Центральный Дом Знаний - Феликс Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 905

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Феликс Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии

Феликс Клейн
М.-Л.; НКТИ СССР, 1937


СОДЕРЖАНИЕ.
М. Я. Выгодский. Феликс Клейн и его историческая работа..... 11
Предисловие к немецкому изданию.......•..........
Введение............................... 29
Глава первая.
Гаусс.
Общие биографические сведения........... .....■ • ,35
I. Прикладная математика.................. 35
Астрономия........•.................... г®
Церера.......•.................... ™)
Теория возмущений. Паллада.................. 5<
Общие результаты..................... 40
Геодезия...............................
Съемки.............•.............. 42
Днференцнальная геометрия..................
Физика..........................'. . . . 46
Александр Гумбольдт . . . . •................
Вильгельм Вебер........................
Электродинамика Гаусса и Вебера...............
Земной магнетизм. Шаровые функции.............. ™
Теория потенциала ....... ................ 51
Электродинамика........................ 62
П. Чистая математика. . .................. 53
Общий обзор............................ 53
Эллиптические функции и теория чисел............... ®~
Числовые решетки и квадратичные формы........... Jj*
Эллиптические функции.................... ™
Теория ступеней...................■   • ■ • •
Комплексное умножение.................... ^
Модулярные формы и модулярные функции ......... '°
Эллиптические интегралы и арифметически-геометрическое среднее 79
Критика основ ............................
Фундаментальная теорема алгебры...............
Основы геометрии ......................
Роль Гаусса в истории науки ....................
Глава вторая. Франция и Политехническая школа в первые десятилетия XIX века. Возникновение и организация школы................. se
I. Механика и математическая физика........... 99
Пуассон........• . ................. ... 101
Фурье ............................... 101
Копт................................ 104
Биографические данные . • •................. 104
Работы Коши. Оптика и теория упругости......                        .     . 106
Сади Карно...........................                                                                               . 108
Понсеяе. Кориолис...................                                                                       . . 108
II. Геометрия...................... но
Монж............................, • • • • 110
Школа Монжа.......................... 112
Дюпен........................... 112
Карно-етарший........ ..........■     - 113
Понселе........................... 114
III. Анализ и алгебра.................... U6
Коши..............................■ П6
Обоснование анализа................... 117
Диференциальные уравнения................ 119
Функции комплексного переменного............ 120
Упадок математической жизни во Франции          .... ..... 121
Галуа................................ 122
Теория Галуа ........................ 123
Глава треть я.
Основание журнала Крелля и расцвет чистой математики в Германии.
Попытка создания Политехнической школы в Берлине. Крелль .... 128
I. Аналитики из журнала Крелля............. ш
Дирихле...........................                                                                              ... 131
Теория чисел. Анализ..................... 132
Механика и математическая физика.........■ .    . .' - 133
Абель............................... 135
Теорема Абеля.................. ..... 137
Соревнование с Якоби.................... 141
Якоби................................ 143
Эллиптические функции. Тэта-функции............. 145
Кенигсбергская школа................... 147
II. Геометры из журнала Крелля.............. 150
Характеристика направлений.................. 150
Мебнус............................... 151
Плюкер............................... 154
Физика. .  ■.......•..............•  . . . 155
Геометрия........................• •  • 156
Однородные координаты, произвольный элемент пространства . • 158
Формулы Плюкера.......■.........."    ... 159
Штейиер..........•......-............. 162
Идея проективного образования................ 164
Изопериметрическая задача.................. 1£6
Глава четвертая.
Развитие алгебраической геометрии после Мебиуса, Плювера и Штейнера.
Введение • • ■ •....."..................... 168
I. Создание чисто проективной геометрии......... 168
Штаудт.............................. J6S
