Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Урок математики по теме "Перпендикуляр и наклонная к прямой" для учащихся 8 классаТЕМА: Перпендикуляр и наклонная к прямой. Цели: а) образовательные – сформировать знания, умения и навыки построения перпендикуляра и наклонной к прямой; б) развивающие – вырабатывать внимание, логическое мышление, грамотную речь, интерес к предмету; в) воспитательные – прививать аккуратность, ответственность и уважение к одноклассникам, умение слушать, отстаивать свое мнение. Основные термины и понятия: наклонная, проекция, среднее пропорциональное между отрезками. Планируемые результаты обучения: уч-ся должны знать основные понятия, уметь их применять при решении задач. Тип урока: изучение и первичное запоминание новых знаний и способов деятельности Класс: 8 Ход урока I. Организационный этап. II. Актуализация знаний. Что называют треугольником? Соотношение между сторонами и углами треугольника. III. Формирование новых понятий и способов действия Рис. 1. 1) Рассмотрим прямую m и точку Аm (см. рис. 1 на доске и в тетрадях). Проведем [AC]m, Cm. Как называются: [AC]? Точка С? [перпендикуляр к прямой m; основание перпендикуляра] Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки к данной прямой? Вm и В С, [AB] – наклонная к прямой m; В – основание наклонной; [BC] – проекция этой наклонной, то есть, отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной. Сколько наклонных можно провести из точки А к данной прямой? Сравните длину любой и наклонной с длиной перпендикуляра. Сформулируйте соответствующее свойство наклонной и докажите его. [Если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, то длина наклонной больше длины перпендикуляра] Теорема. Наклонные, проведенные из данной точки к данной прямой равны т. и т. т., когда равны их проекции. Дано: Аm; [AC]m, Cm. [AB] и [AD] – наклонные к m. Доказать: |АВ| = |AD| |CВ| = |CD|. Доказательство. 1) Если |АВ| = |AD|, то [AC] – высота в р/б ВАD, проведенная к основанию, следовательно, [AC] – медиана, то есть, |CВ| = |CD|, ч. т. д. 2) Если |СВ| = |CD|, то [AC] – высота и медиана в ВАD, значит он – р/б, то есть, |АВ| = |АD|, ч. т. д. IV. Применение. Формирование умений и навыков. Решить задачи: 1) Найдите |АС| (см. рис. ) [ ] 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС (см. рис. ) [ ] 3) Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10м, а концы желоба расположены на высоте 8м и 4 м над землей. Найдите длину желоба. 4) Из точки, не лежащей на данной прямой, проведен перпендикуляр к прямой, длина которого 24 см, и наклонная длиной 25 см. Найдите периметр образовавшегося треугольника. 5) Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены к прямой две наклонные к1 и к2, проекции которых равны 5 см и 8 см соответственно. Какая из наклонных имеет большую длину? Ответ объясните. Решение: № 1. ВС= АВ (по теореме о 300); ВС=1 По теореме Пифагора АС2= АВ2-ВС2→ АС= № 2. Треугольник АВС- прямоугольный, равнобедренный АС=СВ=6см, по теореме Пифагора АВ= см, радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, следовательно R= см. № 3. В А 10м К 8м 4м С 10м Д АВСД- прямоугольная трапеция. Проведем высоту АК=СД=10 м. АСКД- прямоугольник, АС=КД= 4 м КВ= 8-4=4 м. Треугольник АКВ- прямоугольный, по теореме Пифагора имеем, АВ= А № 4. а В С т.к АВ треугольник АВС- прямоугольны. По тереме Пифагора ВС= =7 см. Р=25+24+7=56 см. №5 5см 3см V. Домашнее задание : № 1. Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены перпендикуляр к прямой и наклонная длиной 26 см. Проекция наклонной на данную прямую равна 10 см. Найдите периметр образовавшегося треугольника. № 2. Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены к прямой две наклонные к1 и к2, длина которых равны 14 см и 13 см соответственно. Какая из наклонных имеет большую проекцию? Ответ объясните. VI. Подведение итогов урока : выставление оценок, выявление лучшего, поощрение отдельных учащихся и т. п. |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Скачать работу