Центральный Дом Знаний - Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2653

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций

Йосс Ж., Джозеф Д. 
Пер. с англ.—М.: Мир., 1983.—301 с, ил. 



Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложения позволяет непосредственно использо­вать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений. Для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов институтов.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . ............................ 5
Список обозначений......................." . . 8
Глава I. Равновесные решения эволюционных задач........... 9
§ 1.1. Одномерная, двумерная, n-мерная и бесконечномерная интерпретации уравнения (1.1).................... 9
§ 1.2. Нетривиальные решения; стационарные и Г-периодические решения; автономные и неавтономные задачи............ 11
§ 1.3. Редукция к локальной форме . . ............... 12
§ 1.4. Равновесные решения.................... 13
§ 1.5. Равновесные решения и бифуркационные решения....... 13
§ 1.6. Бифуркационные решения и линейная теория устойчивости ... 14
§ 1.7. Обозначение для функционального разложения F (t, |л, U) . . . 15
Глава II. Бифуркация и устойчивость стационарных решений одномерных
эволюционных уравнений.............,..... 18
§ II.1.   Теорема о неявной функции   . ............... 18
§ II.2. Классификация точек кривых, изображающих решения ... 19 § II.3.   Характеристическая квадратичная форма. Двойные точки, точки
возврата и сопряженные точки............... 20
§ II.4.   Двойная точка бифуркации и теорема о неявной функции  . . 21 § 11.5.   Бифуркация в точке возврата и характеристические квадратные уравнения....................... 22
§ II.6.   Тройная точка бифуркации...........,..... 23
§ II.7.   Теорема о достаточных условиях устойчивости ,....... 24
§ П.8.   Теорема о факторизации в одномерном случае........ 26
§ 11.9.   Эквивалентность строгой потери устойчивости и двойной точки
бифуркации........................ 27
§ 11.10. Смена устойчивости в двойной точке............ 28
§ 11.11. Смена устойчивости в двойной точке для задач, приведенных к
локальной форме............,......... 30
§ 11.12. Смена устойчивости в точке возврата   . ,.......... 33
§ 11.13. Смена устойчивости в тройной точке............. 33
§ [1.14. Глобальные свойства устойчивости изолированных решений . . 35
Глава III. Теория несовершенств и изолированные решения, разрушающие
бифуркацию......................... 37
§ III.1. Структура задач, в которых  происходит разрушение двойной
точки бифуркации..................... 38
§ II 1.2. Теорема о неявной функции и седлообразная поверхность разрушения бифуркации.................... 39
§ III.3. Примеры изолированных решений, разрушающих  бифуркацию 40
§ II 1.4. Итеративные процедуры построения решений ,,,,,».,. 42
§ 111.5. Устойчивость решений, разрушающих бифуркацию 44
§ Ш.6. Изоляты....................., , , , . 46
Глава IV. Устойчивость стационарных решений эволюционных уравнений в
двумерном и л-мерном случаях......., ,....... 49
§ IV.1. Собственные значения   и   собственные векторы (яХл)-матрицы 50
§ IV.2. Алгебраическая и геометрическая кратности, индекс Риса ... 50
§ IV.3. Присоединенная задача на собственные значения....... 51
§ IV.4. Собственные значения  и собственные векторы (2х2)-матрицы 52
§ IV.5. Спектральная задача и устойчивость решения и = 0 в R" , , , 55
§ IV.6. Узлы, седла и фокусы................                                              . , , , 55
§ IV.7. Критическое значение и строгая потеря устойчивости . . , , . 57
Дополнение IV. 1. Биортогональность обобщенных собственных векторов 59
Дополнение IV.2. Проекции........... 62
Глава V. Бифуркация стационарных решений и устойчивость бифуркационных решений в двумерном случае 66
§ V.I. Вид стационарных бифуркационных решений и их устойчивость 66
§ V.2. Классификация трех типов бифуркации стационарных  решений 68
§ V.3. Бифуркация в простом собственном значении......... 69
§ V.4. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в простом собственном значении.................. 70
