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Fluegge S. Rechenmethoden der Quantentheorie

Fluegge S. 


Inhaltsverzeichnis
A. Einkdrperprobleme mit konservativen Kraften.......... 1
/. Allgemeine Begriffe........................................ 5
Mathematische Vorbemerkung.............................. 5
1. Aufgabe. Erwartungswerte von Impuls und Kraft........... 6
2. Aufgabe. Erwartungswerte von Drehimpuls und Moment____ 7
3. Aufgabe. Energieerhaltungssatz........................... 9
4. Aufgabe. Matrixelemente................................ 10
5. Aufgabe. Hermitische Operatoren........................ 12
6. Aufgabe. Konstruktion eines hermitischen Operators........ 14
7. Aufgabe. Verallgemeinerte Vertauschungsrelationen.......... 16
8. Aufgabe. Vertauschung von pn mit xm ..................... 18
9. Aufgabe. Zeitabhangigkeit eines Erwartungswertes .......... 19
//. Kraftefreie Bewegung....................................... 21
Vorbemerkung............................................ 21
10. Aufgabe. Ebene Wellen.................................. 21
11. Aufgabe. Wellenpaket................................... 24
12. Aufgabe. Kubischer Hohlraum........................... 27
13. Aufgabe. Niveaudichte.................................. 29
///. Eindimensionale Probleme.................................. 32
Vorbemerkung............................................ 32
14. Aufgabe. Potentialschacht ............................... 33
15. Aufgabe. Potentialschacht zwischen Wanden............... 36
16. Aufgabe. Potentialschwelle............................... 40
17. Aufgabe. Schmale, hohe Potentialschwelle.................. 43
18. Aufgabe. Potentialtopf mit aufgesetzten Wanden............ 46
19. Aufgabe. Resonanz ..................................... 48
20. Aufgabe. Periodische Potentiale .......................... 52 
21. Aufgabe. Energiebander................................. 54
22. Aufgabe. Ein spezielles periodisches Potential............... 55
23. Aufgabe. Kamm von Dirac-Funktionen.................... 60
24. Aufgabe. Harmonischer Oszillator: Schrodingertheorie....... 65
25. Aufgabe. Harmonischer Oszillator in Matrixschreibweise..... 69
26. Aufgabe. Matrixelemente fur den Oszillator................ 71
27. Aufgabe. Harmonischer Oszillator: Hilbertraum............. 74
28. Aufgabe. Oszillator-Eigenfunktionen aus Hilbertvektoren..... 77
29. Aufgabe. Potentialstufe.................................. 79
30. Aufgabe. Potentialschwelle............................... 83
31. Aufgabe. Potentialtopf.................................. 86
32. Aufgabe. Homogenes elektrisches Feld..................... 90
33. Aufgabe. Freier Fall nach der Quantenmechanik............ 92
34. Aufgabe. Eikonal-Naherung (WKB-Methode)............... 95
35. Aufgabe. WKB-Methode: Randwertproblem........... ____ 98
36. Aufgabe. WKB-Naherung fur den Oszillator ............... 101
37. Aufgabe. Anharmonischer Oszillator...................... 102
IV. Zentralsymmetrische Probleme.............................. 105
Mathematische Vorbemerkung.............................. 105
a) Drehimpuls............................................. 108
38. Aufgabe. Vertauschungsrelationen......................... 108
39. Aufgabe. Transformation auf Kugelkoordinaten............. 110
40. Aufgabe. Hilbertraum zu festem /-Wert.................... 112
b) Gebundene Zustande.................................... 114
41. Aufgabe. Hohlkugel..................................... 114
42. Aufgabe. Erwartungswert der Energie..................... 117
43. Aufgabe. Kugeloszillator................................. 119
44. Aufgabe. Entartung beim Kugeloszillator.................. 121
45. Aufgabe. Keplerproblem................................. 124
46. Aufgabe. Kratzersches Molekiilpotential................... 126
47. Aufgabe. Morsesches Molekiilpotential.................... 131
48. Aufgabe. Zentralkraftmodell des Deuterons................. 135
49. Aufgabe. Stark-Effekt am Rotator......................... 138
c) Zustande im Kontinuum. Elastische Streuung............... 141
50. Aufgabe. Coulomb-AbstoBung............................ 141
51. Aufgabe. Partialwellenzerlegung der ebenen Welle........... 146
52. Aufgabe. Partialwellenzerlegung der Streuamplitude......... 148
53. Aufgabe. Definition des Streuquerschnitts.................. 150
54. Aufgabe. Streuung an einem Potentialtopf.................. 152
55. Aufgabe. Streuung an der harten Kugel.................... 154
