Центральный Дом Знаний - Глейзер Г. И. История математики в школе: IX—X кл. Пособие для учителей

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2653

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Глейзер Г. И. История математики в школе: IX—X кл. Пособие для учителей

Глейзер Г. И. 
М.: Просвещение, 1983. — 351 с, ил. 



В книге в виде коротких статей содержится материал по истории математики, доступный учащимся IX—X классов. Материал 1-й части предназначен для занятий на уроках, а 2-ю часть можно использовать на внеклассных занятиях. В пособии дан набор задач по алгебре и началам анализа и геометрии известных математиков прошлых веков. Книга иллюстрирована.


ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства    •.............                                                     ... 5
I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА УРОКАХ. 9 КЛАСС
Глава   I.   Алгебра и начала анализа.
§ 1. Действительные числа. Числовые функции........ 8
1. Краткий обзор развития понятия числа........... —
2. Аксиомы натуральных чисел................ 10
3. Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике...............*...... И
4. История числа «пи»...................... 17
5. Определение функции в XVIII в............... 20
6. Общее определение функции в XIX в. Дальнейшее развитие понятия функции....................... 23
7. Идея предела в древности. Метод исчерпывания....... 26
8. О методе неделимых..................... 29
9. Понятие предела в XVII—XVIII вв. Бесконечно малые. ... 3J
10. Понятие  предела — фундамент  математического   анализа в XIX в............................ 34
11. О символе оо ....................... 38
12. О понятии непрерывности.................. 40
§ 2. Производная   и  ее  применение................ 42
13. Происхождение   понятия производной.    Мгновенная скорость движения.......................... —
14. Путь к производной через касательную к кривой...... 44
15. Символы и термины..................... 46
16. Формулы дифференцирования у Лейбница и Эйлера и дефекты
в их логическом обосновании................ —
17. Производная и дифференциал................ 48
18. Максимумы и минимумы. Об одной задаче Евклида...... —
19. Максимумы и минимумы у Ферма............. 50
20. Максимумы и минимумы   у   Лейбница и Эйлера....... 51
21. Математическая индукция................... 53
§ 3. Тригонометрические функции................. 55
22. Краткий  обзор  развития  тригонометрии........... —
23. Теоремы сложения. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов....................... 58
24. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.  Формулы преобразования................ 59
25. Теорема тангенсов, формулы площади треугольника и некоторые другие формулы..................... 60
26. Дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания. Теория дифференциальных уравнений в XVIII в. . . 62
Глава   II. Геометрия.
§ 4. Основные понятия стереометрии. Параллельность в пространстве. 65
27. Основные понятия в геометрии Евклида и в современной геометрии............................„ —
28. Аксиомы в «Началах» Евклида................ 66
29. «Основания геометрии» Гильберта и сущность аксиоматического метода............................ 68
30. Учение о параллельных в средние века........... 71
31. Открытие неевклидовой геометрии.........."... 78
32. Старые и современные обозначения и символы в геометрии. . . 83
33. Изображения  пространственных  фигур.   Из истории начертательной геометрии..................... 84
§ 5. Преобразования пространства.  Векторы........... 87
34. Геометрические исчисления в Древней Греции........ —
35. Исчисление  отрезков  в   XVII—XVIII   вв......... 88
36. Пути  развития  векторного   исчисления........... 89
37. Геометрические  преобразования................ 93
§ 6. Перпендикулярность в пространстве. Многогранные углы. 98
38. Перпендикулярность прямой к  плоскости у Евклида, Коши и Лежандра.......................... —
39. Теорема о трех перпендикулярах.............. 99
40. Двугранные и многогранные углы.............. 100
10 КЛАСС
Глава   III. Алгебра и начала анализа.
§ 7. Первообразная и интеграл.................. 101
41. Происхождение понятия определенного интеграла...... —
42. Инфинитезимальные методы Архимеда............ ЮЗ
43. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери............ Ю6
44. От Кавальери до Ньютона и Лейбница............ Ю9
45. «О глубокой геометрии» Лейбница..............
46. «Метод флюксий» Ньютона. Понятие неопределенного интеграла. ИЗ
