Центральный Дом Знаний - Айгнер М. Комбинаторная теория

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2656

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Айгнер М. Комбинаторная теория

Айгнер М. 

Комбинаторная теория

М.: Мир, 1982. 558 с. ил. 

В книге известного западногерманского математика нашли отражение два направления современного комбинаторного анализа — теория перечисления и теория упорядоченных структур. Она написана ясно и четко, содержит много примеров и упражнений. Для математиков-прикладников, специалистов по теории кодирования, синтезу схем, систематике; полезна студентам, специализирующимся по прикладной математике.


ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие редактора перевода .................. 5
Предисловие............................ 8
Предварительные сведения...................... 11
Гл. I. Отображения    ........................ 16
1. Классы отображений  . .................... 16
A. Классификация....................... 17
B. Представление........................ 18
Упражнения 1.1 ... ,.................... 20
2. Фундаментальные порядки.................                                                  . 21
A. Включение......................... 21
B. Уточнение (измельчение)................., , 24
C. Монотонность........................ 29
Упражнения 1.2....................... 32
3. Подстановки........................                                                                     . 33
A. Алгебраические свойства................... 34
B. Комбинаторные свойства................... 36
Упражнения 1.3........................ 39
4. Модели.................... ....... 40
Упражнения 1.4........................ 42
Замечания    .......... ................ 43
Гл. II. Решетки.................,......... 45
1. Дистрибутивные решетки................... 46
A. Представление в виде решетки идеалов............ 46
B. Произведение цепей и кодирование.............. 51
C. Ранговая функция...................... 54
Упражнения II.1....................... 57
2. Модулярные и полумодулярные решетки........... 60
A. Модулярные решетки..................... 60
B. Полумодулярные решетки .................. 64
Упражнения II.2....................... 68
3. Геометрические решетки................... 70
A. Геометрические решетки и матроиды............. 70
B. Дополнительность...................... 76
С. Неразложимые геометрические решетки............ 82
Упражнения П.З....................... 88
4. Фундаментальные примеры.................. 89
A. Цепи ............................ 90
B. Решетка делителей...................... 90
C. Булевы алгебры....................... 91
D. Решетки векторных пространств............... 91
E. Решетки разбиений...................... 92
Упражнения П.4 ....................... 94
Замечания .......................... 94
Гл. III. Комбинаторные функции.................. 96
1. Элементарные комбинаторные коэффициенты ......... 96
A. Число всех отображений и всех инъективных отображений /:
N —* R ........................... 96
B. Число я-подмножеств и /-мультимножеств на множестве R ... 97
C. Число /г-подпространств л-мерного векторного пространства . . 101
D. Число сюръективных отображений /:  N —>- R и г-раябиений множества N......................... 102
E. Число /--разбиений и упорядоченных /--разоиений числа п . . . 104
F. Число распределений..................... 105
G. Резюме ........................... 106
Упражнения II 1.1....................... 107
2. Рекуррентность и обращение................. 109
A. Элементарные производящие функции ............ 109
B. Рекуррентность ....................... ИЗ
C. Обращение последовательностей ............... 119
Упражнения III.2....................... 121
3. Биномиальные последовательности .............. 124
A. Нормализованные последовательности и дифференциальные операторы ........................... 12й
B. Операторы, перестановочные со сдвигами........... 131
C. Коэффициенты связи..................... 136
Упражнения II 1.3....................... 142
4. Порядковые функции .................... 144
A. Порядковый многочлен.................... 144
B. Стандартные таблицы..................... 153
Упражнения III.4....................... 161
Замечания .......................... 164
Гл. IV. Функции инцидентности................... 165
1. Алгебра инцидентности.................... 166
A. Определение и структура................... 166
B. Важные функции инцидентности............... 169
С. Мультипликативные функции................. 175
Упражнения IV. 1....................... 179
2. Обращение Мёбиуса ..................... 181
A. Разностные операторы.................... 182
B. Формулы решета....................... 186
C. Некоторые приложения...... . ............ 191
Упражнения IV.2 ....................... 194
3. Функции Мёбиуса...................... 197
