|
Сборник задач по высшей математике. Бугров Я.С, Никольский С.М. Бугров Я.С, Никольский С.М. 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 304 с. Задачник составлен применительно к учебникам тех же авторов «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного». Третье издание — 1997 г. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
Формат: djvu / zip Размер: 2,1 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ 3ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 3 ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ 4 Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 5 § 1. Действительные числа. Множества 5 § 2. Предел последовательности 6 § 3. Функция. Предел функции 8 § 4. Производная 10 Глава 2. ИНТЕГРАЛЫ 19 § 1. Неопределенный интеграл 19 § 2. Определенный интеграл 23 § 3. Приложения определенного интеграла 24 § 4. Несобственные интегралы 26 Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 28 § 1. Определители и матрицы 28 § 2. Системы линейных уравнений 30 § 3. Векторы 30 § 4. Деление отрезка в данном отношении 31 § 5. Прямая линия 32 § 6. Плоскость 32 § 7. Прямая в пространстве 33 § 8. Ориентация системы векторов. Векторное и смешанное произведение векторов 34 § 9. Зависимые и независимые системы векторов 39 § 10. Линейные операторы. Базис 39 §11. Линейные подпространства 43 § 12. Самосопряженные операторы. Квадратичные формы 45 § 13. Кривые второго порядка 45 § 14. Поверхности второго порядка 48 Глава 4. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 52 § 1. Основные понятия 52 § 2. Предел функции. Непрерывность 53 § 3. Частные производные. Дифференциалы 55 § 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков 56 § 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 57 § 6. Формула Тейлора 57 § 7. Экстремумы 58 § 8. Неявные функции. Условный экстремум 59 Глава 5. РЯДЫ 60 § 1. Числовые ряды 60 § 2. Функциональные ряды 63 § 3. Степенные ряды 64 Глава 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 65 § 1. Общие понятия 65 § 2. Уравнения первого порядка 65 § 3. Метрические пространства. Сжимающие операторы. Теорема существования решения 67 § 4. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения 69 § 5. Понижение порядка дифференциального уравнения 70 § 6. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 70 § 7. Уравнение Эйлера. Уравнения с переменными коэффициентами 72 § 8. Метод вариации постоянных 73 § 9. Системы дифференциальных уравнений 73 § 10. Решение уравнений с помощью степенных рядов 74 §11. Устойчивость по Ляпунову 75 Глава 7. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 77 § 1. Интегралы, зависящие от параметра 77 § 2. Кратные интегралы 78 § 3. Замена переменных в кратном интеграле 79 § 4. Применение кратных интегралов 80 § 5. Несобственные интегралы 82 Глава 8. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 84 § 1. Криволинейные интегралы первого рода 84 § 2. Интеграл от вектора вдоль кривой 86 § 3. Потенциал. Ротор вектора 87 § 4. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах 88 § 5. Формула Грина 89 § 6. Интеграл по поверхности первого рода 90 § 7. Поток вектора через ориентированную поверхность (поверхностный интеграл второго рода) 91 § 8. Формула Гаусса-Остроградского 94 § 9. Формула Стокса 95 Глава 9. РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ 98 § 1. Тригонометрические ряды 98 § 2. Ряд Фурье 99 § 3. Ортогональные системы функций 100 § 4. Интеграл Фурье 102 Глава 10. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 103 Глава 11. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 105 § 1. Общие понятия 105 § 2. Предел функции. Производная 107 § 3. Условия Коши-Римана. Гармонические функции 107 § 4. Простейшие конформные отображения 108 § 5. Интегрирование функций комплексного переменного 110 § 6. Формула Коши 111 § 7. Ряды в комплексной области 113 § 8. Изолированные особые точки. Вычеты 114 § 9. Вычисление интегралов с помощью вычетов 116 Глава 12. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 119 § 1. Изображения простейших функций 119 § 2. Отыскание оригинала по изображению 121 § 3. Приложения операционного исчисления 121 ПРИЛОЖЕНИЕ I 123 ПРИЛОЖЕНИЕ II 161 ОТВЕТЫ 198 |
Loading
|