Центральный Дом Знаний - Контрольная работа по дисциплине Математический анализ и линейная алгебра

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Контрольная работа по дисциплине Математический анализ и линейная алгебра

Скачать работу
1) Найти неопределённый интеграл:
х²dx
∫ √x³+1 .

Решение:

Пусть х³+1 = t; dt = d(x³+1) = (x³+1)'dx = 2x²dx; x²dx = ½dt

х²dx dt t־ + 1 6 √t
∫ √x³ + 1 = ½ ∫ * √t = ½ * -1/6 + 1 = 10 + c = 3/5 √t

произведём обратную замену, в результате получим: 3/5 * √(x³ + 1) + c
х²dx
Ответ: ∫ √x³+1 = 3/5 * √(х³ + 1) + с.

2) Найти определённые интегралы:
ln 3 e dx
e² - 1 .
ln 2

Решение:
Воспользуемся заменой переменной:
dt
Пусть e = t x = ln t и dx = t ;
Найдём пределы интегрирования:
если x = ln 2, то t = 2;
если x = ln 3, то t = 3.
Получим:
3 t dt 3 (t – 1) + 1 * dt 3 1 3 dt
t² - 1 = ∫ (t – 1) * (t + 1) = ∫ t + 1 + ∫ t² - 1 ;
2 2 2 2
3 3
t – 1
arctg √t +½ ln t + 1 = arctg √3 – arctg √2 + ½ (ln ½ - ln 1/3 ) =
2 2

= arctg √3 - arctg√2 + ½ (-0,69 – 1,1) = arctg √3 – arctg √2 – 0,9 = 0,03 – 0,02 –
- 0,9 ≈ - 0,89
Ответ:

ln 3 e dx
e² - 1 ≈ - 0,89.
ln 2
e ln x * dx
3) √x .
Решение:
e
∫ = ln x * xˉ dx;
1
Произведём замену:
xˉ dx = dv (1)
lnx = u; du = 1/x * dx; из (1) v;
v = ∫ dv = ∫ xˉ dx = 5/4 x ;
Применяя формулу интегрирования по частям получим:

e e e e ln x * dx e
udv = uv | - ∫ vdu ∫ √x = ln x * 5/4 √x | -
1 1 1 1 1

e e
- 5/4 ∫ √x * 1/х * dx = 5/4 * (ln ℮ * √℮ - ln 1 * √1 ) – 5/4 * 5/4 x | =
1 1


= 5/4 * ( √℮ - 5/4 * ( √℮ - 1) ) = 5/4 * (2,23 – 5/4 * (2,23 – 1) ) ≈ 0,87.
Ответ:
e ln x * dx
∫ √x ≈ 0,87.
1
4) Решить дифференциальное уравнение:
xdyydx = √y² - 9x²dx.
Решение:
Делим обе части на dx:
y
xy' – y = dx - 9x² /x
y y
y' - x - xdx = -9x (1)

Пусть y = uv, т.е. y' = uv' + u'v, тогда уравнение (1) примет вид:
u'v + uv' – uv * (1/x + 1/xdx) = -9x (2)
Преобразуем:
u'v + u * (v' – v * (1/x + 1/xdx)) = -9x (3)
Положим:
dv v' – v * (1/x + 1/xdx) = 0 или dx = v * (1/x + 1/xdx);
dv
v = dx * 1/x + 1/x;
Интегрируем:
dv dx
v = ∫ x + ∫ 1/x * dx = ln |x| + ln |x|;
dt
Пусть x = t, тогда dt = d(x)' = 1 1/x = t и
dt
t = ln |t| ∫ 1/x = ln |x| или ln |v| = ln x²;

Найдём какое-либо решение полученного уравнения, например, при С = 0
ln |v| = ln x² или v = x²
du -9x
при v = x² b(3) x² * u' = -9x dx = x² = -9/x;

du = -9/x * dx;
dx
du = -9 ∫ x ;
u = -9 ln |x| + C;
y = uv = (-9 ln |x| + C) * x² = -9 ln |x| * x² + x²C;
y = x² ln xˉ + x²C = x² ln |1/x | + x²C.
Ответ: y = x² ln |1/x | + x²C.
5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = 3 + 2x - x², y = x + 1, х = 0.
8
Решение:
Координаты вершины параболы:
-2
x0 = - B/2a = 2*(-1) = 1;

4AC - B² 4 * (-1) * 3 - 4
y0 = 4A = 4 * (-1) = 4;

Строим графики заданных функций.
Координаты точек для y = x + 1<......>
6) Опытные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице:


xi

7

8

9

10

11

yi

2,5

2,2

2,0

1,8

1,7


В результате их выравнивания дробнолинейной функцией получено
х + 3
уравнение у = х – 3 . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью у = ax + b (найти параметры a и b). Установить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.<......>
  
Loading

Календарь

«  Август 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24