56. Aufgabe. Streuung am Potentialschacht................... 157
57. Aufgabe. Anomale Streuung.............................. 162
58. Aufgabe. Streuung an einer diinnwandigen Kugel........... 164
59. Aufgabe. Rutherfordsche Streuformel...................... 166
60. Aufgabe. Partialwellenentwicklung der Rutherfordstreuung ... 170
61. Aufgabe. Anomale Coulomb-Streuung..................... 174
62. Aufgabe. Integralgleichung............................... 175
63. Aufgabe. Schwingersches Variationsprinzip................. 177
64. Aufgabe. Streulange und effektive Reichweite............... 179
65. Aufgabe. Potentialschacht, Streulange .................... 183
66. Aufgabe. Streuung und gebundener Zustand................ 185
d) Elastische Streuung bei hoheren Energien................... 187
67. Aufgabe. Bornsche Naherung ............................ 188
68. Aufgabe. Genaherte und exakte Streuamplitude............. 190
69. Aufgabe. Bornsche Naherung: Yukawa- und Coulombfeld____ 193
70. Aufgabe. StoBparameter-Integral.......................... 195
71. Aufgabe. Strahlenoptik und StoBparameterintegral.......... 198
72. Aufgabe. Calogero-Gleichung............................ 199
73. Aufgabe. Zweite Bornsche Naherung fur Partialwellen....... 202
V. Verschiedene Einkdrperprobleme............................. 205
74. Aufgabe. Ionisiertes WasserstofTmolekul.................... 205
75. Aufgabe. Elektromagnetisches Feld........................ 210
76. Aufgabe. Elektrische Stromdichte......................... 212
77. Aufgabe. Normaler Zeemaneffekt......................... 214
78. Aufgabe. Anregung durch eine Lichtwelle.................. 215
VI. Nichtstationare Probleme................................... 221
Vorbemerkung............................................ 221
79. Aufgabe. Zwei Zustande: zeitunabhangige Stoning.......... 222
80. Aufgabe. Zwei Zustande: zeitabhangige Stoning............. 224
81. Aufgabe. Paramagnetische Resonanz...................... 226
82. Aufgabe. Photoanregung ................................ 227
83. Aufgabe. Elastische Streuung............................. 230
84. Aufgabe. Photoeffekt.................................... 233
85. Aufgabe. Spontane Emission............................. 236
В. Mehrkdrperprobleme ................................. 241
/. Spin..................................................... 244
Vorbemerkung............................................ 244
86. Aufgabe. Antikommutator............................... 245
87. Aufgabe. Konstruktion der Paulimatrizen.................. 246
88. Aufgabe. Eigenvektoren der Spinoperatoren................ 248
89. Aufgabe. Produkt der Spinoperatoren..................... 249
90. Aufgabe. Spinortransformation........................... 251
91. Aufgabe. Ebene Welle mit Spin........................... 253
92. Aufgabe. Spinelektron im Zentralfeld...................... 255
93. Aufgabe. Landescher g-Faktor............................ 258
94. Aufgabe. Zwei Teilchen vom Spin \....................... 261
95. Aufgabe. Austauschkrafte................................ 263
96. Aufgabe. Drei Teilchen vom Spin \ ....................... 264
//. Systeme aus wenigen Teilchen................................ 268
Vorbemerkung............................................ 268
97. Aufgabe. Austauschentartung............................ 268
98. Aufgabe. Gekoppelte Oszillatoren........................ 270
99. Aufgabe. Helium im Grundzustand ...................... 276
100. Aufgabe. Neutrales Wasserstoffmolekiil................... 279
101. Aufgabe. Schwerpunktsbewegung........................ 283
102. Aufgabe. Drehimpulseigenfunktionen fur zwei Teilchen...... 285
103. Aufgabe. Rutherford-Streuung gleicher Teilchen............ 287
104. Aufgabe. Unelastische Streuung.......................... 290
///. Systeme aus vielen Teilchen................................. 294
105. Aufgabe. Metall als Elektronengas....................... 294
106. Aufgabe. Paramagnetismus der Metalle................... 296
107. Aufgabe. Feldemission ................................. 299
108. Aufgabe. Thomas-Fermi-Atom.......................... 302
109. Aufgabe. Naherungen fur die Thomas-Fermi-Funktion...... 305
110. Aufgabe. Abschirmung der K-Elektronen................. 309
Literaturhinweise zu einigen Aufgaben.......................... 312
Sachverzeichnis.............................................. 315
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