Определение общих проективных координат.......                            • 170
Интерпретация мнимых чисел в проективной геометрии..... 173
Шаль и его школа.......................• ■ ■ 177
Исторические интересы..................■  • 179
Построение учения о сферической окружности....... 180
Пример. Конфокальные поверхности второго порядка...... 182
Кели................................. 184
Общее проективное мероопределение...... ...... 186
Проективное обоснование системы геометрии. Неевклидова геометрия. Клейн. Бельтрами. Клиффорд............. 1Щ
П. Параллельное развитие алгебры. Теория инвариантов . ш
-Зарождение теории и основные линии развития........... 193
Якоби........................... 194
Гессе ............................ J97
Пример. Точки перегиба плоской кривой »-го порядка..... 198
Кели и Сильвестр  . . . . ■................ 200
Сальмон............................ 202
Заключительные замечания к теории форм . . " •....... 203
Отдельные интересные задачи.................... 204
III. Пространство а-измерений и обобщенные комплексные
числа.............................. 206
Противодействие и недоразумения .................. 207
Спириты............................ 208
Построение и применение теории. Лагранж. Коши. Кели........ 209
Плюкер . - •............■............. 210
Риман..........................- • 210
Грассман.............................. 212
Учение о протяженности................... 214
Аксиоматика арифметики. Высшие комплексные числа .... 217
Специальные исследования........■ •......... 219
Проблема Пфаффа...................... 219
Линейные построения................... 220
Грассманианцы......................... 221
Гамильтон............................. 222
Кватернионы. Интерпретация их как вращательного растяжения
пространства.......................... 223
Критика. Исчисление матриц Кели............... 229
Глава пятая.
Механика и иатематическая физика в Германии и Англии
до 1880 года.
1. Механика............................ 232
■ )кскурс в классическую механику . . . . •............. 233
Работы Гамильтона но оптике и механике.............. 235
Системы лучей......................... 235
Коническая рефракция...................... 236
Характеристические функции и принципы варьирующего действия . . 237
Оптика..................•.......... 238-
Судьба работ Гамильтона на континенте ...     . . •..... 23»
Система лучей Куммера................... 241
Механика........................... 242
Канонические дифереициальные уравнения........... 244
Работы Якоби по механике...................... 244
Канонические переменные. Ведущая функция.......... 245
Методы интегрирования канонических диференциальных уравнений ...... ...................... 247
Рут.................................. 249
Об английской системе преподавания . ■............ 250
Циклические системы...................... 251
Кинетическая теория материи . . •.............. 252
Приложение: экскурс в механическую теорию теплоты..... 254
П. Математическая физика .................. 257
Франц Нейман и Кенигсбергская школа............... 258
Кристаллография, оптика и электродинамика Неймана..... 260
Кирхгоф.............................. 261
Спектроскопия, механика и теория теплового излучения .... 262
Развитие математической физики в Берлине............. 263
Берлинское физическое общество................ 264
Гельмгольц......................... 265
Натурфилософия. Теорема о сохранении энергии.....• . . 267
Гидродинамика. Теория вихрей................. 269
Развитие физики в Англии . . ..................• 272
Грин. Мак Кёллох......................                                                                 . 273
Стоке. В. Томсон........................ 274
Метод электрических изображений и термодинамика...... 277
Геофизика и мореходное дело.............-  ... 277
Вихревая теория материи.................... 278
Приложение: „Трактат" Томсон-Тэта...........- . -279
Максвелл............................. 280
Электромагнитная теория света........-........ 281
Отношение к механике. Гиббс................. 284
Связь с уравнениями Мак Кёллоха...........- - .  • . 285
Характеристика Максвелла . • . ................ 287
Глава шестая.
Общая теория функций комплексного переменного у Рвмана и Вейерштрасса.
I. Бернгард Риман.......................                                                     . 289
Общий обзор его деятельности..............■..... 289
Основные идеи рнмановой теории функций.............. 295
Понятие аналитической функции................ 298
