Центральный Дом Знаний - Кузнецов С.П. Динамический хаос

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2653

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Кузнецов С.П. Динамический хаос

Кузнецов С.П. 
2001. -296 с. 


Излагаются основы представлений о динамическом хаосе - феномене, который активно исследуется в последнее время и встречается в нелинейных системах различной природы - механических, электрических, оптических, химических, биологических. Обсуждаются как простые модельные системы, в которых присутствие хаоса допускает полное обоснование, так и примеры реалистичных физических систем со сложной динамикой (модель Лоренца, нелинейные осцилляторы, электронные схемы). Разъясняются основные концепции науки о динамическом хаосе, в том числе подкова Смейла, гомоклиническая структура, показатели Ляпунова, фрактальная природа странных аттракторов, фрактальная размерность, обсуждается проблема определения характеристик хаоса на основе обработки наблюдаемых реализаций. Специальное внимание уделено вопросу о сценариях перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода, перемежаемость, квазипериодические режимы, и методу ренормгруппы, представляющему собой общий теоретический подход к исследованию динамики на пороге возникновения хаоса. Книга может использоваться как учебное пособие для студентов-физиков, специализирующихся в области нелинейной динамики, теории колебаний, радиофизике, будет полезна также для аспирантов и докторантов соответствующих специальностей и для исследователей, работающих в области нелинейной динамики и ее приложений.


СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие .................................... 6
Лекция 1. Динамические системы и хаос.
Историческое введение...................... 7
1.1. Механика.................................. 8
1.2. Статистическая физика......................... 9
1.3. Теория колебаний, радиофизика и электроника........... 11
1.4. Гидродинамика.............................. 13
1.5. Дискретные отображения........................ 15
1.6. Математика................................ 17
1.7. Прикладной хаос............................. 18
Лекция 2. Хаос в простых моделях динамических систем ....... 21
2.1. Одномерные отображения........................ 25
2.2. Двумерные отображения, сохраняющие площадь.......... 32
2.3. Странные хаотические аттракторы.................. 37
Лекция 3. Система Лоренца.......................... 43
3.1. Задача о конвекции в подогреваемом снизу слое.......... 44
3.2. Конвекция в замкнутой петле и водяное колесо........... 49
3.3. Уравнения динамики одномодового лазера.............. 52
3.4. Диссипативный осциллятор с инерционной нелинейностью   ... 54
Лекция 4. Динамика системы Лоренца ................... 56
4.1. Результаты численного решения уравнений Лоренца ....... 56
4.2. Аналитическое исследование уравнений Лоренца.......... 59
4.3. Бифуркации в модели Лоренца..................... 63
Лекция 5. Хаос в реалистичных моделях физических систем: дифференциальные уравнения и рекуррентные отображения ... 67
5.1. Модели с дискретным временем.................... 68
5.2. Искусственно сконструированные дифференциальные уравнения 76
5.3. Нелинейные осцилляторы под периодическим внешним воздействием ................................... 79
5.4. Автономные системы — электронные генераторы......... 84
Лекция 6. Сечение Пуанкаре, подкова Смейла,
теорема Шильникова....................... 93
6.1. Сечение Пуанкаре и отображение последования........... 94
6.2. Подкова Смейла.............................. 97
6.3. Теорема Шильникова о петле сепаратрисы седлофокуса...... 102
Лекция 7. Гомоклиническая структура ................... 107
7.1.  Устойчивое и неустойчивое многообразия неподвижной точки и
их пересечение.............................. 107
7.2. Связь гомоЕлинической структуры и подковы Смейла....... 109
7.3. Критерий Мельникова.......................... 111
Лекция 8. Функция распределения, инвариантная мера,
эргодичность и перемешивание................. 117
8.1. Функция распределения и инвариантная мера........... 119
8.2. Эргодичность и перемешивание.................... 123
8.3. Одномерные отображения: инвариантные распределения и уравнение Фробениуса-Перрона....................... 128
8.4. Системы с непрерывным временем, уравнение для функции распределения и портреты странных аттракторов........... 131
Лекция 9. Устойчивость и неустойчивость.
Ляпуновские показатели..................... 135
9.1. Устойчивость по Лагранжу....................... 136
9.2. Устойчивость по Пуассону и возвраты Пуанкаре.......... 136
9.3. Устойчивость по Ляпунову....................... 138
Лекция 10. Ляпуновские показатели для отображений.
Методы численной оценки ляпуновских показателей   . . . 148
10.1. Обобщение ляпуновских показателей на рекуррентные отображения................................ 148
10.2. Примеры аналитического расчета ляпуновских показателей  . . . 150
10.3. Алгоритм вычисления старшего ляпуновского показателя   .... 153
10.4. Ортогонализация Грама-Шмидта и вычисление спектра ляпуновских показателей............................. 155
10.5. Примеры численного расчета ляпуновских показателей...... 157
10.6. Зависимость ляпуновского показателя от параметров....... 160
10.7. Двухпараметрический анализ и карты ляпуновских показателей 161
Лекция 11. Геометрия странных аттракторов
и фрактальная размерность .................. 164
11.1. Фракталы................................. 166
11.2. Фрактальная размерность — емкость................. 170
11.3. Размерность Хаусдорфа и ее связь с емкостью ........... 171
11.4. Фрактальная размерность двухмасштабного канторова множества
и странного аттрактора в обобщенном отображении пекаря .... 173
Лекция 12. Обобщенные размерности
и мулыифрактальный формализм .............. 176
12.1. Информационная размерность..................... 176
12.2. Корреляционная размерность и алгоритм Грассбергера-Прокаччиа........................ 178
12.3. Спектр обобщенных размерностей Реньи............... 181
12.4. Усовершенствованное определение и спектр размерностей аттрактора обобщенного отображения пекаря................ 182
12.5. Скейлинг-спектр............................. 185
12.6. Ляпуновская размерность и формула Каплана-Йорке....... 188
Лекция 13. Обработка реализаций: реконструкция аттрактора по наблюдаемой, проблема вложения, вычисление
характеристик хаотической динамики ............ 191
13.1. Реконструкция фазового пространства методом запаздывания (delay-time reconstruction)....................... 192
13.2. Оценка корреляционной размерности по наблюдаемой....... 193
13.3. О технических проблемах, возникающих при вычислении размерности. Оценка Экмана-Рюэля................... 195
13.4. Теорема о вложении........................... 198
13.5. Вычисление ляпуновских показателей по реализации....... 200
13.6. Идея реконструкции уравнений динамической системы по наблюдаемой реализации............................ 201
Лекция 14. Сценарии перехода к хаосу. Общая дискуссия ....... 205
Лекция 15. Сценарий Фейгенбаума: ренормгруппа,
универсальность, скейлинг .................. 218
15.1. Переход к хаосу в логистическом отображении........... 218
15.2. Уравнение РГ............................... 222
15.3. Линеаризованное уравнение РГ.................... 225
15.4. Скейлинг.................................. 229
Лекция 16. Критический аттрактор Фейгенбаума ............ 233
16.1. Критический аттрактор, как фрактал................. 233
16.2. О последовательности посещения точек на критическом аттракторе................................. 237
16.3. Символическая динамика в критической точке........... 238
16.4. Сигма-функция.............................. 240
16.5. Спектр Фурье............................... 241
16.6. О переходе к хаосу через удвоения периода в реальных системах
и моделях в виде дифференциальных уравнений.......... 244
Лекция 17. Перемежаемость ......................... 249
17.1. Перемежаемость типа I: примеры................... 249
17.2. Перемежаемость типа I: теория .................... 255
17.3. Ренормгрупповой подход к анализу перемежаемости........ 259
Лекция 18. Квазипериодическая динамика и переход к хаосу
в отображении окружности................... 262
18.1. Отображение окружности........................ 262
18.2. Динамика отображения окружности.................. 263
18.3. Цепные дроби............................... 268
18.4. Уравнение РГ: общий случай...................... 269
18.5. РГ анализ критической точки, отвечающей золотому среднему   . 271
Лекция 19. Критическая динамика и свойства скейлинга
в случае числа вращения, заданного золотым средним   . . 275
19.1. Критический аттрактор GM ...................... 276
19.2. Скейлинг на критической линии ................... 280
19.3. Скейлинг языков Арнольда на плоскости параметров....... 282
Список литературы ................................ 286
Loading

Календарь

«  Июнь 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24