Центральный Дом Знаний - Аффинная геометрия

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2668

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Аффинная геометрия

Аффинная геометрия (от лат. affinis — родственный), раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости (или пространства). Примером такого преобразования является преобразование подобия. Свойства геометрической фигуры, которые сохраняются при любых аффинных преобразованиях, естественно назвать аффинными инвариантами этой фигуры. Основным аффинным инвариантом является простое отношение трёх точек M1, M2, M3, лежащих на одной прямой. Если X1, X2­, X3 соответственно абсциссы этих точек, то простое отношение равно (X2—X1)/(X3—X1). Аффинные инварианты любой системы, состоящей из n точек (n больше 4), могут быть выражены через простые отношения. Отсюда, в частности, вытекает, что центр тяжести геометрической фигуры сохраняется при аффинных преобразованиях. При произвольных аффинных преобразованиях параллельные прямые остаются параллельными. Методами и фактами А. г. широко пользуются в различных разделах естествознания (механика, теоретическая физика, астрономия). Например, малые деформации непрерывной среды, упругой в первом приближении, можно исследовать методами А. г.

Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.


АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ — геометрия всех тех свойств фигур эвклидовой плоскости или простран­ства, к-рые инвариантны (неизменны) по отноше­нию к группе всех аффинных преобразований. 


Аффи́нная геометрия (латaffinis — родственный), раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Например,отношение направленных отрезков, параллельность прямых и т. п. Группа аффинных преобразований содержит различные подгруппы, которым соответствуют геометрии, подчинённые аффинной, например, эквиаффинная геометрия, центроаффинная геометрия и другие.

Свойства геометрических фигур, переходящих друг в друга при аффинных преобразованиях, изучались Мёбиусом ещё в первой половине XIX века, в 1827 году вышла его книга «Барицентрическое исчисление», которая стала основополагающей в аффинной геометрии. Однако понятие «А.г.» возникло лишь после появления в 1872 г. эрлангенской программы Клейна, согласно которой каждой группе преобразований отвечает своя геометрия, изучающая свойства фигур, инвариантные относительно преобразований этой группы.

Лит.: Мацуо Комацу "Многообразие геометрии", Издательство "Знание" Москва 1981. Перевод с японского М. И. Коновалова.

Loading

Календарь

«  Июль 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24