Центральный Дом Знаний - В. М. Старжинский. Прикладные методы нелинейных колебаний

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

В. М. Старжинский. Прикладные методы нелинейных колебаний

В. М. Старжинский
Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1977, 256 стр. 



В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных ав­тономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода Ля­пунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения. Вторая часть книги посвящена приложению теории нормальных форм к автономным систе­мам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются механические, физические и электромеханические примеры. Книга предназначена для специалистов в области прикладной матема­тики, студентов старших курсов и аспирантов физико-технических и физико-математических факультетов. Илл. 19, библ. 609.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................... 7
Часть первая Колебания в системах Ляпунова
Глава I. Вводная......................... 11
§ 1. Преобразование систем Ляпунова............... 11
1.1. Общий случай (И).  1.2.  Системы уравнений второго порядка (14).
§ 2. О методе Пуанкаре определения периодических решений неавтономных квазилинейных систем................. 16
2.1. Дифференциальные уравнения порождающего решения и первых поправок (17). 2.2. Нерезонансный случай (18). 2.3. Резонансный случай (20). 2.4. Уравнения в вариациях для периодического невозмущенного движения (22). 2.5. Случай различных мультипликаторов невозмущенной системы уравнений в вариациях (23). 2.6. Случай кратных мультипликаторов (24). 2.7. Примеры (26).
§ 3. Вынужденные колебания прядильных центрифуг........ 31
3.1. Постановка задачи и уравнения движения (31). 3.2. Определение периодического решения (33). 3.3. Исследование устойчивости (35).
Глава II. Колебательные цени................... 37
§ 1. Свободные, целиком упругие  колебательные  цепи...... 37
1.1. Определение понятия колебательные цепи (37). 1.2. Определение положений равновесия (40). 1.3. Асимптотическая устойчивость в большом нижнего положения равновесия при наличии сил сопротивления (43). 1.4. Уравнения в вариациях для вертикальных колебаний системы (45). 1.5. Консервативный случай (47). 1.6. Устойчивость вертикальных колебаний пружинного маятника (47).
§ 2. Свободные, не целиком упругие колебательные цепи ..... 51 2.1. Постановка задачи (51). 2.2.   Кинетическая и потенциальная энергии (53). 2.3. Пример (55).   2.4. Маятник на свободной упругой подвеске (58). 2.5.  Маятник на упругой подвеске в направляющих (61).
Глава III. Применение методов малого параметра к колебаниям в системах Ляпунова..................... 63
§ 1. Процесс срыва вертикальных колебаний пружинного маятника 64 1.1. Первый этап   (64).   1.2. Второй этап (65). 1.3. Третий этап (6й).
§ 2. О связи радиальных и вертикальных колебаний частиц в циклических ускорителях...................... 71
2.1. Первый   этап   (71). 2.2. Второй этап   (73). 2.3. Третий этап (74).
§ 3. Процесс срыва вертикальных колебаний маятника на упругой
подвеске в направляющих.................. 75
3.1. Определение нетривиальных периодических режимов (второй этап) (75). 3.2. Исследование переходного процесса (третий этап) (76).
§ 4. Периодические режимы маятника на свободной упругой подвеске 78 4.1. Преобразование  уравнений движения (78). 4.2. Периодические решения (79).
Глава IV. Колебания в видоизмененных системах Ляпунова .... 89
§ 1. Системы Ляпунова с демпфированием............. 80
1.1. Преобразование уравнений движения (80). 1.2. Полная система уравнений в вариациях по параметру Пуанкаре и ее решение (82). 1.3. О колебаниях механической системы с одной степенью свободы при наличии нелинейностей разного вида (85). 1.4. Уравнение Дюффинга с линейным демпфированием (88). 1.5. Пружинный маятник с линейным демпфированием (90).
§ 2. О системах типа Ляпунова . . ................ 93
2.1. Постановка задачи (£4). 2.2.   Преобразование системы типа Ляпунова (95).
Часть вторая
Приложение теории нормальных форм к задачам колебаний
Глава V. Краткие сведения по теории нормальных форм вещественных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений...................... . 98
§ 1. Первоначальные сведения................... £8
1.1. Постановка задачи (98). 1.2. Основная теорема А. Д. Брю-но (99). 1.3. Теорема Пуанкаре (101).
§ 2. Дополнительные сведения................... 102
2.1. Некоторые свойства нормализующих преобразований (102).
2.2. Классификация нормальных форм и возможность их интегрирования (102). 2.3. Понятие о степенных преобразованиях (104). 2.4. Теорема А. Д. Брюно о сходимости и расходимости нормализующих преобразований (106).
§ 3. Практический способ вычисления коэффициентов нормализующего преобразования и нормальной формы .......... 107