47. Приближенное вычисление интегралов. Формул Симпсона ... 117
48. Г. Ф.   Лопиталь и его «Анализ бесконечно малых»,     .... 119
49. Дифференциальное и интегральное исчисление в трудах Эйлера
и других ученых XVIII—XIX вв............. 123
50. Некоторые задачи, приводящие к понятию об обыкновенном дифференциальном уравнении................. 128
51. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными  в  школе  Лейбница.............. 132
§ 8. Показательная, логарифмическая и степенная функции.    ... 134
52. Обобщение понятия степени ............... —
53. Логарифмическая функция.   Число е............ 137
§ 9. Системы уравнений. Основная теорема алгебры....., . . . 142
54. Линейная алгебра. Системы уравнений............ —
55. Об Этьене Безу и его теореме...........,       . . 145
56. Об основной теореме алгебры.............. 146
57. От классической алгебры к современной........... 147
Глава    IV. Геометрия.
§ 10. Координатный метод в пространстве........♦ . . . . 149
58. От элементарной  к аналитической геометрии........ —-
59. Система координат и начала аналитической геометрии у Ферма. 150
60. Задача Паппа и декартовы координаты .......... 152
61. Аполлоний и его конические сечения............ 154
62. Идея пространственных координат до Эйлера......... 157
63. Аналитическая геометрия в пространстве в трудах Эйлера, его современников и последователей............... 16Э
§ 11. Многогранники.........«............. 162
64. Призма и пирамида..................... —
65. Симметрия в пространстве.................. 163
66. Планиметрические понятия и предложения, их стереометрические аналоги. «Геометрия» Лобачевского и метод фузионизма. 164
67. «Теорема Эйлера» о многогранниках............с 165
68. Объемы многогранников. Теорема Дена — Кагана.   . „ . . „ 166
69. Из истории вычисления объема пирамиды.     ♦........ 167
70. Об одной усеченной пирамиде в Московском папирусе.   . . . 169
71. О правильных многогранниках............... 171
§ 12. Фигуры вращения..................• . . . 176
72. Тела и поверхности вращения. Центр тяжести и теоремы Паппа — Гульдина.........♦.•«......... —
73. Цилиндр и цилиндрические поверхности........... 178
74 Конус и конические поверхности.............. 179
75. Об одной древнеегипетской криволинейной поверхности. 180
76. Шар и сферическая поверхность у Евклида и Архимеда. 181
77. Объем шара и принцип Кавальери.   •...........* 184
II.   ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ.
Глава   V. Алгебра и начала анализа.
§ 13. О развитии современной алгебры.............. 188
1. О понятии группы. Эварист Галуа............. —
2. О понятиях кольца и поля. Абстрактная алгебра....... 190
3. От множества натуральных чисел к множеству комплексных чисел. Путь формально-логического расширения понятия числа. 192
§ 14. Комплексные числа и многочлены.............. 193
4. Происхождение понятия комплексного числа. Его развитие в XVI—XVII вв........................ —
5. Комплексные числа в XVIII в. Формула Муавра. Труды Далам-
бера и Эйлера........................ 198
6. Геометрическое истолкование комплексных чисел в XIX в. 201 § 15. Из истории возникновения и развития теории множеств. . . 205 § 16. Элементы комбинаторики и понятие вероятности....... 213
7. Основные понятия комбинаторики. Термины и символы.   ... —
8. Формула бинома Ньютона. Дальнейшее развитие комбинаторики............................. 214
9. Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных явлений..................... 216
10. Краткий обзор дальнейшего  развития теории вероятностей. 220
§ 17. Из истории непрерывных дробей.............. 224
§ 18. Ряды............................. 233
§ 19. Краткий обзор дальнейшего развития теории дифференциальных
уравнений.......................... 245
Глава   VI. Геометрия.
§ 20. Из истории  неевклидовой  геометрии............. 248
§ 21. Как возникла и развивалась проективная геометрия..... 263
§ 22. Теория поверхностей. Из истории дифференциальной геометрии. 280 § 23. Развитие топологии. Обобщение понятия геометрического пространства........................... 296
Глава    VII. Исторические задачи.
§ 24. Алгебра и начала анализа.................. 307
§ 25. Геометрия.......                                                                    .   . 311
§ 26. Ответы, указания, решения..... ...... 319
Рекомендуемая литература .............. 337
Именной указатель ................. 338
Loading

Календарь

«  Июль 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24