Центральный Дом Знаний - Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 905

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике

Каганов М. И., Любарский Г. Я. 
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 352 с. - ISBN 5-9221-0410-1. 



Математическая часть книги представляет собой собрание эпизодов по истории математики, поскольку история абстрактных понятий от нее неотделима. В ней рассказано о цепи связанных друг с другом задач и соответствующей цепи абстрактных понятий-инструментов, созданных для решения этих задач. Главное содержание физической части — рассказ о проблемах и достижениях теоретической физики, подчеркивающий роль абстрактных понятий, которые помогают описать многообразие окружающего нас мира. Книга предназначена широкому кругу читателей, интересующихся математикой и физикой.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .......................................... 3
I.   Эволюция абстрактных понятий в математике
Введение.......................................... 16
Глава 1.  Простейшие структуры.................... 19
§1.1. Целые числа сами по себе........................ 19
§ 1.2. Целые числа со сложением и умножением........... 20
Глава 2.  Теория чисел ............................ 21
§ 2.1. Две составляющие теории чисел................... 21
§ 2.2. Великая теорема Ферма......................... 22
Глава 3.  Развитие понятия числа................... 24
§ 3.1. Рациональные числа............................ 24
Глава 4.  Иррациональные числа.................... 26
§4.1. Иррациональные числа и греческая математика....... 27
§4.2. Первое признание иррациональных чисел............ 28
§ 4.3. Новое действие — переход к пределу............... 29
§ 4.4. Итерационный метод и теория пределов............. 30
§4.5. Рациональные числа и рациональные точки.......... 32
§ 4.6. Разрезы Дедекинда............................ 32
§ 4.7. Теория Дедекинда............................. 34
§ 4.8. Основная теорема теории пределов................. 35
§ 4.9. Бесконечные десятичные дроби................... 37
§4.10. Обратная задача теории пределов................. 37
Глава 5.  Векторы................................. 40
§5.1. Сложение векторов и умножение на числа........... 40
§ 5.2. Скалярное произведение векторов................. 41
§ 5.3. Векторное произведение......................... 42
§ 5.4. Физические величины как векторы................. 43
Глава 6.  Комплексные числа....................... 46
§6.1. Появление комплексных чисел.................... 46
§ 6.2. Комплексные числа............................ 47
§ 6.3. Три «лика» комплексных чисел................... 48
§ 6.4. Пример: аналитическая геометрия................. 48
§ 6.5. Три лика комплексных чисел (продолжение)......... 50
§ 6.6. Комплексная плоскость......................... 52
§ 6.7. Формула Муавра.............................. 54
§ 6.8. Метод комплексификации ....................... 56
§ 6.9. Алгебраические уравнения....................... 58
Глава 7.  Функции и алгоритмы .................... 60
§ 7.1. Эволюция понятия функции...................... 60
§ 7.2. «Хорошие» и «парадоксальные» функции........... 63
Глава 8.  О теории аналитических функций.......... 67
§ 8.1. Аналитические функции......................... 67
§ 8.2. Первое удивительное свойство аналитических функций . 68
§ 8.3. Второе свойство. Ряды Тейлора................... 69
§ 8.4. Контурные интегралы.......................... 71
§ 8.5. Аналитические функции встречаются на каждом шагу . 72
§ 8.6. Теорема Лиувилля............................. 73
Глава 9.  Конечные и бесконечные множества........ 75
§ 9.1. Первые шаги теории............................ 75
§ 9.2. Теория множеств и логика....................... 76
§ 9.3. Сравнение множеств по Кантору.................. 77
§ 9.4. Мощность множества........................... 79
Глава 10.  Похвальное слово элементарной алгебре .... 82
Глава 11.  Математика и физика. Немного истории. ... 84
Глава 12.  Аксиоматический метод Гильберта......... 88
§ 12.1. Сущность метода.............................. 88
§ 12.2. Непротиворечивость системы аксиом............... 90
§ 12.3. Полнота системы аксиом........................ 94
§ 12.4. Проблема континуума.......................... 95
§ 12.5. Теория Геделя................................ 95
§ 12.6. Краткие выводы............................... 97
Глава 13.  Пространства, операторы и функциональный
анализ........................................... 98
§ 13.1. Основные типы пространств...................... 100
Глава 14.  Линейные пространства.................. 101
