Центральный Дом Знаний - Анри Пуанкаре. Избранные труды в трёх томах. Том I. Новые методы небесной механики

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2654

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Анри Пуанкаре. Избранные труды в трёх томах. Том I. Новые методы небесной механики

Анри Пуанкаре

Избранные труды в трёх томах. Том I. 

Новые методы небесной механики

Изд-во «Наука», 1971 г.


В настоящую книгу включены два первых тома «Новых методов не­бесной механики». Третий том войдет во вторую книгу настоящего изда­ния. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые.

В «Новых методах небесной механики» А. Пуанкаре разработал тео­рию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических раз­ложений, исследовал периодические орбиты, внес значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астроно­мии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных паук и не потеряло своего значения и в наши дни.


СОДЕРЖАНИЕ

От редакции................................ 5

НОВЫЕ МЕТОДЫ^НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ I

Введение................................ 9

Глава I.      Общие положения и метод Якоби ............. ^°

Общие положения...................... ^

Примеры канонических уравнений...............

Первая теорема Якоби.................... ^

Вторая теорема Якоби; замена иеременных........... ^

Замечательные замены переменных............... 20

Кеплеровское движение.................... 23

Частный случай задачи трех тел................ 25

Использование кеплеровских переменных........... 28

Общий случай задачи трех тел................ 29

Основная задача динамики................... 34

Приведение канонических уравнений............. 35

Приведение задачи трех тел.................. 38

Вид возмущающей функции.................. 41

Инвариантные соотношения................. 44

Глава II.    Интегрирование с помощью рядов.............. 47

Определения и леммы.................... 4/

Теорема Коши....................... 50

Обобщение теоремы Коши.................. 55

Приложения к задаче трех тел................. 58

Использование тригонометрических рядов ........... 60

Неявные функции...................... 64

Алгебраические особые точки................. 65

Исключение......................... 67

Теорема о максимумах.................... 69

Новые определения..................... 71

Глава III.   Периодические решения.................. 73

Случай, когда время не входит явно в уравнения....... 81

Приложение к задаче трех тел................ 86

Решения первого  сорта.................. 88

Исследования Хилла по теории Луны............. 93

Приложение к основной задаче динамики........... 98

Случай, когда гессиан равен нулю............... 104

Прямое вычисление рядов................... 107

Прямое доказательство сходимости.............. 114

Изучение важного исключительного случая........... 118

Решения второго сорта................... 124

Решения третьего сорта................... 128

Приложения периодических решений.............. 135

Спутники Юпитера...................... 137

Периодические решения вблизи положения равновесия..... 138-

Луны без квадратуры.................... 141

Глава IV. Характеристические показатели............... 143

Уравнения в вариациях................... 143

Приложение к теории Луны.................. 145

Уравнения в вариациях в динамике.............. 146

Применение теории линейных подстановок............ 152

Определение характеристических показателей......... 155

Уравнение, определяющее характеристические показатели ... 157

Случай, когда время не входит явно............. 158

Новая формулировка теоремы пунктов 37 и 38......... 159

Случай, когда уравнения допускают однозначные интегралы . . 162

Случай уравнений динамики.................. 170

Замена переменных..................... 175

Разложение показателей. Вычисление первых членов...... 177

Приложение к задаче трех тел................ 191

Полное вычисление характеристических показателей..... 192.