§ V.5. Бифуркация в двойном собственном значении с индексом, равным двум.......................... 71
§ V.6. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в двойном собственном значении с индексом, равным двум...... 72
§ V.7. Бифуркация и устойчивость стационарных решений в форме (V.2) в двойном собственном значении (полупростом) с индексом,
равным единице....................... 74
§ V.8. Бифуркация и устойчивость стационарных решений (V.3) в полупростом двойном собственном значении........... 76
§ V.9. Примеры анализа устойчивости в двойном полупростом (с индексом, равным единице) собственном значении.......... 79
Дополнение V.I. Теорема о неявной функции для системы двух уравнений с двумя неизвестными  функциями от одной  переменной 84
Глава VI. Методы проекции для общих задач бифуркации в стационарные
решения........................... 90
§ VI. 1.   Эволюционное уравнение и спектральная задача....... 90
§ VI.2. Построение стационарных бифуркационных решений в виде степенных рядов от амплитуды................ 91
§ VI.3.   R1 и R1 как проекция................... 93
§ VI.4.   Устойчивость бифуркационного решения.......... 94
§ VI .5.   Добавочная малая часть для R1 как проекции....... 95
§ VI.6.   Проекции задач высокой размерности............ 97
§ VI.7.   Спектральная задача для анализа устойчивости решения и=0 100
§ VI.8.   Спектральная задача и преобразование Лапласа....... 102
§ VI.9.   Проекции в R1 ...................... 105
§ VI. 10. Метод проекции для изолированных решений, разрушающих бифуркацию в простом собственном значении (теория несовершенств) .......................... 106
§ VI.11. Метод проекции в двойном собственном значении с индексом,
равным двум ....................... 108
§ VI.12. Метод проекции в двойном полупростом собственном значении. 111
Дополнение VI. 1. Примеры применения метода проекции ....... 115
Глава VII. Бифуркация периодических решений из стационарных решений
(бифуркация Хопфа) на плоскости.............. 128
§ VII. 1. Структура двумерной задачи, описывающей бифуркацию Хопфа 128
§ VII.2. Амплитудное уравнение для бифуркации Хопфа....... 129
§ VI 1.3. Решение в виде рядов................... 130
§ VI 1.41 Уравнения для коэффициентов рядов Тейлора........ 130
§ VII.5. Условия разрешимости (альтернатива Фредгольма)...... 130
§ VII.6. Теория Флоке....................... 131
§ VI 1.7. Уравнения, определяющие устойчивость  периодических решений ............................ 138
§ VI 1.8. Теорема о факторизации.................. 138
§ VII.9. Интерпретация условия устойчивости............ 140
Глава VIII. Бифуркация периодических решений в общем случае   .... 145
§ VIII.1. Собственные проекции спектральной задачи......... 145
§ VIII.2. Уравнения для проекции и дополнительная проекция .... 146 § VII 1.3. Решение в виде рядов с использованием альтернативы Фредгольма .......................... 148
§ VIII.4. Устойчивость бифуркации Хопфа в общем случае...... 153
Глава IX. Субгармоническая бифуркация нетривиальных Г-периодических
решений.......................... 163
§ IX.1.   Постановка задачи о субгармонической бифуркации..... 164
§ IX.2.   Спектральные задачи и собственные значения о (ц.)..... 166
§ IX.3.   Биортогональность .................... 167
§ IX.4.   Критическая точка .................... 168
§ IX.5.   Альтернатива Фредгольма для У(ц)—о(и) и формула, выражающая строгое пересечение (IX.20)............ 168
§ IX.6.   Предположения о спектре................. 169
§ IX.7.   Рациональные и иррациональные значения отношения частот
в критической точке..........., , ,...... 170
§ IX.8.   Оператор J) и его собственные векторы........... 171
§ IX.9.   Сопряженный оператор |*, биортогональность, строгое пересечение и альтернатива Фредгольма для J.......... 172
§ IX.10. Амплитуда  е и биортогональное разложение бифуркационных
субгармонических решений................. 174
§ IX. 11. Уравнения для определения производных от бифуркационных
субгармонических решений no е при е = 0 ......... 174
§ IX.12. Бифуркация и устойчивость Г-периодических и 27"-периодиче-
ских решений.......,............... 176
§ IX.13. Бифуркация  и устойчивость   яГ-периодических   решений с
