Центральный Дом Знаний - Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2653

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике

Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я.
М.: Мир, 1986. —270 с, ил. 


Книга известных специалистов (ЧССР), содержащая методы решения вариационных неравенств в механике деформируемого твердого тела. Изложение ведется на доступном для инженеров уровне; оно начинается с примеров простых задач математической физики, а затем рассматриваются конкретные приложения; при этом широко используются численные методы. Авторы не только описывают математический аппарат, но и раскрывают физическую сущность методов. Для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов н студентов, специализирующихся по механике и физике.

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Многие задачи механики и физики формулируются в виде краевых задач для уравнений с частными производными при дополнительных условиях, наложенных на искомое решение или на некоторые функционалы от этого решения. Это, например, задачи фазового перехода, фильтрации с предельным градиентом, теории упругости с учетом трения и с односторонними ограничениями на границе, упруго-пластического кручения и другие. Многие такие задачи можно описать с помощью вариационных неравенств, в частности те из них, которые естественным образом могут быть сведены к поиску экстремума функционала энергии на некотором множестве ограничений.
Теория вариационных неравенств и численных методов их решения бурно развивается в последние два десятилетия и находит все большее применение к решению важных прикладных проблем. Из обширной литературы по этой тематике укажем, например, известные монографии Г. Дюво и Ж.-Л. Лионса «Неравенства в механике и физике» (М.: Наука, 1980) и Р. Гловински, Ж--Л. Лионса и Р. Тремольера «Численное исследование вариационных неравенств» (М.: Мир, 1979).
Настоящая книга посвящена теории и численным методам решения вариационных неравенств, возникающих в механике упругих и упругопластических тел, и удачно дополняет названные монографии.
В книге детально изучается ряд новых прикладных задач, формулируемых в виде вариационных неравенств; из них прежде всего следует упомянуть задачи о контакте упругих тел с увеличивающейся зоной контакта, о контакте с трением и о пластическом течении с упрочнением. Авторы подробно исследуют вопросы применения метода конечных элементов к рассматриваемым задачам. Они доказывают сходимость приближенных решений к обобщенным решениям исходных задач, выводят оценки точности схем, рассматривают алгоритмы численной реализации и приводят результаты конкретных расчетов. Отметим, что наряду с исходными вариационными постановками задач систематически   изучаются   их   двойственные формулировки, имеющие ясный механический смысл. Это позволяет авторам получать апостериорные оценки погрешности решений.
Материал книги представляет интерес не только для читателей, интересующихся решением вариационных неравенств, связанных с задачами механики. К такого рода неравенствам приводят также многие другие задачи математической физики, экономики и оптимального управления. Поэтому теоретические построения авторов, являющихся признанными специалистами в теории вариационных неравенств, несомненно принесут пользу и читателю, интересующемуся немеханическими приложениями таких неравенств.
Н. С. Бахвалов


ВВЕДЕНИЕ
Теория вариационных неравенств является сравнительно молодым разделом математики. Одним из главных стимулов ее разработки явилась, по-видимому, статья Г. Фикеры [1964] о решении задачи Синьорини в теории упругости. Впоследствии Ж.-Л. Лионе и Г. Стампаккья [1967] заложили основы теории вариационных неравенств. Эволюционные вариационные неравенства изучались в основном в работах Ж.-Л. Лионса и X. Брезиса. Разнообразным применениям теории вариационных неравенств посвящена известная монография Г. Дюво и Ж--Л. Лионса «Неравенства в механике и физике» [1972]. В 1980 г. вышла книга Д. Киндерлерера и Г. Стампаккьи «Введение в вариационные неравенства и их приложения». Численному решению многих задач, формулируемых с помощью вариационных неравенств, посвящен труд Р. Гловински, Ж.-Л. Лионса и Р. Тремольера «Численное  исследование  вариационных  неравенств» [1976].
Настоящей книгой мы хотим дополнить имеющиеся публикации, в частности отдельные главы книги И. Нечаса и И. Главачека [1981]. Так, вторая и третья главы данной книги посвящены численному решению задачи Синьорини и двух задач теории пластического течения.
В технической и физической литературе можно иайти много задач, решаемых интуитивно подобранными методами, в то время как существует возможность формулировать и решать эти задачи в рамках теории вариационных неравенств и таким образом глубже проникнуть в суть проблемы. Эта книга имеет своей целью ознакомить более широкий круг читателей с достижениями математики в указанном направлении и помочь им в выборе правильного и эффективного метода решения задачи.