Вырождающиеся решения................... 201

Глава V. Несуществование однозначных интегралов.......... 205

Случай, когда В обращается в нуль.............. 211

Случай, когда гессиан равен нулю............... 215

Приложение к задаче трех тел................ 219

Задачи динамики, в которых существует однозначный интеграл 222

Интегралы, не голоморфные относительно о........... 227

Исследование выражений (14) п. 84 .............. 228

Глава VI. Приближенное разложение возмущающей функции...... 234

Формулировка задачи.................... 234

Отступление об одном свойстве возмущающей функции..... 236

Основы метода Дарбу.................... 241

Обобщение на случай нескольких переменных......... 243

Отыскание  особых точек................... 247

Исследование........................ 254

Исследование в общем случае................. 263

Применение метода Дарбу.................. 269

Применение к астрономии................... 278

Применение к доказательству несуществования однозначных

интегралов.......................... 278

Глава VII. Асимптотические решения.................. 286

Сходимость рядов...................... 289

Асимптотические решения уравнений динамики......... 293

Разложение решений в ряд по степеням ]^и............ 294

Расходимость рядов п. 108 ............... 299

Новое доказательство предложения и. 108 . . . ........ 301

Преобразования уравнений.................. 309

Приведение к каноническому виду.............. 314

Вид функций Vi........................ 316

Фундаментальная лемма................... 318

Аналогия между рядами п. 108 и рядами Стирлинга ..... 322

НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ II

Предисловие ............................. 329

Употребляемые обозначения...................... 331

Глава VIII. Исчисление асимптотических рядов............. 332

Различный смысл слова сходимость.............. 332

Ряды, аналогичные рядам Стирлинга............. 333

Исчисление асимптотических рядов .............. 335

Глава IX. Методы Ньюкома и Линдштедта............... 344

Исторический очерк..................... 344

Изложение метода...................... 346

Различные виды рядов.................... 351

Прямое вычисление  рядов.................. 355

Сравнение с методом Ньюкома................. 361

Глава X. Применение рассмотренных методов к исследованию вековых

возмущений......................... 364

Постановка задачи...................... 364

Новая замена переменных................... 366

Применение метода главы IX................. 370

Глава XI. Применение к задаче трех тел . •.............. 372

Трудность задачи....................... 372

Обобщение метода главы IX на некоторые особые случаи .... 373

Применение к задаче трех тел................. 380

Замена переменных..................... 381

Случай плоских орбит .................... 382

Исследование одного частного интеграла ........... 388

Вид разложений....................... 390

Общий случай задачи трех тел................. 392

Глава XII. Применение к исследованию орбит с малыми эксцентриситетами 395

Трудность задачи..................... 395

Устранение трудности.................... 402

Глава XIII. Расходимость рядов Линдштедта............... 412

Исследование рядов (3)...................                                                     . 413

Исследование рядов (2).................... 417

Сравнение со старыми методами................ 42f

Глава XIV. Прямое вычисление рядов.................. 427

Применение к задаче трех тел................. 440-

Различные свойства..................... 450

Замечательные частные случаи................ 462:

Выводы........................... 467

Глава XV. Другие методы прямых вычислений............. 468

Задача из п. 125 ...................... 468>

Другой пример........................ 471;

Задача п. 134 ........................ 479*

Задача трех тел....................... 486

Глава XVI. Методы Гильдена...................... 509

Сведёние рассматриваемых уравнений к уравнениям второго

порядка.......................... 517

Промежуточная орбита.................... 526'

Абсолютная орбита...................... 527

Глава   XVII. Случай линейных уравнений ................ 530-

Исследование уравнения Гильдена............... 530

Метод Якоби......................... 547

Метод Гильдена....................... 550

Метод Брунса........................ 552

Метод Линдштедта...................... 554

Метод Хилла........................ 558

Применение теоремы Адамара................. 563

Различные замечания.................... 571

Обобщение предыдущих результатов.............. 572

Глава XVIII. Случай нелинейных уравнений................ 576

Уравнения с правой частью.................. 576

Уравнение эвекции..................... 579

Уравнение вариации..................... 594

Выводы........................•   . . 599

Обобщение периодических решений.............. 600

Глава XIX. Методы Болина....................... 604

Метод Делоне........................ 604

Метод Болина........................ 628

Случай либрации....................... 636

Предельный случай..................... 648

Связь с рядами п. 125 ..................... 663

Расходимость рядов..................... 667'

Глава XX. Ряды Болина....................... 673-

Случай либрации....................... 677

Предельный случай..................... 682

Сравнение с рядами п. 127................... 693

Глава XXI. Обобщение метода Болина .................. 701

Обобщение задачи п. 134 ................... 701

Обобщение на случай задачи трех тел.............. 709

Исследование рядов...................... 712

Второй метод........................ 716

Случай либрации ...................... 720

Расходимость рядов..................... 723

Комментарии ............................... 745

Loading

Календарь

«  Август 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24