|
Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественноОсновы математического анализа.Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной.Хавин В.П.СПб.: Лань, 1998. — 448 с. В курсе математического анализа нашли отражение принципиальные изменения, происшедшие в преподавании этой дисциплины за последние два десятилетия. Для того чтобы сделать изложение курса более доступным сжато и концентрировано излагаются вопросы теории, что позволяет быстрее подвести студентов к формулам Тейлора и Ньютона - Лейбница - главным результатам теории. Большое внимание уделено приложениям к исследованию функций, задачам на экстремум, приближенному решению уравнений, задачам геометрии и механики (в том числе задаче равновесия гибкой нити, а также связи законов Кеплера с законом всемирного тяготения). Пособие рассчитано на студентов университетов и технических вузов.
Формат: djvu / zip Размер: 11,1 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие для студента 5Предисловие для преподавателя 7 Введение 10 § 1. Некоторые задачи математического анализа § 2. Множества 20 § 3. Отображения 30 § 4. Вещественные числа . 45 § 5. Расширенная прямая R , пространство R* и комплексная плоскость С 79 § 6. Некоторые сведения о функциях, вектор-функциях и комплексных функциях 82 § 7. Многочлены 86 Глава 1. Непрерывные функции 92 § 1. е-допуск функции в точке 93 § 2. Определение непрерывности 104 § 3. Некоторые действия с непрерывными функциями .... 108 § 4. Непрерывность линейной комбинации, произведения и частного непрерывных функций. Первые примеры непрерывных функций 110 § 5. Локальные свойства непрерывных функций 113 § 6. От локальных свойств непрерывных функций к глобальным 116 § 7. Доказательства теорем о глобальных свойствах непрерывных функций 119 § 8. Обращение теоремы о сохранении промежутка для монотонных функции. Непрерывность обратной функции ... 121 § 9. Непрерывность элементарных функций 122 § 10. Классификация разрывов. Исправление функции в точке 120 Глава 2. Асимптотические равенства и оценки 130 § 1. Предел функции в точке — § 2. Бесконечный предел и предел в бесконечности 130 § 3. Обобщение: предел в R 138 § 4. Единственность предела 141 § 5. Непрерывность и предел композиции 143 § 6. Предел числовой последовательности 140 § 7. Определение суммы ряда 147 § 8. Бесконечно малые и бесконечно большие 151 § 9. Асимптотические оценки. Символы Оно 152 § 10. Асимптотические равенства 158 § 11. Уточнение асимптотических равенств 164 § 12. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших ... 170 Глава 3. Дифференциальное исчисление 177 § 1. Многочлены Тейлора: первое знакомство — § 2. Простейшие свойства многочленов Тейлора 180 § 3. Первый многочлен Тейлора и касательная 186 § 4. Исследование функции на монотонность и отыскание точек экстремума с помощью многочленов Тейлора 190 § 5. Производная и дифференциал. Классы Сn. Формулировка основного результата 200 § 6. Формула Тейлора (доказательство) 216 § 7. Векторный вариант теории 224 § 8. Правила дифференцирования. Свойства классов Ст . . 230 § 9. Некоторые дополнения и обобщения, связанные с понятием производной и формулой Тейлора 238 Глава 4. Интеграл 262 § 1. Первообразная — § 2. Римановы суммы и их пределы 265 § 3. Основной результат: формула Ньютона—Лейбница ... 269 § 4. Интеграл и его основные свойства 272 § 5. Линейность интеграла. Теорема о среднем. Некоторые оценки интеграла 282 § 6. Интегрирование по частям. Интегральная форма остатка формулы Тейлора 289 § 7. Замена переменной в интеграле 294 § 8. Восстановление аддитивной функции промежутка по ее плотности 297 § 9. Некоторые дополнения 305 Глава 5. Приложения дифференциального и интегрального исчисления к некоторым задачам анализа, геометрии и механики 310 § 1. Логарифмы — § 2. Экспонента. Степенная и показательная функции .... 323 § 3. Экспонента с мнимым показателем. Тригонометрические функция 332 § 4. Выпуклые функции 355 § 5. Исследование функций, построение графиков, отыскание наибольших и наименьших значений 365 § 6. Правило Лопиталя 381 § 7. 0 приближенном решении уравнений 387 § 8. Вычисление площадей н объемов 397 § 9. Длины путей и кривых 401 § 10. Равновесие гибкой нити 410 § 11. Движение по прямой под действием силы, не зависящей от времени. Интеграл энергии 415 § 12. Всемирное тяготение и законы Кеплера 428 Заключение 438 Указатель литературы 440 Предметный указатель 442 |
Loading
|