Центральный Дом Знаний - А. А. Андронов, А. А. Витт и С. Э. Хайкин. Теория колебаний

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

А. А. Андронов, А. А. Витт и С. Э. Хайкин. Теория колебаний

А. А. Андронов, А. А. Витт и С. Э. Хайкин 
 Теория колебаний
Издание второе
Переработка и дополнения Н. А. Железцова
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 
МОСКВА 1959

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию......................... 8
Предисловие к первому изданию.......................... 9
Введение......................................... 15
ГЛАВА  I
Линейные системы
§   1. Линейная система без трения (гармонический осциллятор)...... 35
§  2. Понятие о фазовой плоскости. Представление совокупности движений гармонического осциллятора на фазовой плоскости ........ 38
1. Фазовая плоскость (38). — 2. Уравнение, не содержащее времени (40). — 3. Особые точки. Центр (41). — 4. Изоклины (42). — 5. Состояние равновесия и периодические движения (43).
§  3. Устойчивость состояния равновесия .................... 45
§  4. Линейный осциллятор при наличии трения................ 48
1. Затухающий осцилляторный процесс (49). — 2. Изображение затухающего огцилляторного процесса на фазовой плоскости (52). — 3. Непосредственное исследование дифференциального уравнения (66). — 4. Затухающий апериодический процесс (59). — 5. Изображение апериодического процесса на фазовой плоскости (62).
§  5. Осциллятор с малой массой ......................... 68
1. Линейные системы с i/г степени  свободы (68). — 2.  Начальные условия и идеализация (72). — 3. Условия скачка (74). — 4. Другие примеры (77).
§   6. Линейные системы с   «отрицательным трением»............ 82
1. Механический пример (82). — 2. Электрический припер (85). — 3. Картина на фазовой плоскости (87). — 4. Поведение системы при изменении обратной связи (90).
§   7. Линейная система с отталкивающей силой................ 94
I. Картина  на  фазовой  плоскости  (95). — 2.  Электрическая  система (98).— 3. Особая точка типа седла (99).
ГЛАВА И
Консервативные нелинейные системы
§   1. Введение..................................... 103
§  2. Простейшая консервативная система.................... 104
§  3. Исследование фазовой плоскости вблизи состояний равновесия . . . 108
§ 4. Исследование характера движений на всей фазовой плоскости . ... 116 §  5. Зависимость поведения   простейшей консервативной системы от
параметра..................................... 125
1. Движение тяжелой точки по окружности, вращающейся вокруг вертикальной оси (129). — 2. Движение тяжелой точки по параболе, вращающейся вокруг вертикальной оси (133). —3. Движение проводчика, обтекаемого током
§  6. Уравнения движения............................. 141
I. Колебательный контур с железом (КЗ). —2. Колебательный контур с сегне-товой солью в конденсаторе (145).
§  7. Общие свойства консервативных систем................. 148
1. Периодические движения и их устойчивость (149). — 2. Однозначный аналитический интеграл и консервативность (151). — 3. Консервативные системы и вариационный принцип (155). — 4. Интегральный инвариант (156).—5. Основные свойства консервативных систем (162). — 6. Пример. Совместное существование двух видов (164).
ГЛАВА Ш
Неконсервативные системы
§ 1. Диссипативные системы............................ 168
§ 2. Осциллятор с «кулоновским» трением................... 175
§ 3. Ламповый генератор в случае /-характеристики............. 182
§ 4. Теория часов. Модели с ударами...................... 196
1. Часы в случае линейного трения (198). — 2. Ламповый генератор с контуром в цепи сетки в случае ^-характеристики (201). — 3. Модель часов с. кулоновским трением (204).
§  5. Теория часов. Безударная модель «спуска с отходом назад»  .... 213
1. Модель часов с  балансиром  «без собственного периода» (217). — 2. Модель часов с балансиром, обладающим «собственным периодом» (223).
§  6. Свойства простейших автоколебательных систем............229
§  7. Предварительное рассмотрение автоколебаний, близких к синусоидальным .....................................231
ГЛАВА IV
Динамические системы первого порядка
§   1. Теорема существования и единственности ................ 241
§  2. Качественный характер кривых на плоскости t, х в зависимости от
вида функции f (х)............................... 243
§  3. Представление движения на фазовой прямой................ 244
§  4. Устойчивость состояний равновесия ..."................. 247
§  5. Зависимость характера движений от параметра............. 251
1. Вольтова дуга в цепи с сопротивлением и самоиндукцией (252). — 2. Динатрон в цепи с сопротивлением и емкостью (255). — 3. Ламповое реле (257). — 4. Движение глиссирующего судна (260). — 5. Однофазный асинхронный мотор (261). — 6. Фрикционный регулятор (263).
§ 6. Периодические движения........................... 266
1. Двухпозиционный регулятор температуры (268). — 2, Колебания в схеме с неоновой лампой (271).
§  7. Мультивибратор с одной /?С-цепью....................279
ГЛАВА V
Динамические системы второго порядка
