Центральный Дом Знаний - В.М. Старжинский. Прикладные методы нелинейных уравнений

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

В.М. Старжинский. Прикладные методы нелинейных уравнений

В.М. Старжинский 

В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода Ляпунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения. Вторая часть книги посвящена приложению теории нормальных форм к автономным системам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются механические, физические и электромеханические примеры. Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики, студентов старших курсов и аспирантов физико-технических и физико-математических факультетов.


Содержание:
Предисловие 7
Часть первая. Колебания в системах Ляпунова
Глава I. Вводная 11
§ 1. Преобразование систем Ляпунова 11
1.1. Общий случай 11
1.2. Системы уравнений второго порядка 14 § 2. О методе Пуанкаре определения периодических решений 16
неавтономных квазилинейных систем
2.1. Дифференциальные уравнения порождающего решения и первых 17
поправок
2.2. Нерезонансный случай 18
2.3. Резонансный случай 20
2.4. Уравнения в вариациях для периодического невозмущенного 22
движения
2.5. Случай различных мультипликаторов невозмущенной системы 23
уравнений в вариациях
2.6. Случай кратных мультипликаторов 24
2.7. Примеры 26 § 3. Вынужденные колебания прядильных центрифуг 31
3.1. Постановка задачи и уравнения движения 31
3.2. Определение периодического решения 33
3.3. Исследование устойчивости 35 Глава П. Колебательные цепи 37 § 1. Свободные, целиком упругие колебательные цепи 37
1.1. Определение понятия колебательные цепи 37
1.2. Определение положений равновесия 40
1.3. Асимптотическая устойчивость в большом нижнего положения 43
равновесия при наличии сил сопротивления
1.4. Уравнения в вариациях для вертикальных колебаний системы 45
1.5. Консервативный случай 47
1.6. Устойчивость вертикальных колебаний пружинного маятника 47
§ 2. Свободные, не целиком упругие колебательные цепи 51
2.1. Постановка задачи 51
2.2. Кинетическая и потенциальная энергии 53
2.3. Пример 55
2.4. Маятник на свободной упругой подвеске 58
2.5. Маятник на упругой подвеске в направляющих 61 Глава Ш. Применение методов малого параметра к колебаниям в 63
системах Ляпунова
§ 1. Процесс срыва вертикальных колебаний пружинного маятника 64
1.1. Первый этап 64
1.2. Второй этап 65
1.3. Третий этап 63 § 2. О связи радиальных и вертикальных колебаний частиц в 71
циклических ускорителях
2.1. Первый этап 71
2.2. Второй этап 73
2.3. Третий этап 74 § 3. Процесс срыва вертикальных колебании маятника на упругой 75
подвеске в направляющих
3.1. Определение нетривиальных периодических режимов второй этап 75
3.2. Исследование переходного процесса (третий этап) 76 § 4. Периодические режимы маятника на свободной упругой подвеске 78
4.1. Преобразование уравнений движения 78
4.2. Периодические решения 79 Глава IV. Колебания в видоизмененных системах Ляпунова 80 § 1. Системы Ляпунова с демпфированием 80
1.1. Преобразование уравнений движения 80
1.2. Полная система уравнений в вариациях по параметру Пуанкаре и ее 82
решение
1.3. О колебаниях механической системы с одной степенью свободы при 85
наличии нелинейностей разного вида
1.4. Уравнение Дюффинга с линейным демпфированием 88
1.5. Пружинный маятник с линейным демпфированием 90 § 2. О системах типа Ляпунова 93
2.1. Постановка задачи 94
2.2. Преобразование системы типа Ляпунова 55.
Часть вторая. Приложение теории нормальных форм к задачам
колебаний
Глава V. Краткие сведения по теории нормальных форм 68 вещественных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Первоначальные сведения 98
1.1. Постановка задачи 9 8
1.2. Основная теорема А. Д. Брюно 99
1.3. Теорема Пуанкаре 101
§ 2. Дополнительные сведения 102
2.1. Некоторые свойства нормализующих преобразований 102
2.2. Классификация нормальных форм и возможность их интегрирования 102
2.3. Понятие о степенных преобразованиях 104
2.4. Теорема А. Д. Брюно о сходимости и расходимости нормализующих 106
преобразований
§ 3. Практический способ вычисления коэффициентов нормализующего 107 преобразования и нормальной формы
3.1. Основные тождества 107
3.2. Вычислительная альтернатива 109