§ 14.1. Сложение и умножение как абстрактные операции..... 101
§ 14.2. Линейные пространства......................... 102
Глава 15.  Метрические пространства................ 104
§ 15.1. Два примера метрических пространств.............. 104
§ 15.2. «Хорошие» (полные) и «плохие» (неполные) пространства ........................................ 105
§ 15.3. Непрерывные функции и компакты................ 109
Глава 16.  Гильбертовы и евклидовы пространства   . . . 112
§ 16.1. Скалярное произведение......................... 112
§ 16.2. Простейшие теоремы и новые понятия.............. 114
§ 16.3. Абстрактное описание гильбертова пространства...... 118
Глава   17.  Банаховы пространства и нормированные
кольца........................................... 120
§ 17.1. Банаховы пространства......................... 120
§ 17.2. Нормированные кольца......................... 121
Глава 18.  Приложения теории гильбертовых и евклидовых пространств................................. 123
§ 18.1. Неравенство Коши............................. 123
§ 18.2. Приложения к теории аппроксимации .............. 124
§ 18.3. Обработка результатов ядерного эксперимента........ 126
Глава 19.  Решение задач и теоремы существования . . . 129
§ 19.1. О роли компьютеров ........................... 129
§ 19.2. Два лика задачи о предсказании будущего........... 130
§ 19.3. Почему математики считают важным доказательство
теорем существования?.......................... 132
§ 19.4. Пример: между Сциллой и Харибдой............... 134
§ 19.5. Операторы и уравнения......................... 135
§ 19.6. Рассказ о принципе Дирихле..................... 137
§ 19.7. Как поймать льва в пустыне?..................... 138
§ 19.8. Принцип неподвижной точки..................... 139
§ 19.9. Ограниченные операторы ....................... 141
§ 19.10. Сжимающие операторы......................... 142
Глава 20.  Спектры в физике и математике........... 144
§ 20.1. Немного истории.............................. 144
§ 20.2. Спектр оператора и физические спектры............ 147
§ 20.3. Эрмитовы операторы........................... 149
§ 20.4. Эрмитовы операторы в конечномерном пространстве . . . 151 § 20.5. Интегральные операторы  Фредгольма в абстрактной
форме ...................................... 153
§ 20.6. Спектр вполне непрерывного эрмитового оператора не
пуст........................................ 155
§ 20.7. Спектр вполне непрерывного эрмитового оператора .... 156
Глава 21.  Спектры и теория Фурье................. 159
§21.1. Теория Фурье................................. 159
§21.2. Обобщенные ряды Фурье........................ 161
II.   Абстракция в физике
Введение.......................................... 166
Глава 1.  Классическая механика................... 168
Глава 2.  Причина революций...................... 174
Глава 3.  Квантовая механика...................... 180
Глава 4.  Системы координат. Релятивистская революция .............................................. 195
Глава 5.  Элементарные частицы.................... 204
Глава 6.  Тождественность и неразличимость......... 208
Глава 7.  Спин. Фермионы и бозоны................. 214
Глава 8.  Феноменология и абстракция.............. 223
Глава 9.  Параметр порядка — абстрактное понятие . . . 238
Глава 10.  Является ли идеализация абстракцией?..... 251
Глава 11.  В поисках истинной абстракции. Всегда ли
пространство трехмерно?........................... 258
Глава 12.  Размерные величины..................... 265
Глава 13.  Безразмерные отношения................. 273
Глава 14.  Абстракция или реальность?.............. 280
Глава 15.  Что такое точка?........................ 285
Глава 16.  Квазичастицы-бозоны.................... 289
§ 16.1. Экситон Френкеля............................. 290
§16.2. Фононы..................................... 293
§ 16.3. Магноны.................................... 302
§ 16.4. Экситон Ванье-Мотта.......................... 306
§ 16.5. Квазичастицы-бозоны и кванты макроскопических волн. 307
Глава   17.  Электроны  проводимости. Квазичастицы-
фермионы........................................ 310
Глава 18.  Квазичастицы не вполне свободны......... 323
Глава 19.  Квантовые жидкости..................... 330
§19.1. Бозе-жидкость (Не4) ........................... 331
§ 19.2. Ферми-жидкость (Не3).......................... 334
§ 19.3. Сверхпроводимость............................ 335
Глава 20.  Возможна ли отрицательная температура? . . 340
Заключительные замечания. Природа учит абстрагировать .... 344
Loading

Календарь

«  Июль 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24