§   1. Фазовые траектории и интегральные кривые на фазовой плоскости 288
§  2. Линейные системы общего тина........................ 292
§  3. Примеры линейных систем..........................302
1. Малые колебания динатронного генератора (302). — 2.  «Универсальная» схема (303).
§ 4. Состояния равновесия. Устойчивость состояний равновесия......308
1. Случай  действительных  корней   характеристического   уравнения    (309). —
2. Случай комплексных корней характеристического уравнения (314).
§  5. Пример: состояния равновесия в цепи вольтовой дуги.........317
§  6. Предельные циклы и автоколебания....................324
§  7. Точечные преобразования и предельные циклы.............328
1. Функция последованля и точечное преобразование (328).— 2. Устойчивость неподвижной точки. Теорема Кенигса (331). — 3. Условие устойчттвоетн предельного цикла (335).
§  8. Индексы Пуанкаре...............................338
§  9. Системы без замкнутых траекторий....................345
1. Симметричное ламповое реле (триггер) (346). — 2. Работа динамомашины на общую нагрузку (355). — 3. Осциллятор с квадратичными членами (363). — 4. Еще один пример неавтоколебательной системы (363).
§ 10. Исследование поведения фазовых траекторий в удаленных частях
плоскости..................................... 365
§ 11. Оценка месторасположения предельных циклов............. 373
§ 12. Приближенные методы интегрирования.................. 383
ГЛАВ А VI
Основы качественной теории дифференциальных уравнений второго порядка
§   1. Введение.....................................395
§  2. Общая теория поведения траекторий на фазовой плоскости. Предельные траектории и их классификация.................397
1. Предельные точки полутраектории и траектории (397). — 2. Перзая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории (399). — 3. Вспомогательные предложения (402). — 4. Вторая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории (405). — 5. Возможные типы полутраекторий и их предельных множеств (409).
§  3. Качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории.
Особые траектории...............................410
1. Топологически инвариантные свойства и топологическая структура разбиения на траектории (410). — 2. Орбитно-устойчивые и орбитно-неустойчивые (особые) траектории (412). — 3. Возможные типы особых и неособых траекторий (415). — 4. Элементарные ячейки — области, заполненные неособыми траекториями одинакового поведения (420). — 5. Односвязные и двухсвязные ячейки (424).
§   4. Грубые системы.................................427
I. Грубые динамические системы (427). — 2. Грубые состояния равновесия (431). —
3. Простые и сложные предельные циклы.  Грубые предельные циклы (441). —
4. Поведение сепаратрисы седел в грубых системах (451). — 5. Необходимые и достаточные условия грубости (453). — 6. Классификация траекторий, возможных в грубых системах (454). — 7. Типы ячеек, возможных в грубых системах (457).
§  5. Зависимость качественной картины траекторий от параметра .... 464
1. Бифуркационное значение параметра (465). — 2. Простейшие бифуркации состояний равновесия (467). — 3. Появление предельных циклов из сложных предельных циклов (468). — 4. Появление предельных циклов из сложного фокуса (470). — 5. Физический пример (476). — 6. Появление предельных циклов из сепаратрисы, идущей из седла в седло, и из сепаратрисы состояния равновесия седло-узел при его исчезновении (477).
Г Л А 13 А VII
Системы с цилиндрической фазовой поверхностью
§ 1. Цилиндрическая фазовая поверхность................... 480
§ 2. Маятник с постоянным моментом...................... 483
§ 3. Маятник с постоянным моментом. Неконсервативный случай..... 489
§ 4. Задача Жуковского о планирующем полете............... 497
ГЛАВА VIII
Метод точечных преобразований и кусочно-линейные системы
§   1. Введение.....................................504
§  2. Ламповый генератор.............................. 507
1. Уравнение колебаний (507). — 2. Точечное преобразование (510). — 3. Неподвижная точка и ее устойчивость (515). — 4. Предельный цикл (518).
§  3. Ламповый генератор (симметричный случай)...............521
1. Уравнения колебаний и фазовая плоскость (521). — 2. Точечное преобразование (522). — 3. Неподвижная точка и предельный цикл (526).
§ 4. Ламповый генератор со смещенной /-характеристикой.........529
1. Уравнение колебаний. Фазовая плоскость (529). — 2. Точечное преобразование (531). — 3. Неподвижные точки и предельные циклы (534). — 4. Случай малых а и (539).
§  5. Ламповый генератор с двухзвенной /?С-цепочкой............539
1. Фазовая плоскость. Точечное преобразование (541). —2. Исследование функций соответствия (546). — 3. Диаграмма Ламерея (549). — 4. Разрывные колебания (551). — 5. Период автоколебаний при малых р. (556).
§   6. Двухпозиционный авторулевой........................562
1. Постановка задачи (562), — 2. Фазовая плоскость. «Скользящий режим» (566). — 3. Точечное преобразование (570). — 4. Авторулевой с жесткой обратной связью (574). — 5. Другие системы автоматического регулирования (578).
