Центральный Дом Знаний - Чезари Л. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Чезари Л. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Чезари Л. 
ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 
М.; "Мир", 1964


В книге дан широкий обзор идей и работ по устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В первых двух главах подробно рассказано об устойчивости линейных систем с постоянными, переменными и периодическими коэффициентами, а также о линейных уравнениях второго порядка. В третьей главе, посвященной нелинейным системам, разобраны первый и второй методы Ляпунова, методы Пуанкаре, Ван-дер-Поля, Крылова и Боголюбова и т. д. Четвертая глава посвящена асимптотическим разложениям. Параграфы, посвященные теории малого параметра, написаны при подготовке русского издания. Автор уделяет большое внимание применению полученных результатов в теории сервомеханизмов, в автоматическом регулировании и в электротехнике. Книга предназначена для широкого круга математиков и инженеров, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей, интересующихся вопросами устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода .............. 5
Предисловие к русскому изданию............. 7
Предисловие........................ 9
Глава I. Понятие устойчивости. Системы с постоянными
коэффициентами ................ П
§ 1. Несколько замечаний о понятии устойчивости  ... 11
1.1. Существование,   единственность, непрерывность 11
1.2. Устойчивость в смысле Ляпунова...... 16
1.3. Примеры ................... 19
1.4. Ограниченность............... 20
1.5. Другие   условия,   характеризующие поведение решений ................... 22
1.6. Устойчивость положения равновесия ..... 24
1.7. Системы уравнений в вариациях........ 24
1.8. Орбитальная устойчивость.......... 27
1.9. Устойчивость и замена координат....... 28
1.10. Устойчивость порядка т по Биркгофу  .... 29
1.11. Общие замечания и библиография...... 30
§ 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами 30
2.1. Матричные обозначения............ 30
2.2. Первое приложение к системам дифференциальных уравнений................ 37
2.3. Системы с постоянными коэффициентами   ... 38
2.4. Критерий Рауса — Гурвица и другие критерии . 41
2.5. Системы второго порядка........... 45
2.6. Неоднородные системы ............ 49
2.7. Линейный резонанс............. 50
2.8. Сервомеханизмы ............... 52
2.9. Библиографические замечания......... 59
Глава II. Общие линейные системы ........... 60
§ 3. Линейные системы с переменными коэффициентами 60
3.1. Теорема Ляпунова .............. 60
3.2. Доказательство теоремы 3.1.1......... 61
3.3. Ограниченность решений............ 63
3.4. Дальнейшие условия ограниченности..... 65
3.5. „Приведение к L-диагональной форме и краткие
доказательства теорем 3.4.3 и 3.4.4...... 68
3.6. Другие условия . . .............. 71
3.7. Асимптотическое поведение решений...... 72
3.8. Линейное асимптотическое равновесие..... 74
3.9. Системы с переменными коэффициентами  ... 76
3.10. Матричные условия ............. 83
3.11. Неоднородные системы............ 84
3.12. Характеристические показатели Ляпунова   . .. 87
3.13. Первое применение характеристических показателей к дифференциальным уравнениям   .... 89
3.14. Нормальные системы решений........ 90
3.15. Правильные дифференциальные системы   ... 92
3.16. Соотношения между характеристическими показателями и обобщенными характеристическими корнями................... 93
3.17. Библиографические замечания........ 95
§ 4. Линейные системы с периодическими коэффициентами 95
4.1. Теория Флоке................. 95
4.2. Некоторые важные приложения........ 102
4.3. Другие результаты относительно уравнения 4.2.1
и обобщения ................. 104
4.4. Уравнение Матье............... 111
4.5. Малые периодические возмущения....... 113
4.6. Библиографические замечания.......... 133
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и обобщения................ 134
5.1. Колеблющиеся и неколеблющиеся решения . . . 134
5.2. Теоремы Фубини............... 136
5.3. Некоторые преобразования .......... 140
5.4. Теоремы Беллмана и Проди.......... 141
5.5. Случай f(t) -> + оо.............. 142
5.6. Решения, принадлежащие классу L2...... 144
5.7. Равенство Парсеваля для функций класса £г 146
5.8. Некоторые свойства спектра S........ 148
5.9. Библиографические замечания . ........ 149
Глава III. Нелинейные системы ............. 151
§ 6. Некоторые основные теоремы о нелинейных системах
и первый метод Ляпунова............. 151
6.1. Общие замечания............... 151
6.2. Теорема существования и единственности  . . . 152
6.3. Периодические решения систем с периодическими коэффициентами.............. 159
6.4. Периодические решения автономных систем  . . 162
6.5. Метод последовательных приближений и первый метод Ляпунова................ 163
6.6. Некоторые   результаты   Былова   и Винограда 166
6.7. Теоремы Беллмана.............. 168
6.8. Инвариантная мера.............. 169
6.9. Дифференциальные уравнения на торе..... 173
6.10. Библиографические замечания ........ 175
§ 7. Второй метод Ляпунова.............. 176
7.1. Функция Ляпунова'V.............. 176
7.2. Теорема Ляпунова.............. 178
7.3. Некоторые результаты, полученные в последнее время..................... 181
7.4. Об одном уравнении в частных производных 184
7.5. Автономные системы............. 185
7.6. Библиографические замечания......... 186
§ 8. Аналитические методы .............. 187
8.1. Введение..................                                                     . 188
8.2. Метод Линдштета............... 190
8.3. Метод Пуанкаре   ............... 193
8.4. Метод Крылова и Боголюбова и метод Ван-дер-Поля ..................... 195
8.5. Сходящийся метод для периодических решений и теорем существования............. 199
8.6. Метод возмущений.............. 221
8.7. Уравнение Льенара и его периодические решения...................... 226
8.8. Теорема о колебаниях для уравнения (8.7.1)  . . 231
8.9. Существование периодического решения уравнения (8.7.1) .................. 234
8.10. Свободные нелинейные колебания...... 235
8.11. Инвариантные поверхности.......... 240
8.12. Библиографические замечания   ........ 242
8.13. Нелинейный резонанс............ 243
8.14. Простые осцилляторы   ............ 244
8.15. Релаксационные колебания.......... 250
§ 9. Тополого-аналитические методы.......... 251
9.1. Особые точки. Теория Пуанкаре....... 251
9.2. Теория Пуанкаре — Бендиксона........ 262
9.3. Индексы особых точек............ 269
9.4. Об "одной конфигурации, связанной  с уравнением Льенара................. 274
9.5. Еще одна теорема существования для уравнения  Льенара ................. 279
9.6. Метод неподвижных точек .......... 282
9.7. Метод Картрайт ............... 284
9.8. Метод Важевского.............. 287
Глава IV. Асимптотические разложения ......... 294
§ 10. Общие асимптотические разложения....... 294
10.1. Асимптотическое      разложение, введенное Пуанкаре.................. 294
10.2. Обыкновенные,   регулярные   и нерегулярные особые точки................ 295
10.3. Асимптотические разложения в нерегулярной особой точке конечного типа ........ 299
10.4. Асимптотические разложения, получаемые при помощи формулы Тейлора.......... 301
10.5. Уравнения, содержащие большой параметр 304
10.6. Точки ветвления и теория Лангера..... 307
Добавления...................... 311
Д.1. Системы дифференциальных уравнений с малыми
параметрами при производных.......... 311
Д.2. Метод Ляпунова................. 319
Литература...................... 319
Предметный указатель .............. 466
Loading

Календарь

«  Май 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24