Центральный Дом Знаний - В.И.Арнольд, В.В.Козлов, А.И.Нейштадт. Математические аспекты классической и небесной механики

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2653

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

В.И.Арнольд, В.В.Козлов, А.И.Нейштадт. Математические аспекты классической и небесной механики

В.И.Арнольд, В.В.Козлов, А.И.Нейштадт


СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................ 8
Глава 1. Основные принципы классической механики..... П
§ 1. Ньютонова механика............ 11
1.1. Пространство, время, движение......... 1*
1.2. Принцип детерминированности Ньютона — Лапласа    ... 12
1.3. Принцип   относительности.......... 1+
1.4. Основные динамические величины. Законы сохранения    .    . 16 § 2. Лагранжева механика...........                                                      . 18
2.1. Предварительные замечания.......... IS
2.2. Вариации и экстремали........... 20
2.3. Уравнения Лагранжа............ 22
2.4. Уравнения Пуанкаре............ 24
2.5. Движение со связями........... 27
§ 3. Гамильтонова механика........... 31
3.1. Симплектическая структура и уравнения Гамильтона    ... 31
3.2. Производящие функции........... 33
3.3. Симплектическая структура кокасательного расслоения    .    . 34
3.4. Задача п точечных вихрей.......... 36
3.5. Действие в фазовом пространстве........ 37
3.6. Интегральные инварианты.......... 38
3.7. Приложение к динамике идеальной жидкости..... 41
3.8. Принцип стационарности укороченного действия    .... 41 § 4. Вакономная механика............ 43
4.1. Задача   Лагранжа............ 44
4.2. Вакономная механика........... 45
4.3. Принцип детерминированности......... 48
4.4. Уравнения   Гамильтона в избыточных координатах    ... 49 § 5. Гамильтонов формализм со связями........ 50
5.1. Задача Дирака............. 50
5.2. Двойственность............. 52
§ 6. Реализация связей............. 53
6.1. Различные способы реализации связей....... 53
6.2. Го.юномные связи............ 54
6.3. Анизотропное трение............ 55
64. Присоединенные массы........... 56
6.5. Присоединенные   массы и анизотропное тренне    .... 58
6.6. Малые массы.....                                      ...              .    . 60
Глава 2. Задача п тел............. 61
§ 1. Задача двух тел............. 61
1.1. Орбиты............... 61
1.2. Аномалии............... °5
1.3. Столкновения и регуляризация......... 68
1.4. Геометрия задачи Кеплера.......... 69
§ 2. Столкновения и регуляризация......... 70
2.1. Необходимое условие устойчивости........ 70
2.2. Одновременные столкновения......... 71
2.3. Парные   столкновения........... 72
2.4. Особенности решений   задачи л тел....... 74
§ 3. Частные решения............. 77
3.1. Центральные конфигурации.......... 77
3.2. Томографические решения.......... 78
3.3. Приведенный потенциал и относительные равновесия    ... 79 § 4. Финальные движения в задаче трех тел....... 80
4.1. Классификация   финальных движений по Шази    .... 80
4.2. Симметрия прошлого и будущего........ 81
§ 5. Ограниченная задача трех тел......... 82
5.1. Уравнения движения. Интеграл Якоби....... 82
5.2. Относительные равновесия и области Хилла..... 83
5.3. Задача Хилла.............. 85
§ 6. Эргодические   теоремы небесной механики...... 88
6.1. Устойчивость по Пуассону......... 88
6.2. Вероятность захвата............ 89
Глава 3. Группы симметрий и понижение порядка...... 91
§ 1. Симметрии и линейные интегралы......... 91
1.1.Теорема Нётер.............. 91
12. Симметрии в неголономной механике....... 95
1.3. Симметрии в вакономной механике........ 97
1.4. Симметрии в гамильтоновой механике....... 97
§ 2. Приведение систем с симметриями........ 99
2.1. Понижение порядка (лагранжев аспект)...... 99
2.2. Понижение порядка (гамильтонов аспект)...... 104
2.3. Примеры: свободное вращение твердого тела и задача трех тел 110 § 3. Относительные равновесия и бифуркации интегральных многообразий ................ 115
3.1. Относительные равновесия и приведенный потенциал 115
3.2. Интегральные   многообразия, области возможности движения
и бифуркационные множества......... 116
3.3. Бифуркационное множество в плоской задаче трех тел 118
3.4. Бифуркационные множества и интегральные многообразия в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой 119
Глава 4. Интегрируемые системы и методы интегрирования 121 § 1. Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамиль-
тоновых систем.........'..... 121
1.1. Квадратуры.............. 121
1.2. Полная интегрируемость........... 123
1.3. Нормальные формы........'   .    .    .    . 125
§ 2. Вполне интегрируемые системы......... 128
2.1. Переменные действие — угол......... 128
2 2. Некоммутативные наборы интегралов....... 132
2.3. Примеры   вполне интегрируемых систем...... 134