§  7. Двухпозиционный авторулевой с запаздыванием.............580
1.  Авторулевой  с  пространственным   запаздыванием  (581). — 2. Авторулевой с временным запаздыванием (591).
§  8. Релейная система автоматического регулирования (с мертвой зоной
и пространственным запаздыванием)....................599
1. Уравнения движения некоторых релейных систем (601). — 2. Фазовая поверхность (604). — 3. Точечное преобразование при р < I (606). — 4. Диаграмма Ламерея (609). — 5. Структура разбиения фазовой поверхности на траектории (614). — 6. Динамика системы при сильной коррекции по скорости (619).
§  9. Осциллятор с квадратичным трением ...................621
§ 10. Паровая машина........■.........................626
1. Машина, работающая на «постоянную» нагрузку (629). — 2. Паровая машина, работающая на «постоянную» нагрузку и снабженная регулятором (635). — 3. Машина, работающая на нагрузку, зависящую от скорости (641).
ГЛАВА IX
Нелинейные системы, близкие к гармоническому осциллятору
§   1. Введение.....................................650
§  2. Метод Ван-дер-Поля..............................653
§  3. Обоснование метода Ван-дер-Поля ....................663
1. Обоснование метода Ван-дер-Поля для процессов установления (663). — 2. Обоснование метода Ван-дер-Поля для установившихся колебаний (670).
§  4. Применение метода Ван-дер-Поля .....................675
1. Ламповый генератор при мягкой режиме (676). — 2. Ламповый генератор при аппроксимации характеристики лампы полиномом пятой степени (680). — 3. Автоколебания лампового генератора с двухзвенной ТС-цепочкой (686).
§  5. Метод Пуанкаре.................................689
I. Идея метода Пуанкаре (691). —2. Метод Пуанкаре для систем, близких к линейным (693).
§  6. Применение метода Пуанкаре........................ 703
I. Ламповый генератор с мягким режимом (703). — 2. Значение малого параметра [I (705).
§   7. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик.........707
1. Ламповый генератор в случае J-характеристики (708). — 2. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик без насыщения (709).
§ 8. Влияние сеточного тока на работу лампового генератора.......714
§   9. Теория бифуркаций в случае автоколебательной системы, близкой
к линейной консервативной системе .................... 717
§ 10. Применение теории бифуркаций к исследованию режимов лампового генератора.................................719
1. Мягкое возникновение колебании (721). — 2. Жесткое возникновение колебании (7231.
ГЛАВА X
Разрывные колебания
§   1. Введение.....................................727
§   2. Малые параметры и устойчивость состояний равновесия.......733
1. Схема с вольтовой дугой (736). — 2. Самовозбуждение мультивибратора (741).
§  3. Малые паразитные параметры и разрывные колебания..........745
1. Разбиение «полного» фазового пространства на траектории (747). — 2. Условие несущественности малых (паразитных) параметров (748). — 3. Разрывные колебания (753).
§  4. Разрывные колебания в системах второго порядка ........... 759
§  5. Мультивибратор с одним /^С-звеном....................771
1. Уравнения колебаний (772), — 2. Фазовая плоскость х, у при >i -» -j- 0. Скачки напряжения и (774).
§  6. Механические разрывные колебания.................... 780
§  7. Два генератора электрических разрывных колебаний..........786
1. Схема с неоновой лампой (787). — 2. Дннатронный генератор разрывных колебаний (789).
§  8. Схема Фрюгауфа................................792
1. «Вырожденная» модель (793). — 2. Постулат скачка (796). — 3. Разрывные колебания схемы (797). — 4. Учет паразитных емкостей (800).
§  9. Мультивибратор с индуктивностью в анодной цепи..........804
1. Уравнения «медленных» движений (804). — 2. Уравнения мультивибратора при учете паразитной емкости Са (807). — 3. Разрывные колебания схемы (809).
§ 10. <Универсальная> схема............................818
§ 11. Блокинг-генератор...............................824
1. Уравнения колебаний (825). — 2. Скачки напряжений и токов (828). — 3. Разрывные колебания (832). — 4. Разрывные автоколебания блокинг-генератора (841).
§ 12. Симметричный мультивибратор........................846
1. Уравнения колебаний (846). — 2. Скачки напряжений щ. и.л (849). — 3. Разрывные колебания мультивибратора (852).
§ 13. Симметричный мультивибратор (с сеточными токами) .........855
1. Уравнения колебаний. Скачки напряжений и\ и (856). — 2. Разрывные колебания (860).—3. Точечное преобразование П (867).— 4. Диаграммы Ламерея. Мягкий и жесткий режимы установления разрывных автоколебаний (883). — 5. Автоколебания мультивибратора при Eg^ 0 ( 886).
ДОПОЛНЕНИЕ I
Основные теоремы теории дифференциальных уравнений........892
ДОПОЛНЕНИЕ 11
Экспериментальное изучение разбиения фазового пространства на
траектории при помощи электронного осциллографа.......898
ДОПОЛНЕНИЕ 111
Некоторые тригонометрические формулы...................903
Литература.....................................905
Предметный указатель ..........................913
Loading

Календарь

«  Август 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24