ОГЛАВЛЕНИЕ:
От редактора перевода.................... «>
Введение................... ..... '
1. Односторонние задачи для скалярной функции.......... 8
1.1. Односторонние краевые задачи для уравнений второго порядка 9
1.1.1. Основная и двойственная  вариационные формулировки   .   . 10
1.1.1.1. Двойственные вариационные формулировки....... 13
1.1.1.2. Связь основной и двойственной вариационных формулировок 16
1.1.2. Смешанные вариационные формулировки......... 19
1.1.3. Решение исходных задач методом конечных элементов и оценки погрешности ................... 23
1.1.3.1. Аппроксимация задачи &\ методом конечных элементов .   . 23
1.1.3.2. Общая теория аппроксимации эллиптических неравенств .   . 26
1.1.3.3. Априорная оценка погрешности для задачи &\..... 30
1.1.4. Решение двойственных задач методом конечных элементов и оценка погрешности................. 32
1.1.4.1. Задача ................... 33
1.1.4.1.1. Априорная оценка погрешности.......... 34
1.1.4.1.2. Апостериорная оценка погрешности и двусторонняя оценка энергии.................. 39
1.1.4.2. Задача 9>ц................... 41
1.1.4.2.1. Априорная оценка погрешности.......... 45
1.1.4.2.2. Апостериорная оценка погрешности и двусторонняя оценка энергии.................. 51
1.1.5. Решение   смешанных   задач  методом конечных элементов и оценки погрешности................. 53
1.1.5.1. Смешанные вариационные формулировки эллиптических неравенств ...... ............. 54
1.1.5.2. Аппроксимация смешанной   вариационной формулировки. Оценка погрешности ............... 57
1.1.5.3. Численная реализация смешанных вариационных формулировок ..................... 63
1.1.6. Полукоэрцитивные задачи .............. 65
1.1.6.1. Решение основной задачи методом конечных элементов и оценка погрешности................ 68
1.1.6.2. Решение двойственной задачи методом конечных элементов
и оценка погрешности............... 71
1.1.6.2.1. Апостериорные   оценки   погрешностей  и двусторонние
оценки энергии.......,........ 72
1.1.6.3. Сходимость двойственного метода конечных элементов ,   . 77 1.1.7 Задачи с неоднородным препятствием на границе..... 85
1.1.7.1. Аппроксимация основной задачи........... 88
1.1.7.2. Решение двойственной задачи методом конечных элементов 90
1.1.7.3. Апостериорные оценки погрешности и двусторонние оценки
энергии ....................91
1.2. Задачи с внутренними препятствиями для операторов второго порядка .................92
1.2.1. Основная и двойственная вариационные формулировки   .   . 92
1.2.2. Смешанная вариационная формулировка........95
1.2.3. Решение основной задачи методом конечных элементов .... 97
1.2.4. Решение двойственной задачи методом конечных элементов .  . 100
1.2.4.1. Аппроксимация двойственной формулировки задачи с внутренним препятствием ............... 100
1.2.4.2. Построение множеств QJ^ и их аппроксимационные свойства 101
1.2.4.3. Априорные  оценки  погрешности...........102
1.2.5. Решение смешанной формулировки методом конечных элементов 106
2. Односторонний контакт упругих тел..............ПО
2.1. Формулировка   контактных  задач.............110
2.1.1. Задачи с ограниченной зоной контакта.......... 112
2.1.2. Задачи с увеличивающейся зоной контакта....... 115
2.1.3. Вариационные формулировки............. 116
2.2. Существование и единственность решения........ 121
2.2.1. Задача с ограниченной зоной контакта........121
2.2.2. Задача с увеличивающейся зоной контакта........129
2.3. Решение контактных задач методом конечных элементов .   .  . .133
2.3.1. Аппроксимация задачи с ограниченной зоной контакта   .   . 133
2.3.2. Аппроксимация задач с увеличивающейся зоной контакта .  .  . 135
2.3.3. Априорные оценки погрешности и сходимость.......137
2.3.3.1. Ограниченная зона контакта............ 137
2.3.3.1.1. Многоугольные области............. 138
2.3.3.1.2. Криволинейная граница контакта....... 146
2.3.3.2. Увеличивающаяся зона контакта........... 152
2.4. Двойственная вариационная формулировка задачи с ограниченной зоной контакта.................... 162
2.4.1. Аппроксимация двойственной задачи.......... 169
2.4.1.1. Равновесная модель конечных элементов........ 171
2.4.1.2. Применение равновесной модели......... 173
2.4.1.3. Алгоритм решения двойственной задачи........ 175
2.5. Контактные задачи с трением............... 181
2.5.1. Задача с заданной нормальной силой.......... 185
2.5.2. Некоторые вспомогательные пространства......... 191
2.5.3. Существование решения задачи с трением......... 194
2.5.4. Алгоритмы для контактной задачи упругих тел с трением .   .  . 195
2.5.4.1. Альтернирующие итерации для решения контактной задачи
с трением.................... 205
2.5.4.1.1. Односторонний контакт с заданной сдвигающей силой . 206
2.5.4.1.2. Реализация алгоритма альтернирующих итераций .  .  . 210
2.5.4.2. Численный пример................ 216
8. Задачи теории пластичности.................220
3.1. Модель пластического течения Прандтля — Рейсса......224
3.1.1. Существование и единственность решения......... 226
3.1.2. Решение методом конечных элементов.......... 231
3.1.2.1. Априорные оценки погрешности........... 233
3.2. Пластическое течение с изотропным или кинематическим упрочнением ........................ 236
3.2.1. Существование и единственность решения задачи пластического
течения с упрочнением............... 238
3.2.2. Решение задачи изотропного   упрочнения  методом конечных элементов .................... 245
3.2.2.1. Априорные оценки................ 248
3.2.2.2. Априорные оценки погрешности в плоской задаче .... 256
3.2.2.3. Сходимость приближенных решений задачи в случае нерегулярного решения................ 259
Литература........................ 26я
Loading

Календарь

«  Май 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24