3.3. Основные тождества в общем виде и их преобразование 111
3.4. Вычислительная альтернатива в общем случае 115
3.5. Замечание о переходе от симмотризованных коэффициентов к 117
обычным
3.6. Формулы для коэффициентов при четвертых степенях 117
3.7. Случаи непростых элементарных делителей матрицы линейной 118
части
Глава VI. Нормальная форма систем произвольного порядка в 122 случае асимптотической устойчивости по линейному приближению
§ 1. Демпфированные колебательные системы 122
1.1. Приведение к диагональному виду 122
1.2. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования 123
1.3. Общее решение исходной системы (решение задачи Коши в общем 124
виде)
§ 2. Примеры 126
2.1. Система с одной степенью свободы 126
2.2. Колебания массы на пружине при линейном демпфировании 127 Глава УП. Нормальные формы систем третьего порядка 130 §.1. Случай пары чисто мнимых собственных значений матрицы 130
линейной части
1.1. Приведение к нормальной форме 130
1.2. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и 132
нормальной формы
1.3. Применение степенного преобразования 134
1.4. Свободные колебания следящего электропривода 136 § 2. Случай нейтральности линейного приближения 140
2.1. Нормальная форма 140
2.2. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и 142
нормальной формы
2.3. Замечание о сходимости 144
2.4. Некоторые суждения об устойчивости 144
2.5. Интегрирование нормальной формы в квадратичном приближении 146
2.6. Пример 149
§ 3. Нормальные формы систем третьего порядка в случае нулевого 151 собственного значения матрицы линейной части
3.1. Нормальная форма и нормализующее преобразование 151
3.2. Интегрирование нормальной формы 152
3.3. Замечание о сходимости 153
3.4. Свободные колебания следящей системы с телевизионным 154
измерительным устройством
Глаза VTTI. Нормальные формы систем четвертого и шестого 159 порядка в случае нейтральности линейного приближения
1.1. Замечание о коэффициентах диагонального вида 159
1.2. Приведение к нормальной форме 160
1.3. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и 163
нормальных форм
1.4. Критерий А. М. Молчанова устойчивости колебаний 165
1.5. Критерий Ю. Н. Бибикова — В. А. Плисса 167 § 2. Задача А. Ю. Ишлинского 167
2.1. Преобразование уравнений движения к ляпуновскому виду 167
2.2. Преобразование системы ляпуновского вида 170
2.3. Определение периодических решений 172
2.4. Преобразование уравнений движения к диагональному виду и 175
нормальной форме
2.5. Решение задачи Коши в общем виде 176
2.6. Первоначальные суждения об устойчивости 178
2.7. Построение функции Ляпунова 179 § 3. О траектории, описываемой центром поперечного сечения вала за 180
один оборот
3.1. Постановка задачи и уравнения движения 180
3.2. Приведение к диагональному виду 183
3.3. Приведение к нормальной форме 187
3.4. Решение задачи Коши в общем виде 188 § 4. Системы шестого порядка 190
4.1. Решения резонансного уравнения 191
4.2. Нормальные формы 193
4.3. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и 195
нормальных форм
4.4. Об устойчивости по третьему приближению. Критерий А. М. 198
Молчанова
Глава IX. Колебания тяжелого твердого тела с закрепленной точкой 201 около нижнего положения равновесия
§ 1. Случай, когда центр тяжести расположен в одной из главных 201 плоскостей эллипсоида инерции для закрепленной точки
1.1. Приведение к диагональному виду 201
1.2. Приведение к ляпуновскому виду 204
1.3. Резонансы 205
1.4. Простейшие движения 205
1.5. Преобразование уравнений диагонального вида 206
1.6. Возможные обобщения 208
1.7. Ситуация, близкая к случаю Ковалевской 208
1.8. Применение метода последовательных приближений 210
1.9. Замечания по определению положения твердого тела с закрепленной 211
точкой
§ 2. Общий случай 212
2.1. Опорная система координат 213
2.2. Специальные оси координат 214
2.3. Уравнения движения тяжелого твердого тела в специальных осях 216
2.4. Приведение к ляпуновскому виду 218
2.5. Резонансы 220
2.6. Применение метода последовательных приближений 221 Краткие литературные указания 225 Литература 229 Предметный указатель 254
Loading

Календарь

«  Июнь 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24