Идея римановой поверхности.................. 299
Связь с математической физикой................ 301
Методы доказательства — принцип Дирихле . . . . ■......... S04
Принцип Дирихле у Римана..................• 305
Критика Вейерштрасса...........!......... 306
Шварц и новое обоснование принципа............. 307
Клейн. Гильберт........................ 309
Теория линейных диференциальных уравнений ю-го порядка..... 310
Группа монодромии...................-  . . . 311
Гипергеометрический ряд................... 311
Фукс.............................. 312
Проблема Римана ....................... 31S
-
Распространение идей Римана.................... 34
Гиперэллиптическнй и ультраэллиптический случай ...... 315
Нейман Клебш......................... 316
Казорати. Дедекинд. Вебер. Неттер. Виртингер......... 316
Клейн. Пуанкаре........................ 318
Заключительные замечания.................. 318
П. Карл Беиерштрасс...................... 319
Общий обзор его деятельности.................... 319
Якоби и Гудерман....................... 320
Функции А1 и о....................... 321
Общая программа Вейерштрасса до 1854 г............                                   . 323
Лекции Вейерштрасса. Построение теории........... 326
Основные идеи теории функции Вейерштрасса............ 328
Теория эллиптических функций................ 331
Включение в теорию ступеней................. 331
Эйзенштейн. Гаусс . . '.................... 332
Распространение идей Вейерштрасса................. 333
Эрмит . . ■......................... 334
Абелевы функций....................... 335
Софья Ковалевская...................... 336
Глава седьмая.
Исследование  природы алгебраических многообразий с более глубокой точки зрения.
I. Дальнейшее развитие алгебраиче0Кой геометрии .... ззэ
Теория плоских алгебраических кривых............... 339
Рлняние Рнмана........................ 340
Клебш и его школа....................... 341
Случай плоской кривой С, и теорема Абеля.......... 343
Бирациональное преобразование кривых ........... 345
Случай произвольной кривой С„ ............... 347
Однородные переменные................... 348
Клебш и Гордан. Брилль и Нётер.....-......... 352
Теорема Римана — Роша .... ............... 353
Нормальная кривая....................... 354
Дальнейшее развитие теории абелевых функций........ 357
Теория алгебраических  кривых в пространстве и алгебраических поверхностей ............. .............. 358
Кривые на однополостном гиперболоиде......•  ,..... 363
II. Теория целых алгебраических чисел и связь ее с теорией алгебраических функций................... 364
Начала теории. Куммер . . . .  •.........■........ 366
Обобщения Кронекера и Дедекинда. Идеалы.............. 369
Аналогия с теорией функций. Дедекинд. Вебер. Вейерштрасс..... 373
Дальнейшие    судьбы   теории.   Дедекинд-Вебер.   Гурвиц. Гильберт.
Минковекий............................. 374
Теория алгебраических форм Гильберта............... 377
Теория чисел Гильберта. Экскурс в теорию Галуа........... 37К
Глава восьмая. Теория групп и теория функций. Автоиорфные функции.
Т. Теория групп.......................... 382
Основные понятия.......................... 382
Исторический обзор. Группы перестановок и теория уравнений .... 383
Лаграняе. Галуа. Жордан..........•....... ... 384
Конечные группы линейных подстановок. Правильные многогранники . 386
Дальнейшее развитие исследований. Применения к кристаллографии . 391
П. Автоморфние функции.................... 393
Теория групп и теория функций................... 393
Связь с теорией групп и линейными диференциальными уравнениями второго порядка.........■........... 394
Экскурс о гипергеометрическом ряде............. 395
Переход к группам линейных подстановок........... 396
Конформное отображение и принцип симметрии......... 397
Связь с правильными многогранниками............ 398
Икосаэдр..........■............... 399
Решение уравнения пятой степени............... 404
Эллиптические модулярные функции................. 408
Исторический обзор...............-.......... 412
Гаусс. Риман ■ . . •...................... 412
Абель. Якоби. Эрмит.....................■ 413
Преобразования эллиптических функций. Галуа. Эрмит........ 414
Общая программа........•............. 415
Главная конгруэнция пятой и седьмой ступеней .......... 416
Центральная теорема об автоморфных функциях.......... 421
Пуанкаре.............................. 423
V
Именной указатель.......................... 431
Loading

Календарь

«  Июль 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24