Центральный Дом Знаний - Грауэрт Г., Реммерт Р. Аналитические локальные алгебры

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 854



Грауэрт Г., Реммерт Р. Аналитические локальные алгебры

Грауэрт Г., Реммерт Р. 
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1988.- 304 с. ISBN 5-02-013724-3 

Авторы — известные специалисты в области многомерного комплексного анализа. Книга является первой частью их трехтомного труда по теории комплексных пространств. В ней впервые систематически излагается теория аналитических локальных алгебр. Состоит из трех глав и приложения, в котором приводятся необходимые сведения из теории колец и модулей. Первая глава посвящена подготовительной теореме Вейерштрасса и следствиям из нее, вторая и третья — локальным аналитическим алгебрам. Для математиков — научных работников, аспирантов, студентов старших курсов. Библиогр. 41 назв.

Оглавление:

Введение............... 7
Глава 1. Алгебра сходящихся степенных рядов    ... 13
§ 0. Формальные степенные ряды.......13
1. Степенные ряды. Порядок (13). 2. Гомоморфизмы подстановки (14). 3. Частные производные. Цепное правило (15). 4. Топология покоэффициентной сходимости (20).
§ 1. Аналитические банаховы fc-алгебры    ..... 21
0. Абсолютные значения (21). 1. Определение алгебр Bt (23). 2. Частные производные (27). 3. Топологические свойства алгебр Bt (29).
§ 2. Формула Вейерштрасса и подготовительная теорема
Вейерштрасса для алгебр Bt.......31
1. Формула Вейерштрасса (31). 2. Подготовительная теорема Вейерштрасса (35).
§ 3. Сходящиеся степенные ряды.......37
1. Определение сходящихся степенных рядов (37).
2. Аналитические гомоморфизмы (38). 3. Частные производные (39). 4. Слабая топология и аналитическая сходимость (41).
§ 4. Формула Вейерштрасса и подготовительная теорема
Вейерштрасса для алгебры Кп    .....    , 44 1. Формула Вейерштрасса и подготовительная теорема (44). 2. Срезы (48). 3. Аналитические карты в Кп (50).
Дополнение к § 4. Доказательство подготовительной теоремы, принадлежащее Штикельбергеру и Зигелю   . 51 1. Доказательство Штикельбергера (51). 2. Доказательство Зигеля (53). 3. Вывод формулы Вейерштрасса из подготовительной теоремы (55).
§ 5. Алгебраическая структура кольца Кп . . . . 57 1. Гомоморфизмы Вейерштрасса и многочлены Вейерштрасса (57). 2. Нётеровость (58). 3. Неограниченность коранга (60). 4. Теорема замкнутости А. Кар-тана (62). 5. Разложение на простые множители (62). 6. Лемма Гензеля (64).
Дополнение к § 5. Нётеровы банаховы алгебры над К
И   С...........it, 67
§ 6. Секвенциальная топология на алгебре Кп 73 1. Финальные топологии (73). 2. Секвенциальная топология на алгебре К„ (74). 3. Непрерывность аналитических гомоморфизмов (76).
§ 7. Секвенциальная топология в случае локально компактного основного поля........79
1. Топология произведения. Топология Сильвы (79).
2. Произведение топологий Сильвы (81). 3. Отмеченные окрестности. Характеризация сходящихся последовательностей (84). 4. Секвенциальная топология на алгебре К„ (86). 5. Первая аксиома счетности и секвенциальное замыкание (86).
§ 8. Топология Сильвы на векторных пространствах и алгебрах ......... .... 88
1. Определения (88). 2. Факторпространства и фак-торалгебры (89). 3. Ограниченные множества (91).
4. Векторные пространства Сильвы и алгебры Сильвы (93). 5. Компактные множества (94). 6. Локаль-
, пая выпуклость .(96). 7, Возмржные обобщения (98).
Глава 2. Аналитические локальные Ь -алгебры    .    .    . 100
§ 0. Аналитические локальные /с-алгебры и аналитические
модули.............100
1. Категория Я (100). 2. Категория 2ЙА (104).
§ 1. Топология на аналитических локальных алгебрах и
аналитических модулях........104
1. Слабая топология на аналитических локальных алг гебрах (105). 2. Секвенциальная топология на аналитических локальных алгебрах (108). 3. Слабая топология и секвенциальная топология на аналитических модулях (НО).
§ 2. Квазиконечные и конечные гомоморфизмы . . . 113 1. Квазиконечные модули (113). 2. Квазиконечные и конечные аналитические гомоморфизмы (115). 3. Аналитические эпиморфизмы и аналитические системы образующих (118). 4. Целые элемепты и конечные гомоморфизмы (119). 5. Аналитические локальные к-подалгебры (121). 6. Инвариантность топологии модуля (122). 7. Относительная топология и точные гомо-
■ морфизмы (124).
§ 3. Размерность вложения. Эпиморфизмы. Теорема об обращении .............128
