Центральный Дом Знаний - Математика XIX века. Том 3. Чебышевские направления в теории функций. Обыкновенные дифференциальные

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 905

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Математика XIX века. Том 3. Чебышевские направления в теории функций. Обыкновенные дифференциальные

Математика XIX века. 
Обыкновенные дифференциальные уравнения. 
Вариационное исчисление. 
Теория конечных разностей 
Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича 
М.; "Наука", 1987


СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ............................. 7
Часть первая
ЧЕБЫШЕВСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ([Я. И. Ахиезер\) 9
Введение.............................. 9
1. Теория функций, наименее уклоняющихся от нуля......... 12
1.1. Лекции А. А. Маркова........................ 12
1.2. Задачи Е. И. Золотарёва, неравенство В. А. Маркова......... 21
1.3. Чебышевская  задача  построения  географических карт........ 36
2. О непрерывных дробях....................... 39
2.1. Специальные системы ортогональных многочленов........... 49
2.2. Зависимость от параметров корней многочленов, получаемых при обращении рядов в непрерывные дроби.................. 50
2.3. Исследования о предельных величинах интегралов.......... 54
Заключение............................. 72
Часть вторая
ОБЫКНОВЕННЫЕ  ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
(С. С. Демидов при участии С. С. Петровой и И. if. Симонова) .... 80
1. Итоги  развития  теории   обыкновенных   дифференциальных уравнений
в XVIII в............................... 80
2. Проблема существования и единственности.............. 83
2.1. Работы Коши............................ 83
Первый метод (83). Второй метод (85)
2.2. Развитие метода мажорант...................... 88
2.3. Метод Коши—Липшица....................... 89
2.4. Метод последовательных приближений................. 91
3. Интегрирование уравнений в квадратурах............... 94
3.1. Лиувилль и уравнение Риккати.................... 94
3.2. Новые классы интегрируемых уравнений................ 98
Уравнения Якоби (98). Исследования Миндинга (98). Уравнение Дарбу (99). Метод последнего множителя Якоби (100). Уравнение Пфаффа (101)
3.3. Софус Ли и проблема интегрируемости дифференциальных уравнений
в квадратурах............................ 104
3.4. Особые решения........................... 109
Феномен «особого решения» (109). Теория Лагранжа (110). Примеры Коши и Курно (111). Дарбу и его полемика с Каталаном (112). Дальнейшее развитие теории особых решений (ИЗ)
4. Линейные дифференциальные уравнения................ 113
4.1. Общая теория............................ 114
Методы понижения порядка (114). Линейная независимость решений. Определитель Вронского (115). Символическое исчисление (116). Уравнения с постоянными коэффициентами. Методы Бриссона и Коши (120). Уравнения с постоянными коэффициентами. Методы Грегори и Буля (122). Уравнения с переменными коэффициентами. Работы Буля (123). Исчисление Хевисайда (125). Аналогия с алгебраическими уравнениями (128). Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (130)
4.2. Краевые задачи. Теория Штурма—Лиувилля............. 132
Работы Штурма (134). Работы Лиувилля (136). Дальнейшее развитие теории Штурма— Лиувилля (137)
4.3. Решение уравнений в виде рядов и специальные функции....... 139
Уравнение цилиндрических функций (139). Исследования Сонина по теории цилиндрических функций (141). Уравнение сферических функций (142). Гипергеометрическое уравнение (145). Другие уравнения, определяющие специальные функции (147)
5. Аналитическая теория дифференциальных уравнений......... 149
5.1. Начало теории Коши. Работы Брио и Буке............. 149
5.2. Б. Риман.............................. 151
5.3. Л. Фукс............................... 154
5.4. А. Пуанкаре............................ 157
5.5. Нелинейные уравнения........................ 15S
5.6. Исследования русских математиков.................. 160
5.7. П. Пенлеве............................. 161
6.    Качественная теория дифференциальных уравнений.......... 162
'6.1. Качественная теория Пуанкаре.................... 162
Начало качественной теории (162). Мемуар Пуанкаре 1881—1886 гг. (165). Последующие результаты Пуанкаре по качественной теории дифференциальных уравнений (171)
*6.2. Теория устойчивости Ляпунова.................... 172
А. М. Ляпунов (172). Исследования по теории устойчивости систем с конечным числом степеней свободы до Пуанкаре и Ляпунова (173). «Общая задача об устойчивости движения» Ляпунова (175). Первый метод (175). Второй метод (177). Правильные системы (179)
*>.3. Дальнейшее развитие качественной теории дифференциальных уравнений 180
Заключение............................. 180
1Часть третья
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. В. Дорофеева)............ 184
Введение............................... 184
1. Вариационное исчисление в первой половине XIX в.......... 185
1.1. Теория экстремумов кратных интегралов............... 187
1.2. Теория  Гамильтона—Якоби..................... 191
1.3. Достаточные условия слабого экстремума............... 193
2. Вариационное исчисление во второй половине XIX в......... 202
2.1. Доказательства критерия Якоби и его уточнения. Проблема различения слабого и сильного экстремумов................... 203
2.2. Вариационное исчисление Вейерштрасса............... 207
2.3. Теория простейшей вариационной задачи во второй половине XIX в. . . 212
2.4. Создание теории поля........................ 216
2.5. Изо периметрическая  задача..................... 223
.2.6. Задача Лагранжа. Проблемы Майера и Больца............ 227
Заключение. О некоторых направлениях в развитии вариационного исчисления на рубеже XIX и XX вв.................... 234
Часть четвертая
ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (С. С. Петрова, А. Д. Соловьев) 240
1. Интерполяция............................ 240
1.1. Конечная интерполяция....................... 240
1.2. Интерполяционные ряды Лапласа.................. 243
1.3. Интерполяционные ряды Абеля................... 246
1.4. Оценка остаточного члена в интерполяционной формуле Лагранжа . . . 250
1.5. Аналитические методы в теории интерполяции............ 255
Вычеты у Коши и интерполяционная задача (255). Исследования Фробениуса сходимости интерполяционных рядов (257). Интерполяционная задача с кратными узлами у Эрмита (259). Дальнейшие исследования интерполяционных рядов (261)
2. Формула суммирования Эйлера—Маклорена.............. 263
2.1. Задача суммирования........................ 263
2.2. Полусходящиеся ряды. Исследования Лежандра............ 267
2.3. Вывод Пуассоном формулы суммирования с остаточным членом .... 269
2.4. Вывод Абеля............................ 272
2.5. Вывод Якоби. Условия обвертываемости................ 273
2.6. Формула суммирования у Остроградского............... 275
3. Уравнения в конечных разностях................... 276
3.1. Постановка   задачи. Итоги развития теории в XVIII в......... 276
3.2. Методы Лапласа........................... 278
3.3. Исследования Пуанкаре........................ 283
Заключение............................. 283
БИБЛИОГРАФИЯ (Ф. А. Медведев).................... 28&
УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН (А. Ф. Лапко)..................... 312
Loading

Календарь

«  Сентябрь 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24