Центральный Дом Знаний - Добровольский В. А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2668

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Добровольский В. А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений

Добровольский В. А. 
Издательское объединение «Вища школф», 1974, стр. 456. 



Книга посвящена изучению интересного н сложного пути развития одной нз важнейших отраслей математического анализа прошлого и начала настоящего века — аналитической теории дифференциальных уравнений. Она состоит из двух основных частей, рассматривающих теорию нелинейных и линейных уравнений. Особое внимание в первой части уделено методу мажорантных функций- доказательства теоремы существования решений дифференциальных уравнений, классификации особых точек н исследованию уравнений с неподвижными н подвижными особыми точками; во второй — аналитическому выражению интегралов уравнений, их асимптотическому представлению, проблеме обращения; решений дифференциальных уравнений, определению дифференциального уравнения по заданным свойствам (проблема) Римана), алгорифмическому методу решения основных проблем аналитической теории линейных дифференциальных уравнений. Рассчитана на широкий круг математиков, преподавателей высшей и средней школы, аспирантов и студентов старших курсов высшей школы по математическим специальностям и всех любителей истории математики. Ил. 75. Библиогр. 674.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................3
Введение..................7
Часть первая. Общие вопросы и развитие теории нелинейных уравнений
Г лава I. У истоков теории. Первые работы по теоремам существования и единственности решений дифференциальных уравнений.....28
§ 1. Постановка вопроса у Кош и (28). § 2. Первый метод Коши (33). § 3. Метод последовательных приближений (35). § 4. Метод пределов Коши (40). § 6. Эволюция ндей Коши (44). § 6. Метод мажорантных функций Вейерштрасса (46).
Глава II. Дальнейшее развитие первого метода Коши и метода последовательных приближений и применение их к уравнениям с комплексными переменными...............50
§ 1. Исследования Липшица и других ученых по первому методу Коши (50). § 2. Применение метода Коши—Липшица к комплексной области (54). § 3. Развитие метода последовательных приближений (57). § 4. Метод последовательных приближений в комплексной области (61).
Глава III. Развитие метода мажорантных функций и его применение к уравнениям различных типов.....'.......64
§ 1. Работы Врио и Буке по усовершенствованию метода (64), § 2. Развитие ндей Коши, Брио и Буке в работах Мерэ (71). § 3. Уточнение теоремы единственности (Жордаи, Фукс) (73). § 4. Теорема единственности в трактовке Пнкара и Пенлеве (76). § 5. Развитие метода мажорантных функций в работах Линделефа, Ляпунова, Пуанкаре и других ученых (80). § 6. Применение метода мажорантных функций к доказательству существования интегралов уравнений в полных дифференциалах и с частными производными. Теорема С. В. Ковалевской (87).
Глава IV. Развитие учения об особых точках и их классификации ... 94
§ 1. Постановка вопроса. Понятие особых точек и их исследование у Коши (94). § 2. Изучение особых точек в работах Пюнзё и Римана (98). § 3. Классификация особых точек и функций в работах Вейерштрасса и Фукса (106). § 4. Особые точки дифференциальных уравнений (Брио и Буке, Жуковский, Пуанкаре и др.) (109). § 5. Классификация особых точек Пенлеве, Голубева и ее дополнения (114).
Глава V. Изучение уравнений первого порядка. Уравнения с неподвижными особыми точками..............120
§ 1. Простейшие виды особенностей. Исследования Брио и Буке (120) § 2. Представление неголоморфиых интегралов. Связь с теорией устойчивости (Пуанкаре, Ляпунов, Пикар и др.) (125). § 3. Из истории теории особых решений (132). § 4. Алгебраические интегралы уравнений первого порядка. Геометрическая теория Отона. Дальнейшее развитие идей Брио и Буке (139). § 5. Уравнения с неподвижными критическими точками. Условия Фукса и Пуанкаре. Однозначные интегралы (147). § 6. Неподвижность нулей и полюсов интегралов алгебраических дифференциальных уравнений. Исследования Петровича, Ремуидоса н Голубева (155). § 7. Неподвижность трансцендентных н существенно особых точек. Теорема Пеилеве (158).
Глава VI. Уравнения с подвижными критическими точками   .... 161
§ 1. Постановка вопроса. Ограниченность числа значений интегралов около подвижных критических точек. Алгебраические интегралы. Монография Пенлеве (161). § 2. Дальнейшее развитие проблемы Пенлеве (168). § 3. Интегралы с особыми точками, в окрестности которых они обладают бесконечным числом ветвей (исследования Бутру) (174).
