|
Математический анализ. Интегральное исчисление. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г.Математический анализ. Интегральное исчисление.Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г.М.: Просвещение, 1979. — 177 с. Учебное пособие для студентов-заочников II курса физико-математических факультетов педагогических институтов. Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Интегральное исчисление» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.
Формат: djvu / zip Размер: 2,3 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3Глава I. Неопределенный и определенный интегралы 5 § 1. Основные понятия — 1. Задача восстановления функции по ее производной — 2. Первообразная функция — 3. Определения неопределенного и определенного интегралов . . 6 4. Таблица основных интегралов 10 5. Свойства неопределенного интеграла 12 6. Свойства определенного интеграла 13 Вопросы для самопроверки 16 Упражнения — § 2. Интегрирование по частям 17 1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле .... — 2. Интегрирование по частям в определенном интеграле 20 3. Рекуррентные формулы — Вопросы для самопроверки 22 Упражнения 23 § 3. Интегрирование методом замены переменной 24 1. Замена переменной в неопределенном интеграле — 2. Замена переменной в определенном интеграле 26 Вопросы для самопроверки 28 Упражнения — § 4. Метод неопределенных коэффициентов 30 Вопросы для самопроверки 32 Упражнения — § 5. Интегрирование рациональных функций — 1. Интегрирование простейших рациональных функций — 2. Интегрирование правильных дробей 35 3. Интегрирование неправильных дробей 38 Вопросы для самопроверки 39 Упражнения 40 § 6. Интегрирование иррациональных функций — Упражнения 43 § 7. Интегрирование тригонометрических функций 44 Вопросы для самопроверки - 47 Упражнения 48 § 8. Вычисление интегралов с помощью таблиц 49 Гава II. Определенный интеграл и его свойства 52 § 1. Определенный интеграл как число, разделяющее два числовых множества 53 1. Оценки определенных интегралов — 2. Определенный интеграл как разделяющее число 55 3. Свойства нижних и верхних сумм Дарбу 57 4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции 59 5. Интегрируемость монотонных функций 60 6. Интегрируемость непрерывных функций 61 Вопросы для самопроверки 63 Упражнения — § 2. Существование первообразной для непрерывной функции .... 64 1. Разбиение промежутка интегрирования — 2. Среднее значение функции 65 3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу 66 4. Формула Ньютона — Лейбница 68 Вопросы для самопроверки 69 Упражнения — § 3. Свойства определенных интегралов 70 1. Свойства определенных интегралов от непрерывных функций — 2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций 71 3. Интегрирование неравенств 73 Вопросы для самопроверки 75 Упражнения — § 4. Несобственные интегралы 76 1. Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования ... — 2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода . . 80 3. Несобственные интегралы 2-го рода 81 Вопросы для самопроверки 84 Упражнения — § 5. Интегральное определение логарифмической функции 85 Глава III. Приложения определенного интеграла 89 § 1. Вычисление площадей плоских фигур — 1. Внешние, внутренние и граничные точки плоских множеств — 2. Квадрируемые области 90 3. Свойства площадей квадрируемых фигур 93 4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах 96 5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями 69 6. Площадь в полярных координатах 100 Вопросы для самопроверки 102 Упражнения — § 2. Вычисление объемов тел 104 1. Кубируемые тела — 2. Объем прямого цилиндрического тела 106 3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений 107 4. Принцип Кавальери 109 5. Объем тела вращения ПО Вопросы для самопроверки 113 Упражнения .. 114 § 3. Вычисление длин дуг 115 1. Понятие спрямляемой кривой — 2. Достаточное условие спрямляемости кривой 116 3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой 118 4. Частные случаи формулы длины кривой 120 5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой . . 122 Вопросы для самопроверки 124 Упражнения 125 § 4. Кривизна плоской кривой 126 Вопросы для самопроверки 129 Упражнения — § 5. Площадь поверхности вращения — Вопросы для самопроверки 133 Упражнения 134 § 6. Приложения интегрального исчисления к решению физических задач 135 1. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести материальной кривой 134 2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур 138 3. Теоремы Гульдина — Паппа 141 4. Вычисление моментов инерции 143 5. Другие приложения интегрального исчисления к физике ... 145 Вопросы для самопроверки 147 Упражнения 148 Приложение 1 (таблица неопределенных интегралов) .... 149 Приложение 2 (примерные варианты контрольной работы) ... 164 Ответы 168 |
Loading
|