Xmax=56/3<.....>
Задание 5.
Y=X2-X
Y=2 => X2-X-2=0;
X1,2=2;-1.
Уравнения прямых проходящих через
начало координат
Y=aX
Отсуда находим a1,2=1;-2.
Или Y=X; Y=-2X.<......>
Задание 6
Lim(x->+∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(+)
Lim(x->-∞)=(45/(2(5-2X)(-2))=0(-)
Lim(x->+5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+)
Lim(x->-5/2)=(45/(2(5-2X)(-2))=∞(+)<.....>
Задание 1.
Int((X(1-X1/2))-1/2dX) = Int((Y-1(1-Y))-1/2dY2) =
Int(((Y-1(1-Y))-1/2)2YdY) =
Int(((1-Y)-1/2)2dY)
= -2Int(((1-Y)-1/2)d(1-Y)) = -4(1-Y)1/2 = -4(1-X1/2)1/2
Задание 2.
ln40Int((2X+5)eX/2dX) = ½ Int((2X+5)deX/2) = ½
((2X+5)eX/2) - ½ Int(eX/2d(2X+5)) =
½ ((2X+5)eX/2)
- ½ Int(eX/2dX/2) = ½ ((2X+5)eX/2) - ½ eX/2
Определённый интеграл от ln4
до 0 равен:
ln4 | ½ ((2X+5)eX/2)
- ½ eX/2 = ½ ((2ln4+5)eln4/2)
- ½ eln4/2 = ½ ((2ln4+5)√4)
- ½ √4 = 2ln(4)+4
| ½ ((2X+5)eX/2) - ½
eX/2 =½ (5) - ½ = 4
ln40Int
= 2ln(4) = 2,772589
Задание 3.
641Int(2(X1/2+1)2(X-1/3))dX = (заменяем
X = t6) = Int(2(t3+1)2(t-2))dt6 = 12Int( t3+1)2(t-2)(t5)dt = 12Int(
t3+1)2(t3)dt = 12Int( t9+2t6+t3)dt = 12( t10/10+2t7/7+t4/4)
Если X=64 –>
t =2, X=1 –>
t =1
12(1023/10+254/7+15/4) = 1708,029
Задание 4.
X2Y’ + 2XY
– 1 = 0;
Уравнение имеет множество частных
решений.
Преобразуем:
Y’+2Y/X-1/X2=0;
заменим Y=UV
=> Y’=U’V+UV’
U’V+UV’ + 2UV/X – 1/X2=0;
U’V +
U(V’+2V/X)
– 1/X2=0;
Найдём одно из частных решений,
допустим V’+2V/X=0
dV/dX=-2V/X
тогда dV/V=-2dX/X,
проинтегировав и приняв С=0 получаем
lnV=lnX-2 =>
V=X-2
Подставляя в уравнение (U’V
+ U(V’+2V/X)
– 1/X2=0;) получаем
U’/X2 – 1/X2=0;
U’ = X;
=> U= X + C;
=> Y=UV= (X+C)/X2 =
1/X + C/X2
Задание 5.
Вычислить площадь фигуры ограниченной
линиями Y2=1-X,
X=-3.
Преобразуем Y=±√(1-X),
X=-3<......>
Задание 6.
|
Xi |
Yi |
Y=(X+2)1/4 |
|
14 |
2,1 |
2 |
|
18 |
2,2 |
2,114743 |
|
22 |
2,5 |
2,213364 |
|
26 |
2,8 |
2,300327 |
|
32 |
2,9 |
2,414736 |
|
A |
0,04918033 |
0,022912 |
|
B |
1,39836066 |
1,695404 |
|
|
Yi(МНК) |
Y=(X+2)1/4(МНК) |
|
14 |
2,086885 |
2,016173 |
|
18 |
2,283607 |
2,107821 |
|
22 |
2,480328 |
2,199469 |
|
26 |
2,677049 |
2,291117 |
|
32 |
2,972131 |
2,42859 |
|
Точки пересечения перпендикуляров
к линейным зависимостям для одной и
другой функции |
|
A |
B |
|
|
|
Xi |
Yi |
Xi |
Y=(X+2)1/4 |
Растояние A |
Растояние B |
|
14,13333 |
2,093443 |
13,64707 |
2,008086 |
0,133494 |
0,353021 |
|
17,15 |
2,241803 |
18,15105 |
2,111282 |
0,851027 |
0,151088 |
|
22,2 |
2,490164 |
22,30322 |
2,206416 |
0,200242 |
0,303299 |
|
27,25 |
2,738525 |
26,20097 |
2,295722 |
1,251511 |
0,201025 |
|
31,26667 |
2,936066 |
31,69769 |
2,421663 |
0,73422 |
0,302391 |
|
Сумма квадратов расстояний
от точек до линейных приближений |
2,887523 |
0,371294 |
<.......>
Задание 7.
0,20Int(ln(1+X2)dX)
Разложение функции в ряд
Маклорена
ln(1+X2) = ln(1+Y) = Y –
Y2/2 + Y3/3 - … + (-1)nY(n+1)/(n+1) + …=
X2 – X4/2 +
X5/3 - … + (-1)nX(n+3)/(n+1)
+ …
После интегрирования получаем
X3/3 – X5/10 + X6/18 -
… + (-1)nX(n+4)/((n+1)(n+4)) + …
0,20Int(ln(1+X2)dX) =
0,23/3 – 0,25/10 + 0,26/18 - … + (-1)n0,2 (n+4)/((n+1)(n+4))
+ …
Суммируя 2 члена, так чтобы они были
положительны
(-1)n0,2 (n+4)/
((n+1)(n+4))-(-1)n0,2
(n+5)/((n+2)(n+5))
Пренебрегая некоторыми
константами, получаем:
0,2(n+4) /kn2,
где k-константа,
Если учесть, что при увеличении n
каждый последующий член уменьшается
на порядок, то число n=1,
даёт точность ниже 0,001
Получаем
0,20Int(ln(1+X2)dX) =
0,2 3/3 – 0,2 5/10 + 0,2 6/18 - 0,2 (3+4)/((3+1)(3+4)) + 0,2
(4+4)/((4+1)(4+4)) -0,2 (5+4)/((5+1)(5+4)) + 0,2 (6+4)/((6+1)(6+4))
При n=1: 0,00266667
При n=2: 0,002634667
При n=3: 0,002638222
При n=4: 0,002637765