я > 2........................... 179
§ IX.14. Бифуркация и устойчивость ЗГ-периодических решений . . . 180
§ IX.15. Бифуркация 4Г-периодических решений 184
§ IX. 16. Устойчивость 47,-периодических решений . . ,....... 187
§ IX.17. Несуществование субгармонических решений более высокого
порядка и слабый резонанс................. 190
§ IX.18. Сводка результатов о субгармонической бифуркации..... 191
§ IX.19. Теория несовершенств с периодическим дефектом   ...... 192
Глава X. Бифуркация нетривиальных Г-периодических решений в асимптотически квазипериодические решения .....,....... 194
§ Х.1.   Биортогональное разложение решения и биортогональное разложение уравнений..................... 194
§ Х.2.   Замена переменных..................... 197
§ Х.З.   Нормальная форма уравнений 200
§ Х.4.   Нормальные уравнения в полярных координатах...... . 206
§ Х.5. Тор и траектории на торе в иррациональном случае ..... 208 § Х.6.   Тор и траектории на торе, если (00772л,— рациональная точка
более высокого порядка (я 3*5)............... 212
§ Х.7.   Форма тора в случае я = 5................. 214
§ Х.8.   Траектории на торе при л = 5............... 215
§ Х.9.   Форма тора при п>5................... 217
§ Х.10. Траектории на торе при п ~Sz 5............... 221
§ Х.11. Асимптотически квазипериодические решения......... 223
.§ Х.12. Устойчивость бифуркационного тора............. 224
§ Х.13. Субгармонические решения на торе............. 225
§ Х.14. Устойчивость субгармонических решений на торе...... 229
§ X.I5. Захват частоты....................... 230
Дополнение Х.1. Построение асимптотически квазипериодических решений, ответвляющихся в рациональных точках более высокого порядка (я ^5) методом степенных рядов с использованием
альтернативы Фредгольма.................. 235
Дополнение Х.2. Прямое построение асимптотически квазипериодических решений, ответвляющихся в иррациональных точках, методом,   включающим  две  временные   переменные, степенные
ряды и альтернативу Фредгольма.............. 239
Дополнение Х.З. Прямое построение асимптотически квазипериодических решений, ответвляющихся в рациональных точках более высокого порядка, методом двух временных переменных   . . . 243
Глава XI. Вторичная субгармоническая и асимптотически квазипериодическая бифуркация периодических решений (типа Хопфа) в автономном случае....................... 252
§ XI.1.   Спектральные задачи................... 254
§ XI.2.   Критическая точка и рациональные точки......... 256
§ XI.3.   Предположения о спектре оператора У,............ 257
§ XI.4. Предположения о спектре оператора J) в критической точке 258 § XI.5.   Строгая потеря устойчивости в простом собственном значении
оператора J0 ....................... 260
§ XI.6.   Строгая потеря устойчивости в двойном полу простом собственном значении оператора J0 ................. 261
§ XI.7.   Строгая потеря устойчивости в двойном собственном значении
с индексом два...................... 262
§ XI.8.   Постановка задачи о субгармонической бифуркации периодических решений автономных задач.............. 265
§ XI.9   Амплитуда бифуркационного решения............ 266
§ XI. 10. Решения бифуркационной задачи  в форме степенных   рядов 267
§ XI.11. Субгармоническая бифуркация для п —2.........                             . 269
§ XI.12. Субгармоническая бифуркация для я > 2.......... 271
§ XI.13. Субгармоническая бифуркация для п=\ в полупростом случае 274 § XI.14, «Субгармоническая» бифуркация для я=1   в случае, когда нуль является двойным собственным   значением оператора У0
с индексом два...................... 276
§ XI. 15. Устойчивость субгармонических решений.......... 278
§ XI.16. Обзор результатов о субгармонической бифуркации в автономном случае........................ 282
§ XI. 17. Бифуркация тора в автономных нерезонансных случаях . . . 283 § XI.18. Асимптотически квазипериодические решения на инвариантном
торе ........................... 286
§ XI. 19. Строго квазипериодические решения на бифуркационном торе 288
Послесловие............................ 291
Loading

Календарь

«  Июль 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24