3.1. Основные тождества (107). 3.2. Вычислительная альтернатива (109). 3.3. Основные тождества в общем виде и их преобразование (111). 3.4. Вычислительная альтернатива в общем случае (115). 3.5. Замечание' о переходе от симметризованных коэффициентов к обычным (117). 3.6. Формулы для коэффициентов при четвертых степенях (117). 3.7. Случай непростых элементарных делителей матрицы линейной части (118) .
Глава VI. Нормальная форма систем произвольного порядка в случае
асимптотической устойчивости по линейному приближению 122
§ 1. Демпфированные колебательные системы-........... 122
1.1. Приведение к диагональному виду (122). 1.2. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования (123). 1.3. Общее решение исходной системы (решение задачи Коши в общем виде) (124).
§ 2. Примеры........................... 126
2.1. Система с одной степенью  свободы   (126). 2.2. Колебания массы на пружине при линейном демпфировании (127).
Глава VII. Нормальные формы систем третьего порядка...... 130
§ 1. Случай пары чисто мнимых собственных значений матрицы линейной части......................... 130
1.1. Приведение к нормальной форме (130). 1.2. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и нормальной формы (132). 1.3. Применение степенного преобразования (134). 1.4. Свободные колебания следящего электропривода (136).
§ 2. Случай нейтральности линейного приближения....... 140
2.1. Нормальная форма (140). 2.2. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и нормальной формы (142). 2.3. Замечание о сходимости (144). 2.4. Некоторые суждения об устойчивости (144). 2.5. Интегрирование нормальной формы в квадратичном приближении (146). 2.6. Пример (149).
§ 3. Нормальные формы систем третьего порядка в случае нулевого
собственного значения матрицы линейной части........ 151
3.1. Нормальная форма и нормализующее преобразование (151).
3.2. Интегрирование нормальной формы (152). 3.3. Замечание о сходимости (153). 3.4. Свободные колебания следящей системы с телевизионным измерительным устройством (154).
Глаза VIII. Нормальные формы систем четвертого и шестого порядка
в случае нейтральности линейного приближения..... 159
§ 1. Системы четвертого порядка................. 159
1.1. Замечание о коэффициентах диагонального вида (159). 1.2. Приведение к нормальной форме (160). 1.3. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и нормальных форм (163). 1.4. Критерий А. М. Молчанова устойчивости колебаний (165). 1.5. Критерий Ю. Н. Бибикова — В. А. Плис-са (167).
§ 2. Задача А. Ю. Ишлинского.................. 167
2.1. Преобразование уравнений движения к ляпуновскому виду (167). 2.2. Преобразование системы ляпуновского вида (170). 2.3. Определение периодических решений (172). 2.4. Преобразование уравнений движения к диагональному виду и нормальной форме (175). 2.5. Решение задачи Коши в общем виде (176). 2.6. Первоначальные суждения об устойчивости (178). 2.7. Построение функции Ляпунова (179).
§ 3. О траектории, описываемой центром поперечного сечения вала
за один оборот........................ 180
3.1. Постановка задачи и уравнения движения (180). 3.2. Приведение к диагональному виду (183). 3.3. Приведение к нормальной форме (187). 3.4. Решение задачи Коши в общем виде (188).
§ 4. Системы шестого порядка.................. 190
4.1. Решения резонансного уравнения (191). 4.2. Нормальные формы (193). 4.3. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и нормальных форм (195). 4.4. Об устойчивости по третьему приближению. Критерий А. М. Молчанова (198).
Глава IX. Колебания тяжелого твердого тела с закрепленной точкой.
около нижнего положения равновесия.......... 201
§ 1. Случай, когда центр тяжести расположен в одной из главных
плоскостей эллипсоида инерции для закрепленной точки . . . 201 1.1. Приведение к диагональному виду (201). 1.2. Приведение к ляпуновскому виду (204). 1.3. Резонансы (205). 1.4. Простейшие движения (205). 1.5. Преобразование уравнений диагонального вида (206). 1.6. Возможные обобщения (208). 1.7. Ситуация, близкая к случаю Ковалевской (208). 1.8. Применение метода последовательных приближений (210). 1.9. Замечания по определению положения твердого тела с закрепленной точкой (211).
§ 2. Общий случай...................... . . 212
2.1. Опорная система координат (213). 2.2. Специальные оси координат (214). 2.3. Уравнения движения тяжелого твердого тела в специальных осях (216). 2.4. Приведение к ляпуновскому виду (218). 2.5. Резонансы (220). 2.6. Применение метода последовательных приближений (221).
Краткие литературные указания................. 225
Литература........................... 229
Предметный указатель....................... 254
Loading

Календарь

«  Июль 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24