Центральный Дом Знаний - Найфэ А.Х. Методы возмущений

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Найфэ А.Х. Методы возмущений

Найфэ А.Х. 

В книге элементарно и на современном уровне описываются методы малого параметра в применении к широкому кругу задач механики и математической физики. Наряду с классическими методами в ней рассматриваются и оригинальные, разработанные автором. Многочисленные примеры и задачи, имеющие также и самостоятельный интерес, делают изложение ясным и понятным. Большое количество примеров дается в заключение глав в качестве упражнений.
Книга представляет интерес для специалистов, работающих в области прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в указанных областях.

Многие задачи, с которыми сталкиваются сегодня физики, инженеры и специалисты по прикладной математике, не поддаются точному решению. Среди причин, затрудняющих точное решение, можно указать, например, нелинейные уравнения движения, переменные коэффициенты и нелинейные граничные условия на известных или неизвестных границах сложной формы. Для решения подобных задач мы вынуждены пользоваться различного рода приближениями, или численными методами, или комбинацией тех и других. Среди приближенных методов основными являются методы возмущений (асимптотических разложений) по большим или малым значениям параметра или координаты. Настоящая книга посвящена описанию этих методов.
В соответствии с методами возмущений решение задачи представляется несколькими (обычно двумя) первыми членами возмущенного разложения. Для качественного и количественного представления решения возмущенные разложения, даже если они расходятся, могут оказаться более полезными, чем равномерно и абсолютно сходящиеся разложения.
Прямые, непосредственные разложения по степеням параметра имеют, как правило, ограниченные области пригодности и нарушаются в некоторых областях, называемых областями неравномерности. Для приведения этих разложений к равномерно пригодному виду исследователи, работающие в различных областях физики, техники и прикладной математики, разработали ряд методов. Некоторые из этих методов между собой совершенно несхожи, другие являются различными интерпретациями одной и той же основной идеи.
Цель настоящей книги — рассмотреть некоторые из упомянутых методов, выявить их сходства и различия, преимущества и ограничения. Для описания различных методов сначала используются примеры с модельными простыми обыкновенными уравнениями, которые могут быть точно решены, затем, по мере усложнения, рассматриваются примеры с дифференциальными уравнениями в частных производных. Примеры взяты из разных областей физики и техники. Каждому примеру предпослано краткое физическое описание задачи.
Различные методы описаны как формальные процедуры, без попытки строгого их обоснования. Разложения, полученные для некоторых сложных примеров, рассмотренных в данной книге, еще не имеют на самом деле строгого математического обоснования.
В конце каждой главы даются упражнения, которые расположены в порядке возрастающей сложности и снабжены дополнительными ссылками.
От читателя не требуется понимания физической сути примеров, используемых для описания методов. Предполагается, однако, что он знаком с основами анализа, а также с элементарными свойствами дифференциальных уравнений—обыкновенных и в частных производных.
Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания; второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
Первые слова благодарности я обязан сказать доктору В. С. Са-рику и моим братьям—д-ру Аднану Найфэ и Муниру Найфэ — за обсуждения и поддержку в процессе написания этой книги. За плодотворные обсуждения и критику я обязан также некоторым своим коллегам, в частности д-рам Д. Т. Муку, Д. П. Телио-нису, А. А. Кемелу и Б. X. Стефану, а также О. Р. Асфару и М. С. Цею. Эта книга не была бы написана, если бы не терпение и поддержка моей жены и настойчивость моих родителей Хасана и Хадры, которые, будучи неграмотными, настояли на том, чтобы я получил высшее образование. Поэтому я посвящаю эту книгу моим родителям и жене.


Введение
Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякоперио-дические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений; в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в § 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в § 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит определения асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда; в § 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в § 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в § 1.7.
Loading

Календарь

«  Август 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24