§ 3. Некоторые методы интегрирования гамильтоновых систем 138
3.1. Метод разделения переменных......... 138
3.2. Метод L — А пары............ 144
§ 4. Интегрируемые неголономные системы....... 145
4.1. Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой              . 145
4.2. Некоторые решенные задачи неголономной механики 148 Глава 5. Теория возмущений интегрируемых систем..... 152
§ 1. Усреднение возмущений........... 152
1.1. Принцип усреднения..... '    и -
1.2. Процедура исключения быстрых переменных. Нерезонансныи случай......... • •   ; '5°
1.3. Процедура   исключения   быстрых   переменных. Резонансный случай................ {jj-j
1.4. Усреднение в одночастотных системах.......
1.5. Усреднение в системах с постоянными частотами    .... |Ь7
1.6. Усреднение в нерезонансной области....... J°tj
1.7. Влияние отдельного резонанса......... }'(г'
1.8. Усреднение в двухчастотны.х системах....... ]^'}
1.9 Усреднение в многочастотных   системах...... ]'•'
§ 2. Усреднение в гамилугоновых системах.......
2.1. Применение принципа усреднения .....
2.2. Процедуры исключения быстрых переменных 189 § 3. Теория КАМ.............. 197
3.1. Невозмущенное движение. Услозия невырожденности 197
3.2. Инвариантные торы возмущенной системы...... 193
3.3 Системы с двумя степенями свободы....... 200
3.4. Диффузия медленных переменных в многомерных системах и ее экспоненциальная оценка .......... 203
3.5. Разные варианты теоремы об инвариантных торах . 205
3.6. Вариационный принцип для инвариантных торов. Канторо-торы 208
3.7. Приложения теории КАМ.......... 211
§ 4. Адиабатические инварианты.......... 214
4.1. Адиабатическая инвариантность переменной «действие» в одно-частотных системах............ 214
4.2. Адиабатические   инварианты    многочастотных гамильтоновых систем................ 219
4.3. Процедура исключения быстрых переменных. Время сохранения адиабатического инварианта .......... 221
4.4 Точность сохранения адиабатического инварианта .... 222 4.5. Вечное сохранение адиабатических инвариантов     .... 224
Глава 6. Неинтегрируемые системы.......... 226
§ 1. Гамильтоновы   системы, мало отличающиеся от интегрируемых 226
1.1. Метод Пуанкаре............. 227
1.2. Рождение изолированных периодических решений — препятствие
к интегрируемости............ 229
1.3. Приложения метода Пуанкаре......... 232
§ 2. Расщепление асимптотических поверхностей...... 235
2.1. Условия   расщепления........... 235
2.2. Расщепление асимптотических поверхностей — препятствие к интегрируемости .............. 239
2.3. Некоторые приложения........... 242
§ 3. Квазислучайные   колебания.......... 246
3.1. Отображение исследования.......... 247
3.2. Символическая   динамика.......... 250
3.3. Отсутствие аналитических интегралов....... 252
§ 4. Неннтегрнруемость в окрестности положения равновесия (метод
К. Зигеля)............... 253
§ 5. Ветвление решений и отсутствие однозначных интегралов    .    . 257
5.1. Ветвление решений — препятствие к интегрируемости    .    ■    • 257
5.2. Группы   монодромии   гамильтоновых систем с однозначными интегралами.............. 260
§ 6. Топологические и геометрические препятствия к полной интегрируемости натуральных систем с двумя степенями свободы    .    • 264
6.1. Топология   пространства   положений   интегрируемой системы 264
6.2. Геометрические препятствия к интегрируемости . 266 Глава 7. Теория малых колебаний.......... ^
§ 1. Лннеарнзлцмя.............. Jal
§ 2.   Нормальные формы линейных колебаний...... 268
2.1. Нормальная форма линейной лагранжевой натуральной системы 268
2.2. Теоремы Релея — Фишера — Куранта о поведении собственных частот при увеличении жесткости и наложении связи    .    .    . 269
2.3. Нормальные   формы квадратичных гамильтонианов     .    . 269 § 3. Нормальные   формы   гамильтоновых   систем около равновесия 271
3.1. Приведение к нормальной форме........ 271
3.2. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы в окрестности равновесия при резонансе ......... 274
3.3. Устойчивость равновесий гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансах......... 280
§ 4. Нормальные   формы   гамильтоновых   систем около замкнутых
траекторий............... 282
4.1. Сведение к равновесию системы с периодическими коэффициентами ............... 282
4.2. Приведение системы с периодическими коэффициентами к нормальной форме............. 282
4.3. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы около замкнутой траектории при резонансе....... 282
§ 5. Устойчивость равновесия в потенциальном поле..... 287
Комментарии к списку литературы.......... 291
Рекомендуемая литература............ 292
Литература................. 294
Предметный   указатель............. 301
Loading

Календарь

«  Май 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24