Центральный Дом Знаний - Д е м и д о в и ч Б. П. Лекции по математической теории устойчивости

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Д е м и д о в и ч Б. П. Лекции по математической теории устойчивости

Д е м и д о в и ч Б. П., 1967 г. 

Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики. Рисунков 66. Библиографических ссылок 82.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................• 6
Обозначения....................................... 9
Глава 1
Некоторые сведения из матричного исчисления ............. 11
§   1. Арифметические действия над матрицами............ 11
§ 2. Степень матрицы............................ 18
§  3. Клеточные матрицы.......................... 19
§ 4. Норма матрицы............................. 20
§ 5. Векторное пространство........................ 22
§ 6. Жорданова форма матрицы..................... 35
§ 7. Функции матрицы........................... 41
§ 8. Матричные ряды............................ 42
§  9. Матричные степенные ряды..................... 44
§ 10. Тождество Кейли и формула Сильвестра............. 48
§ 11. Производная и интеграл матрицы................. 50
§ 12. Экспоненциал матрицы........................ 54
§ 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы........... 55
§ 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы.......... 57
§ 15. Логарифм матрицы........................... 59
Упражнение к главе I...........'.'................. 62
Глава II
Устойчивость линейных дифференциальных систем.......... 64
§   1. Основные понятия теории устойчивости............. 64
§  2 Общие свойства решений линейной дифференциальной системы ................................... 70
§  3. Формула Остроградского — Лиувилля............... 73
§  4. Матрицант...............................                                                                   . 74
§  5. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа .... 76 §  6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем................................ 78
§   7. Устойчивость    линейных   однородных дифференциальных
систем................................... 81
§  8. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей............................. 85
§ 9. Критерий Гурвица........................... 90
§ 10. Критерий Михайлова.......................... 102
§ П. Леммы Гронуолла — Беллмана и Бихари............. 108
§ 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти
постоянной матрицей ......................... 112
§ 13. Случай Лаппо-Данилевского..................... 117
Упражнения к главе II............................ 119
Глава Hf
Первый метод Ляпунова............................... 123
§   1. Характеристические показатели функций............. 123
§  2. Характеристические показатели функциональных матриц . . 132
§  3. Спектр линейной однородной системы............... 135
§  4. Нормальные фундаментальные системы.............. 138
§  5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной дифференциальной системы .................. 147
§  6. Неравенство Важевского....................... 149
§  7. Неравенство Ляпунова ........................ 150
§  8. Приводимые системы. Теорема Н. П. Еругина......... 153
§  9. Приводимость к системе с нулевой матрицей.......... 156
§ 10. Асимптотически эквивалентные системы............. 159
§ 11. Правильные системы.......................... 165
§ 12. Теорема Перрона............................ 168
§ 13. Правильность треугольной линейной системы.......... 174
§ 14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы..... 178
§ 15. Теория Флоке.............................. 183
§ 16. Приводимость периодической линейной системы........ 188
§ 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы» 190
§ 18. Приближенное вычисление мультипликаторов.......... 193
§ 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
периодическими коэффициентами.................. 197
§ 20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений ..... 208
§ 21. Возвратные уравнения......................... 211
§ 22. Теорема Ляпунова — Пуанкаре ................... 213
§ 23. Неоднородная периодическая система............... 215
§ 24. Метод малого параметра....................... 222
Упражнения к главе III............................ 225
Глава IV
Второй метод Ляпунова.............................. 234
§   1: Приведенная система.......................... 234
§  2. Знакоопределенные функции..................... 235
§  3.: Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости) .... 237 §  4. .Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости) .................................. 240
§  5. Третья теорема Ляпунова (теорема об неустойчивости) . . . 244
§  6. Теорема Четаева . ........................... 246
§  7. Асимптотическая устойчивость в целом............. 248
§  8. Экспоненциальная устойчивость................... 25Т
§  9. Теорема Персидского......................... 254
§ 10. Устойчивость квазилинейных систем ............... 257
§ 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы ........ 265
§ 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению 266 § 13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью.......................... 271
§ 14. Неограниченная продолжаемость решений............ 274
§ 15. Устойчивость по Лагранжу...................... 278
§ 16. Системы с конвергенцией ...................... 281
§ 17. Диссипативные системы........................ 289
§ 18. Уравнения в вариациях........................ 293
§ 19. Орбитальная устойчивость...................... 295
•§ 20. Аналог теоремы Андронова — Витта................ 299
§ 21. Признак Пуанкаре........................... 312
§ 22. Условная устойчивость.................-........ 314
Упражнения к главе IV............................ 319
Г л а в а V
Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений 324
§  1. Равномерная сходимость семейства функций.......... 324
§  2. Теорема Ариеля............................. 325
§  3. Теорема Красносельского и Крейна ................ 328
§  4. Теорема Н. Н. Боголюбова.................. 332
§  5. Принцип сжатых отображений.................... 335
§  6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра .... 339
§  7. Асимптотика /.-диагональных систем..............., 342
§  8. Лемма о диагонализации переменной матрицы......... 349
§ 9. Приведение линейной системы к /.-диагональному виду . . . 353
§ 10. Теорема Боля.............................. 358
Упражнения к главе V............................ 365
Дополнение
Почти периодические функции......................... 367
§   1. Почти периодические функции в смысле Бора......... 367
§  2. Основные свойства почти периодических функций....... 369
§  3. Арифметические действия с почти периодическими функциями ................................... 371
§  4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических функций . . ;.......................... 374
§  5. Интеграл почти периодической функции............. 376
§  6. Теорема о среднем значении почти периодической функции 379
§  7. Пространство почти периодических функций.......... 387
§  8. Неравенство БеСселя.......................... 389
§  9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции.... 391 § 10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических функций............................... 395
§ 11. Свертка почти периодической функции.............. 397
§ 12. Теорема единственности........................ 402
§ 13. Равенство Парсеваля.......................... 410
§ 14. Теорема аппроксимации........................ 412
§ 15. Теорема компактности Бохнера................... 415
§ 16. Почти периодические матрицы...........-........ 418
§ 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти
периодическим членом......................... 421
§ 18. Квазилинейная почти периодическая система.......... 425
§ 19. //-класс почти периодической системы ........•..... 428
§ 20. Ограниченные решения почти периодических систем..... 431
§ 21. Теоремы Америо и Фавара...................... 437
Упражнения................................... 442
Приложение. Жорданова форма матрицы................. 445
Цитированная литература.......................,....... 466
Предметный указатель................................ 470
Loading

Календарь

«  Май 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24