Центральный Дом Знаний - Арифметический ряд

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2653

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Арифметический ряд

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ РЯД порядка т — последовательность значений многочлена степени т, р (х)=а0+а1х + ... + атх">, принимаемых им при последовательных целых неотрицательных значе­ниях цеременной х(х=^0, 1, 2 п, ...). Если т = 1, т.е. р(х)=а0+а1х— получается А. р.

первого порядка: а0, a0+at, а0+2а1 ao+naj...; это арифметическая прогрессия с начальным членом а0 и разностью at. При р(х)=хг или р(х)^хг получается последовательность квадратов или кубов целых чисел: 0, 1, 4, 9, 16, ..., п\ ...; 0, 1, 8, 27, 64, ..., я3, ..., как частные случаи А. р. второго и третьего порядков. Если составить разности сосед­них членов А. р. (второй минус первый, третий минус второй и т. д.), затем для полученных раз­ностей также образовать их разности (вторые раз­ности), для вторых разностей вновь образовать разности (третьи разности) и продолжать этот процесс далее, то на га-том этапе окажется, что все разности (иг-тые разности) равны между собой. Напр. для последовательности кубов первые раз­ности суть: 1, 7, 19, 37, ..., вторые: 6, 12, 18, ..., и, наконец, третьи: 6, 6, 6, ... . Обратно, если для неко­торой последовательности чисел её тга-тые разности равны между собой, то данная последовательность есть А. р. порядка т. Пользуясь этим свойством, можно строить А. р. различных порядков, отправ­ляясь от их разностей (само построение осущест­вляется посредством сложения). Напр. последова­тельность единиц: 1, 1, 1, 1, ... можно рассматривать как первые разности последовательности нату­ральных чисел 1, 2, 3, 4, ... (А. р. первого по­рядка), как вторые разности последовательности треугольных чисел 1,3,6, 10, ... (А. р. вто­рого порядка), как третьи разности последователь­ности тетраэдрических чисел 1, 4, 10, 20, ... (А. р. третьего порядка) и т. д. Названия этих чи­сел объясняются тем, что треугольные числа вы­ражают числа шаров, уложенных в виде треу­гольника (рис. 1), а тетраэдрические —• в виде тетраэдра (пирамиды) (рис. 2). Треугольные чис­ла выражаются формулой —а тетраэдри­ческие— -(Я= i, 2, 3, ...). Обобщением

треугольных чисел являются /с-уголыше, или фигурные числа, игравшие важную роль на разных этапах истории арифметики. А-угольные числа имеют вид:

ЖА-2) =

2, ...).

Они образуют А. р. второго порядка, с первым членом 1, вторым членом к и вторыми разностя­ми к—2. При А=3 получаются треугольные чис­ла иР» к= 4 —к вадратные (п2), при 5 — пептагональные (пятиугольные)

поясняются на

(4) I/O)

Рис. 2.

пептагональные и т. и. Названия эти

рис. 3 и рис. 4, где числа шаров, расположенных в виде квадрата или пятиугольника, выражаются соответствующими квадратными или пентагоналышми числами. Относительно фигурных чисел справедлива следующая теорема, высказанная Фер­ма и доказанная впервые Кошй: лю­бое натуральное число можно представить  в виде суммы не более чем к fc-угольных чи­сел (напр. но более чем четырёх квадратов).

Loading

Календарь

«  Июнь 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24