quantique

Aslangul C. 

Table des Matieres
lAtome d'hydrogene et complements 1
1.1 Hamiltonien electrostatique....................................... 1
1.2 Etats propres lies............................................. 4
1.2.1Comportements de la fonction radiale............................. 7
1.2.2   Resolution de liquation radiale................................. 9
1.3 Symetriedynamique du potentielCoulombien............................. 17
1.4Interaction spin-orbiteetstructure fine................................. 19
1.5   Equation de Diracet limitedePauli.................................. 23
1.5.1 Construction de l'equation de Dirac .............................. 23
1.5.2 Etats stationnaires d'un electron libre............................. 29
1.6Effetd'unchamp statique externe: effet StarketeffetZeeman................... 35
1.7 Interaction avec un champ electromagnetique
(description semi-classique)....................................... 39
1.8 Etatsdediffusion............................................. 42
1.8.1 Nature des etatsdediffusion .................................. 42
1.8.2 Methode des dephasages..................................... 44
1.8.3Lecas du potentielCoulombien................................. 47
2Particules identiques 49
2.1Indiscernabilitedes particules identiques
en MecaniqueQuantique......................................... 49
2.2 Le postulat de symetrisation ...................................... 52
2.3 Permutations. Operateurs de symetrisation et
d'antisymetrisation............................................ 56
2.4 Etats d'un systeme de particules independantes : difference
fondamentaleentre bosons et fermions ................................. 61
2.5 Introduction a laSeconde Quantification................................ 66
3Atomes aplusieurs electrons 73
3.1   Modele aelectrons independants.................................... 73
3.2Termesspectraux.Multiplets...................................... 75
3.3 TheoremeduViriel............................................ 79
3.4 Au-dela de l'approximation a electrons independants......................... 80
3.5 L'atome d'helium............................................. 84
4Illustration des postulats de la Mecanique Quantique 91
4.1L'effetZenon quantique......................................... 91
4.2Sauts quantiques ............................................. 102
4.3Cryptographiequantique ......................................... 110
4.3.1   Principes de la detection d'une ecoute indesirable....................... 111
4.3.2Exemples............................................. 112
4.3.3   Communication de la clesecreteentre AliceetBob...................... 115
5L'approximation de Born et Oppenheimer 121
5.1Ordresdegrandeur ............................................ 121
5.2ApproximationdeBornetOppenheimer ................................ 123
5.2.1 Etape 1 : mouvement des electrons dans le champdes noyaux fixes............. 124
5.2.2 Etape2 :inclusion du mouvementdes noyaux ........................ 124
5.2.3Approximationadiabatique ................................... 125
5.3Discussion ................................................. 126
5.3.1 A propos dumouvement des electrons............................. 126
5.3.2 Aa proposdumouvement desnoyaux.............................. 128
6Structure electronique des molecules. Nature physique dela liaison chimique 131
6.1   L'ion moleculaire H+........................................... 131
6.1.1Solutionexacte.......................................... 132
6.1.2   Methodologie pour une description approchee......................... 135
6.2Naturephysiquedelaliaison chimique ................................. 139
7Mouvement des noyaux.
Spectres de vibration et de rotation 141
7.1   Moleculesdiatomiques.......................................... 142
7.1.1Fonctions propresdevibration-rotation ........................... 142
7.1.2Spectresdevibration et de rotation .............................. 146
7.2EffetRaman ............................................... 148
7.3 Moleculespolyatomiques......................................... 149
7.3.1 Coordonnees normales...................................... 149
7.3.2 Rotation des moleculespolyatomiques............................. 152
8Matiere condensee ordonnee 157
8.1 Classification des solides ordonnes ................................... 157
8.2 Energie decohesion des solides ordonnes................................ 158
8.2.1 Generalites............................................ 158
8.2.2 Cohesion des solides moleculaires................................ 159
8.2.3 Cohesion des reseaux ioniques.................................. 163
8.2.4 Cohesiondes solides covalents.................................. 165
8.2.5 Cohesion des metaux....................................... 166
8.3Structurescristallines .......................................... 169
8.3.1 ReseaudeBravais........................................ 169
8.3.2 Structure physique d'un reseaudeBravais........................... 172
8.4 Reseau reciproque ............................................ 173
8.4.1 Definition et proprietes du reseau reciproque ......................... 173
8.4.2 Exemples de reseaux reciproques................................ 176
8.4.3 Plans reticulaires......................................... 178
8.5 Diffraction par un reseau......................................... 179
8.5.1Diffusiondes rayons Xetdes neutrons............................. 179
8.5.2Conditionsdevon Laue et de Bragg .............................. 183
8.5.3   Facteurs destructure (geometriqueetatomique)....................... 186
9Electrons dans un cristal 191
9.1 Preliminaires............................................... 191
9.2 TheoremedeBloch............................................ 192
9.3 Premieres consequences du theoremedeBloch............................. 198
9.3.1 PremierezonedeBrillouin ................................... 198
9.3.2 Equation pour la fonction .................................. 199
9.3.3 Impulsion de l'electrondanslecristal ............................. 200
9.3.4 Vitesse d'un electrondeBloch ................................. 201
9.3.5 Symetrie de la fonction e(k)................................... 202
9.3.6 Surface de Fermi......................................... 203
9.4 Applications choisies du theoremedeBloch.............................. 204
9.4.1   L'approximation des electrons presque libres ......................... 204
9.4.2L'approximationdes liaisonsfortes............................... 214
9.5Conducteurs, semi-conducteurs, isolants................................ 219
10 Vibrations d'un solide ordonne 225
10.1L'approximationharmonique...................................... 225
10.2 Modes normaux d'un reseau unidimensionnel............................. 227
10.3 Modes normaux d'un reseau unidimensionnel a deuxatomes par maille............... 233
10.4 Modes normaux d'un reseautridimensionnel.............................. 239
10.4.1 Reseausansbase......................................... 239
10.4.2 Reseauavecbase......................................... 240
10.5 Quantification des vibrations de reseau................................. 240
10.6 Contributiondes phonons a la chaleur specifique........................... 241
10.7Manifestation des phonons dans lesspectresdediffraction...................... 243
11 Notions de transport dans les solides 249
11.1 Generalites ................................................ 249
11.2 Le modaelesemi-classique......................................... 250
11.3 Consequences du modelesemi-classique ................................ 252
11.3.1 Mouvement dans un champ electriqueconstantdansletemps................ 253
11.3.2 Mouvement dans un champ magnetique constant ...................... 254
11.4Conductivitestatique statique d'un metal............................... 256
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