Центральный Дом Знаний - Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по пара

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по пара

Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. 
Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988.-232 с. ISBN 5-02-013800-2 


С точки зрения метода продолжения решения по параметру проведена систематизация существующих решений с использованием шаговых процессов по параметру. Построены модификации метода, реализующие единообразный процесс продолжения в регулярных и предельных точках множества решений, и их обобщения на нелинейные краевые задачи. На основе этих методов даны алгоритмы решения задач больших прогибов, упругих арок и больших осесимметричных прогибов оболочек вращения, которые использованы для исследования больших прогибов круговых арок и панелей горообразных оболочек. Использование продолжения решения по геометрическому параметру проиллюстрировано на примере задач о собственных колебаниях и устойчивости параллелограммных и трапециевидных в плане мембран и панелей. Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов, работающих в области механики твердого деформируемого тела.


ОГЛАВЛЕНИЕ:
ПРЕДИСЛОВИЕ......... ................................ 5
ВВЕДЕНИЕ.................................... 7
8.1. Две формы метода продолжения решения по параметру............ 12
8.2. Проблема выбора параметра продолжения и ее связь с поведением решения в окрестности особых точек............................ 17
Глава 1. ОБОБЩЕННЫЕ ФОРМЫ МЕТОДА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ 24
1.1. Обобщенные формы непрерывного продолжения решения.......... 24
1.2. Обобщенные формы дискретного продолжения решения........... 34
1.3. Примеры применения различных форм метода продолжения решения 43
1.4. Оптимальный и близкие к нему параметры продолжения решения...... S3
1.5. Формы метода продолжения решения с частичной'оптимизацией параметра продолжения..................................... 60
Глава 2.  ПРОДОЛЖЕНИЕ  РЕШЕНИЯ  В  ОКРЕСТНОСТЯХ ОСОБЫХ ТОЧЕК...............................j.............. 64
2.1. Классификация особых точек............................ 64
2.2. Простейшая форма уравнений разветвления..................... 69
2.3. Простейший случай ветвления (rang (/ ") = m - 1)................ 74
2.4. Случай ветвления, когда rang (/") = m - 2..................... 77
Глава 3. МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ...................................... 83
3.1. Непрерывное продолжение решения в нелинейных одномерных краевых задачах........................................... 84
3.2. Дискретное продолжение решения в нелинейных одномерных краевых задачах....................... . . ,...............: . . 87
З.'З. Дискретная ортогональная прогонка........................ 91
3.4. Алгоритмы непрерывного и дискретного продолжения по параметру решения нелинейных одномерных краевых задач.................. 98
Глава 4. БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ АРОК И БОЛЬШИЕ ОСЕСИММЕТРИЧ-
НЫЕ ПРОГИБЫ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ....................... 106
4.1. Большие упругие прогибы плоских арок в своей плоскости.......... 106
4.2. Устойчивость нерастяжимой круговой арки под равномерным давлением .......................-..........."..........
43.-Алгоритмы метода продолжения решения по параметру для больших прогибов круговой арки.................................. 116
4.4. Большие прогибы круговой арки при взаимодействии с жесткой полуплоскостью ......................._................. 124
4 5 уравнения больших осесимметричных прогибов оболочек вращения 132
'4.б! Тороидальная оболочка кругового сечения под равномерным внешним
давлением.................. ....................... 138
Глава 5. МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК, ФОРМА КОТОРЫХ ОТОБРАЖАЕТСЯ НА КАНОНИЧЕСКУЮ.................. 147
5.1. Общая формулировка метода продолжения по параметру в задачах-на собственные значения'.................-................ 148
5.2. Собственные колебания параллелограммной в плане мембраны....... 153
5.3. Собственные колебания трапециевидной в плане мембраны.......... 162
5.4. Задачи на собственные значения для однородных и трехслойных пластин и сферических панелей параллелограммной и трапециевидной формы в. плане. Мембранная аналогия............................. 165
5.5. Решение методом возмущений для параллелограммной в плане мембраны 167
ПРИЛОЖЕНИЯ........................................ 176
I. ОБЗОР РАБОТ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МЕТОДА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА............................ 176
1.1. Общая формулировка метода продолжения решения по параметру..... 176
1.2. Продолжение решения в окрестности особых точек и проблема выбора параметра продолжения..............:. . ,.................. 179
1.3. Различные формы метода продолжения решения................. 182
1.4. Применение к геометрически нелинейным системам.............. 185
1.5. Использование метода продолжения совместно с методом конечных элементов.......................................... 190
L6. Метод продолжения в физически нелинейных задачах............... 193
1.7. Сравнение различных форм метода продолжения................ 194
П. НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ......................____ 196
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ,.................................. 201
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.............................. 228



ПРЕДИСЛОВИЕ
Интерес к нелинейным задачам в механике подкреплен и усилен сейчас теми возможностями, которые предоставили вычислительные машины. В этих условиях актуально создание таких методов решения, которые могли бы быть применены к возможно более широкому классу задач. Один из таких классов образуют нелинейные задачи с параметром. Для них, как правило, существен вопрос об изменении решения по мере изменения параметра. Поэтому метод продолжения решения по параметру для них представляется естественным и в определенной степени универсальным инструментом исследования. В настоящей книге изложен опыт и результаты применения этого метода к близкому авторам классу нелинейных задач механики твердого деформируемого тела.
Во Введении представлены две формы метода: непрерывное продолжение, основанное на интегрировании задачи Коши по параметру с помощью . явных схем, и дискретное продолжение, реализующее шаговые процессы по параметру с итерационным уточнением решения на каждом шаге. Здесь же обсуждаются трудности, возникающие при продолжении решения в окрестности особых точек, и ставится проблема выбора параметра продолжения.
В главе 1 построены обобщенные формы метода, обеспечивающие единообразие процесса продолжения решения в регулярных и предельных точках множества решений. Показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованных систем уравнений традиционным методом исключения и что она не возникает при использовании для этого метода ортогонализации. Показано также, как строить процесс продолжения решения, чтобы линеаризованные системы были максимально обусловленными, и как выбирать оптимальный в этом смысле параметр продолжения. Здесь, рассмотрены примеры применения метода к таким модельным задачам, как пологая арка и трехстержневая ферма.
Глава 2 посвящена анализу поведения решения в окрестности особых точек на основе разложения решения в ряд Тейлора по обобщенному параметру в окрестности особых точек. Построена простейшая форма уравнений разветвления и рассмотрен простейший случай ветвления, когда оно происходит в двумерном подпространстве пространства переменных й параметра, а также проведен анализ ветвления в трехмерном подпространстве.
В главе 3 рассмотрены нелинейные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование метода прогонки для решения линеаризованных краевых задач позволило отобразить функциональное множество решений нелинейной задачи на кривую в векторном пространстве малой размерности, а это, в свою очередь, дало возможность обобщить методы гл. 1 на нелинейные краевые задачи.
В главе 4 методы гл. 3 использованы для построения решений в задачах о больших прогибах арок и больших осесимметричных прогибах оболочек вращения. В частности, приведены результаты численных расчетов для круговых арок и круговых горообразных панелей.
В главе 5 рассмотрен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебаний пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической (прямоугольник, круг и тл.) определяется некоторым параметром. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограммной или трапециевидной форм. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возмущений. Поэтому проведено сравнение методов возмущения и продолжения решения по параметру.
В Приложении I дан обзор исследований „ в которых метод продолжения решения по параметру непосредственно использован для решения нелинейных задач механики твердого деформируемого тела, а также тех работ, где использовались шаговые процессы построения решения, которые могут быть отнесены к той или иной форме этого метода.
При выборе степени общности изложения материала авторы остановились на той, которая требует от читателя знания математики в объеме, традиционном для технического ВУЗа. Некоторые необходимые для чтения книги дополнительные сведения об алгебре векторных пространств даны в Приложении П.
Книга подводит итог публикаций авторов начиная с 1976 г. Работа по ее написанию распределилась следующим образом: В.И. Шалашилин написал гл. 1,3 и 5, остальные разделы написаны авторами совместно.
Авторы благодарят члена-корреспондента АН СССР профессора И.И- Во-ровича и профессора А.С. Кравчука за труд по рецензированию рукописи; высказанные ими замечания учтены в окончательной редакции книги и, несомненно, способствовали ее улучшению. Авторы также признательны А.Я. Бородину за помощь в проведении численных расчетов.
Loading

Календарь

«  Май 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24