A. Замыкание.......................... 198
B. Соответствие Галуа ..................... 203
C. Характеристический многочлен................ 209
Упражнения IV.3....................... 211
4. Нормирования ......................... 214
A. Алгебра Мёбиуса ...................... 214
B. Кольцо нормирований.................... 221
C. Характеристика....................... 226
Упражнения IV.4....................... 228
Замечания ......................... 230
Гл. V. Производящие функции    ,.................. 230
1. Упорядоченные структуры.................. 232
A. Редуцированные алгебры................... 232
B. Фундаментальные ряды.................... 235
C. Решетки разбиений ..................... 240
Упражнения V.1....................... 246
2. Неупорядоченные структуры................. 248
A. Взвешенные структуры.................... 248
B. Приложения к графам.................... 253
Упражнения V.2 ....................... 256
3. G-модели .......................... 258
A. Проблема.......................... 259
B. Главная теорема....................... 260
C. Замкнутые множества и цикловой индекс........... 265
Упражнения V.3 ....................... 272
4. (G, Я)-модели........................ 274
A. Инвариантность моделей относительно подстановок ...... 274
B. Главная теорема....................... 276
C. Приложения......................... 281
Упражнения V.4........................ 291
Замечания .......................... 293
Гл. VI. Матроиды. Введение .................... 294
1. Фундаментальные понятия.................. 295
A. Определение и примеры................... 295
B. Независимые и порождающие множества........... 300
С. Ранговая функция и полумодулярные функции........ 307
Упражнения VI.1....................... 311
2. Фундаментальные примеры.................. 313
A. Линейные матроиды и пространства функций......... 313
B. Графы ........................... 317
C. Трансверсальные матроиды.................. 32J
D. Геометрии инцидентности................... 326
Упражнения VI.2....................... 329
3. Построение матроидов.................... 330
A. Ограничение и сжатие.................... 331
B. Произведение и сумма.................... 337
C. Расширение матроидов.................... 342
D. Усечение .......................... З4.г=.
Упражнения VI.3....................... 351
4. Двойственность и связность ................. 355
A. Двойственность ....................... 355
B. Примеры........................... 360
C. Связность.......................... 365
Упражнения VI.4...................... . . 370
Замечания........................... 372
Гл. VII. Матроиды. Дальнейшая теория............... 373
1. Линейные матроиды..................... 37 5
A. Теоремы координатизации.................. 374
B. Геометрические конфигурации ................ 380
C. Критическая проблема.................... 383
Упражнения VII. 1....................... 387
2. Бинарные матроиды ..................... 390
A. Характеризация бинарных матроидов............. 390
B. Регулярные матроиды .................... 397
Упражнения VI 1.2 ...................... 405
3. Графические матроиды................... 407
A. Связность и вложение.................... 407
B. Гомология и сети ...................... 414
C. Раскраски.......................... 424
Упражнения VII.3 ...................... 432
4. Трансверсальные матроиды .................. 435
A. Характеризация....................... 436
B. Гаммоиды.......................... 440
C. Последовательно-параллельные сети ............. 444
Упражнения VII.4 ...................... 448
Замечания........................... 450
Гл. VIII. Комбинаторная теория упорядочения............ 451
1. Максиминные теоремы............,........ 451
А. Теоремы о графах...................... 452
B. Теоремы о паросочетаниях.................. 456
C. Теоремы кодирования..................... 459
Упражнения VIII.1...................... 464
2. Теоремы о трансверсалях .................. 466
A. Системы множеств и трансверсали.............. 466
B. Принцип выбора Радо.................... 471
C. Приложения......................... 475
Упражнения VIII.2...................... 181
3. Теоремы Шпернера..................... 484
A. Свойство Шпернера..................... 487
B. Паросочетательное свойство и унимодулярность........ 491
C. Симметрические частично упорядоченные множества...... 499
Упражнения VIII.3...................... 504
4. Теоремы Рамсея....................... 508
A. Теорема Рамсея для булевых алгебр............. 509
B. Некоторые приложения ................... 513
C. Дальнейшие результаты................... 516
Упражнения VIII.4...................... 519
Замечания .......................... 521
Библиография......................... 522
Предметный указатель..................... 544
Loading

Календарь

«  Сентябрь 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24