Глава VII. Изучение отдельных видов уравнений первого порядка   . .179
§ 1. Уравнение Риккатн (179). § 2. Уравнение Брио и Буке. Исследование общего случая (186). § 3. Теорема Эрмита. Дальнейшие исследования уравнения Брио и Буке (188). § 4. Биномиальное уравнение. Результаты Брио и Буке и их дополнение (191).
Глава VIII. Уравнения второго порядка.......... 196
§ 1. Постановка задачи и первые подходы и ее решению. Геометрическая теория в работах Пикара. Уравнения с однозначными интегралами (196). § 2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Метод исследования Пеилеве (205). § 3. Дальнейшее развитие метода. Исследование уравнения y">=R(x, у, у'). Уравнения с неподвижными критическими точками (211). § 4. Дополнения результатов Пенлеве в работах других ученых. Новые виды неприводимых уравнений второго порядка (218). § 5. Асимптотический метод изучения дифференциальных уравнении второго порядка. Монография Бутру (222). § 6. Изучение отдельных видов уравнений. Связь с линейными, уравнениями. Дополнения Мальмквиста (224).
Глава IX. Уравнения третьего и высших порядков. Применения теории 228
§ 1. Уравнения третьего порядка с неподвижными критическими точками. Подход Пенлеве (228). § 2. Дальнейшие исследования уравнений третьего порядка. Работы Шази и Гарнье (230). § 3. Уравнения высших порядков (239). § 4. Некоторые приложения теории нелинейных уравнений. (240).
Часть вторая. Развитие аналитической теории линейных дифференциальных уравнений
Глава X. Теорема существования решений линейных уравнений   .   .    . 245
§ 1. Постановка вопроса. Диссертация Каке н другие работы (245). § 2. Теорема Фукса. (248). § 3. Развитие вопроса в работах других ученых (Гюнтер. Шлезингер, Племель) (253).
Глава XI. Аналитическое выражение интегралов.......261
§ 1. Вводные замечания. Постановка задачи. Идеи Римана (261). 5 2. Разложение интегралов в области особых точек. Теория Фукса (265). § 3. Случай регулярной особой точки (268). § 4. Развитие идей Фукса в трудах других ученых (273). § 5. Разложение интегралов в области других особых точек. Нормальные интегралы. Работы Томе и других ученых (278). § 6. Разложение интегралов в кольце (283).
Глава XII. Асимптотическое представление интегралов линейных уравнений ............... ... 286
§ 1.. Асимптотическое представление величин. Асимптотические и расходящиеся ряды. Вводные замечания (286). § 2. Теория асимптотических рядов Стилтьеса н Пуанкаре и применение нх к представлению интегралов уравнений (290). § 3. Учение об асимптотических рядах и их применении к представлению интегралов дифференциальных уравнений в 90-е годы XIX и в начале XX веков (связь с теорией устойчивости) (294). § 4. Дальнейшие исследования но асимптотическому представлению интегралов дифференциальных уравнений в начале XX века (304).
Глава XIII. Связь теории линейных дифференциальных уравнений с теорией алгебраических уравнений...........312
§ 1. Инварианты. Группа преобразований. Группа монодромин (312). § 2. Проблема Фукса: связь линейной и нелинейной теории в работах Р. Фукса и Л. Шлезингера (317). § 3. Приводимость и неприводимость уравнений (321). § 4. Классификация лннейиых дифференциальных уравнений. Понятие класса, вида и семейства (323). § 5. Алгебраическая интегрируемость линейных дифференциальных уравнений (326).
Глава XIV. Изучение уравнений отдельных видов.......336
§ 1. Уравнения класса Фукса (336). § 2. Уравнение Лапласа (338). § 3. Ги-пергеометрнческое уравнение (339). § 4. Уравнение Ламе (347).
Глава XV. Проблема обращения решений дифференциальных уравнений 350
§ 1. Вводные замечания. Задачи обращения в теории эллиптических и абелевых интегралов (350). § 2. Проблема обращения в теории дифференциальных уравнений (Риман, Фукс, Клейн) (354). § 3. Построение основ теории автоморфных функций (359). § 4. Задача обращения для дифференциальных уравнений второго порядка с четырьмя особыми точками (А. Пуанкаре, Ф. Клейн, В. Смирнов) (3631. Глава XVI. Определение дифференциального уравнения по заданным свойствам (проблема Римана)...........371.
§ 1. Постановка вопроса у Рнмана и первые подходы к его решению (371). § 2. Применение метода интегральных уравнений к изучению проблемы (Гильберт, Племель) (376). § 3. Другие методы исследования проблемы (379). § 4. Алгорифмический метод решения основных проблем аналитической теории линейных дифференциальных уравнений (И. А. Лаппо-Данилевский) (381).
Заключение.................397
Примечания................. 406-
Список сокращенных названий журналов, периодических и повторяющихся изданий................ 428-
Литература..................43 L
Loading

Календарь

«  Июль 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24