1. Кокасателыюе пространство. Размерность вложения. Производная (128). 2. Критерий эпиморфности (130). 3. Теорема Якоби об обращении (131). 4. Теорема о неявных функциях (133). 5. Размерность вложения и эпиморфизмы (135).
§ 4. Теория размерности аналитических локальпых А;-ал-
■ гебр. Активная лемма.........136
1. Активные элементы (137). 2. Артиновы алгебры (138). 3. Размерность (140). 4. Активная лемма (144).
5. Построение активных элементов (145). 6. Построение систем параметров (147). 7. Глубина идеала (148).
§ 5. Размерность  и конечные   аналитические гомомор-
. физмы.............152
1. Инвариантность размерности (152). 2. Конечные мономорфизмы. Пример Осгуда (153). 3. Регулярные аналитические локальные /с-алгебры (158).
§ 6. Размерность Крулля. Аналитические локальпые алгебры чистой размерности........
1. Цепочки простых идеалов (161). 2. Теорема Крул- 160 ля о главных идеалах (162). 3. Аналитические локальпые А,-алгебры чистой размерности (165).
§ 7. Конечные расширения аналитических локальных алгебр. Нормализация..........168
1. Конечные расширения (169). 2. Нормализация редуцированных аналитических локальных алгебр (172).
Глава 3. Теория аналитических локальных к -алгебр и аналитических модулей (продолжение)......174
§ 1. Гомологическая коразмерность (profondeur) . . . 174 1. ./^-последовательности (174). 2. Гомологическая коразмерность. Максимальные М-последовательностл (177). 3. Гомологическая коразмерность и конечные гомоморфизмы (178). 4. Модули Коэпа — Маколея (179).  5.  Свойство  строгой несмешанности (180).
6. Свободные  модули  и модули Маколея (181).
7. Примеры модулей Маколея (182). 8. Примеры алгебр, не являющихся алгебрами Маколея (184).
§ 2. Гомологическая размерность (теория сизигий) . . 186 1. Минимальные эпиморфизмы (186). 2. Минимальные свободные резольвепты (187). 3. Модули сизигий (188). 4. Гомологическая размерность (189). 5. Гомологическая размерность и гомологическая коразмерность. Теорема о сизигиях (191). 6. Конструкция резольвенты Гильберта (194). 7. Комплексы Козюля (198).
§ 3. Аналитические локальные /с-алгебры инвариантов    . 200 1. Алгебры инвариантов конечных групп автоморфизмов (200). 2. Линеаризация (203). 3. Примеры. Циклические группы (205).
§ 4. Модули дифференцирований и дифференциалов . 208 1. Дифференцирования (208). 2. Модули дифференциалов (212). 3. Существование модулей дифференциалов (213). 4. Свойства модулей дифференциалов (216). 5. Критерий регулярности (218). 6. Внешние дифференциальные формы над алгеброй Кп. Последовательность Пуанкаре (220). 7. Точность последовательности Пуанкаре (223).
§ 5. Аналитические тепзорные произведения .... 227 1. Определение и существование (227). 2. Конечность и свобода (231). 3. Алгебры слоя и конечные гомоморфизмы (236). 4. Аналитическое тензорное произведение аналитических модулей (237). 5. Инвариантность при конечных гомоморфизмах (239). 6. Размерность вложения и размерность (246). 7. Нормальность. Отсутствие делителей нуля (249). 8. Редуцированность (256). 9. Гомологическая, коразмерность (258). 10. Модули дифференциалов (259).
Приложение. Алгебраический аппарат.....261
§ 1. Кольца и модули..........261
1. Степени идеала. Нильпотентные идеалы (261)"
2. Простые идеалы (262). 3. Радикалы. Редуцированпые кольца. Мультипликативные системы (263). 4. Модули кручения. Модули частных (264). 5. Ранг и коранг (264). 6. Нётеровы модули (265). 7. Множества Ass М и IsolM (265). 8. Разложение Ласке-ра —Нётер (267). § 2. Конечно порожденные модули над нётеровыми локальными кольцами.........268
1. Локальные кольца и локальные А'-алгебры (268).
2. Лемма Накаямы (269). 3. Теорема Крулля о пересечении (269). 4. Коранг (271). 5. Якобиев ранг (272). 6. Размерность вложения (273). 7. Свободные моду' лп" (274).
§ 3. Нормальные нётеровы целостные кольца .... 276 1. Целые элементы. Лемма Дедекинда (276). 2. Целое замыкание. Нормализация (277). 3. Характери-зация целозамкпутых колец (280). 4. Теорема о главных идеалах (283). 5. Минимальные простые идеалы (284). 6. Теория делимости (286).
§ 4. Редуцированные нётеровы кольца..... 289"
1. Прямые суммы колец (289). 2. Теорема об эпи-морфности (292). 3. Редуцированные нётеровы кольца (293). 4. Характеризация модулей кручения (295).
Список литературы............297
Указатель обозначений...........300
Предметный указатель........... 301
Loading

Календарь

«  Август 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей