Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я.
М.: ACT: Астрель, 2006. — 991с.
Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию.
Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам.
СОДЕРЖАНИЕ:
Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Понятие о предмете
аналитической
геометрии............................................... 19
§ 2.
Координаты...................................................................................................................
20
§ 3. Прямоугольная система
координат......................................................................
20
§ 4. Прямоугольные
координаты..................................................................................
21
§ 5. Координатные
углы...................................................................................................
22
§ 6. Косоугольная система
координат.........................................................................
23
§ 7. Уравнение
линии.........................................................................................................
24
§ 8. Взаимное расположение
линии и
точки.............................................................
25
§ 9. Взаимное расположение
двух
линий...................................................................
26
§ 10. Расстояние между двумя
точками........................................................................
27
§11. Деление отрезка в данном
отношении.................................................................
27
§ 11а. Деление отрезка
пополам......................................................................................
28
§ 12. Определитель второго
порядка.............................................................................
29
§ 13. Площадь
треугольника.............................................................................................
29
§ 14. Прямая линия; уравнение,
разрешенное относительно
ординаты (с угловым
коэффициентом).............................................................
30
§ 15. Прямая, параллельная
оси........................................................................................
32
§ 16. Общее уравнение
прямой.........................................................................................
33
§ 17. Построение прямой по ее
уравнению..................................................................
34
§18. Условие параллельности
прямых...........................................................................
35
§ 19. Пересечение
прямых..................................................................................................
37
§ 20. Условие перпендикулярности
двух
прямых......................................................
38
§21. Угол между двумя
прямыми....................................................................................
39
§ 22. Условие, при котором три
точки лежат на одной
прямой...........................................................................................................................
42
§ 23. Уравнение прямой, проходящей
через две точки............................................
43
§ 24. Пучок
прямых...............................................................................................................
44
§25. Уравнение прямой, проходящей
через данную
точку параллельно данной
прямой....................................................................
46
§ 26. Уравнение прямой, проходящей
через данную точку
перпендикулярно данной
прямой.......................................................................
47
§27. Взаимное расположение прямой
и пары точек................................................
48
§ 28. Расстояние от точки до
прямой.............................................................................
49
§ 29. Полярные параметры
прямой.................................................................................
50
§ 30. Нормальное уравнение
прямой.........................................................................
52
§31. Приведение уравнения прямой
к нормальному виду.................................
53
§ 32. Отрезки на
осях........................................................................................................
54
§ 33. Уравнение прямой в
отрезках.............................................................................
55
§ 34. Преобразование координат
(постановка вопроса).....................................
56
§ 35. Перенос начала
координат..................................................................................
57
§ 36. Поворот
осей............................................................................................................
58
§37. Алгебраические линии и их
порядок................................................................
60
§ 38.
Окружность...............................................................................................................
61
§ 39. Нахождение центра и радиуса
окружности..................................................
63
§ 40. Эллипс как сжатая
окружность..........................................................................
64
§ 41. Другое определение
эллипса..............................................................................
66
§ 42. Построение эллипса по его
осям.......................................................................
69
§ 43.
Гипербола..................................................................................................................
70
§ 44. Форма гиперболы; вершины и
оси...................................................................
72
§ 45. Построение гиперболы по ее
осям...................................................................
74
§ 46. Асимптоты
гиперболы..........................................................................................
74
§ 47. Сопряженные
гиперболы.....................................................................................
76
§ 48.
Парабола....................................................................................................................
76
§ 49. Построение параболы по
данному параметру р.........................................
78
§ 50. Парабола как график уравнения у
= ах2 + Ъх + с..........................................
78
§ 51. Директрисы эллипса и
гиперболы....................................................................
82
§ 52. Общее определение эллипса,
гиперболы и параболы..............................
83
§ 53. Конические
сечения...............................................................................................
86
§ 54. Диаметры конического
сечения.........................................................................
87
§ 55. Диаметры
эллипса..................................................................................................
88
§ 56. Диаметры
гиперболы............................................................................................
89
§ 57. Диаметры
параболы...............................................................................................
92
§ 58. Линии второго
порядка........................................................................................
93
§ 59. Запись общего уравнения
второй
степени.....................................................
95
§ 60. Упрощение уравнения второй
степени; общие замечания. . . 95
§61. Предварительное преобразование
уравнения второй степени . . 96
§ 62. Завершающее преобразование
уравнения второй степени. . . 99
§ 63. О приемах, облегчающих
упрощение уравнения
второй
степени........................................................................................................
105
§ 64. Признак распадения линий
второго
порядка............................................... 106
§ 65. Нахождение прямых, составляющих
распадающуюся
линию второго
порядка.......................................................................................
108
§ 66. Инварианты уравнения второй
степени..........................................................
111
§ 67. Три типа линий второго
порядка.......................................................................
114
§ 68. Центральные и нецентральные
линии второго порядка .... 117
§ 69. Нахождение центра центральной
линии второго порядка. . . 118
§ 70. Упрощение уравнения
центральной линии второго порядка. . .
120
§71. Равносторонняя гипербола
как график уравнения у = - ...
122
§ 72. Равносторонняя
гипербола как график уравнения
= тх +
п................................................................................................................ 123
px + q
§ 73. Полярные
координаты.........................................................................................
126
§ 74. Связь между полярными
и прямоугольными координатами. . 128
§ 75. Архимедова
спираль.............................................................................................
131
§ 76. Полярное уравнение
прямой.............................................................................
133
§ 77. Полярное уравнение
конического
сечения.................................................. 134
Аналитическая геометрия в пространстве
§ 78. Понятие о векторах и
скалярах..........................................................................
135
§ 79. Вектор в
геометрии................................................................................................
135
§ 80. Векторная
алгебра..................................................................................................
136
§ 81. Коллинеарные
векторы........................................................................................
136
§ 82.
Нуль-вектор..............................................................................................................
137
§ 83. Равенство
векторов................................................................................................
137
§ 84. Приведение векторов
к общему
началу.........................................................
138
§ 85. Противоположные
векторы...............................................................................
138
§ 86. Сложение
векторов................................................................................................
139
§ 87. Сумма нескольких
векторов................................................................................
141
§ 88. Вычитание
векторов..............................................................................................
142
§ 89. Умножение и деление
вектора на
число........................................................
144
§ 90. Взаимная связь
коллинеарных векторов (деление вектора
на
вектор)................................................................................................................
145
§ 91. Проекция точки на
ось..........................................................................................
146
§ 92. Проекция вектора на
ось......................................................................................
146
§ 93. Основные теоремы о
проекциях
вектора........................................................
149
§ 94. Прямоугольная система
координат в пространстве..................................
151
§ 95. Координаты
точки.................................................................................................
152
§ 96. Координаты
вектора..............................................................................................
153
§ 97. Выражения вектора
через компоненты и через
координаты............................................................................................................
155
§ 98. Действия над векторами,
заданными своими
координатами........................................................................................................
155
§ 99. Выражение вектора
через радиусы-векторы его начала
и
конца.....................................................................................................................
156
§ 100. Длина вектора. Расстояние
между двумя точками....................................
157
§ 101. Угол между осью координат
и вектором.....................................................
157
§ 102. Признак коллинеарности
(параллельности) векторов.............................
158
§103. Деление отрезка в данном
отношении............................................................
159
§ 104. Скалярное произведение
двух
векторов........................................................
160
§ 104а. Физический смысл скалярного
произведения..........................................
161
§ 105. Свойства скалярного
произведения................................................................
162
§ 106. Скалярные произведения
основных
векторов............................................. 164
§ 107. Выражение скалярного
произведения через координаты
сомножителей......................................................................................................
164
§ 108. Условие перпендикулярности
векторов........................................................
165
§ 109. Угол между
векторами.......................................................................................
166
§ 110. Правая и левая системы трех
векторов..........................................................
166
§111. Векторное произведение двух
векторов........................................................
168
§ 112. Свойства векторного
произведения...............................................................
170
§ 113. Векторные произведения
основных
векторов............................................ 172
§ 114. Выражение векторного
произведения через координаты
сомножителей......................................................................................................
173
§115. Компланарные
векторы.......................................................................................
175
§ 116. Смешанное
произведение..................................................................................
175
§117. Свойства смешанного
произведения..............................................................
177
§ 118. Определитель третьего
порядка......................................................................
178
§ 119. Выражение смешанного
произведения через координаты
сомножителей......................................................................................................
180
§ 120. Признак компланарности в
координатной форме...................................
181
§ 121. Объем
параллелепипеда....................................................................................
181
§ 122. Двойное векторное
произведение..................................................................
182
§ 123. Уравнение
плоскости..........................................................................................
183
§124. Особые случаи положения
плоскости относительно
системы
координат.............................................................................................
184
§ 125. Условие параллельности
плоскостей............................................................
185
§126. Условие перпендикулярности
плоскостей...................................................
186
§ 127. Угол между двумя
плоскостями.....................................................................
187
§ 128. Плоскость, проходящая через
данную точку параллельно
данной
плоскости...............................................................................................
187
§ 129. Плоскость, проходящая через
три точки.....................................................
188
§ 130. Отрезки на
осях......................................................................................................
188
§131. Уравнение плоскости в
отрезках......................................................................
189
§ 132. Плоскость, проходящая через
две точки перпендикулярно
данной
плоскости...............................................................................................
190
§ 133. Плоскость, проходящая через
данную точку
перпендикулярно двум
плоскостям.............................................................
190
§ 134. Точка пересечения трех
плоскостей...............................................................
191
§135. Взаимное расположение
плоскости и пары
точек..................................... 193
§ 136. Расстояние от точки до
плоскости.................................................................
193
§ 137. Полярные параметры
плоскости.....................................................................
194
§ 138. Нормальное уравнение
плоскости.................................................................
196
§ 139. Приведение уравнения
плоскости к нормальному виду . . . 197
§ 140. Уравнения прямой в
пространстве..................................................................
199
§141. Условие, при котором два
уравнения первой степени
представляют
прямую.......................................................................................
201
§ 142. Пересечение прямой с
плоскостью................................................................
202
§ 143. Направляющий
вектор........................................................................................
204
§ 144. Углы между прямой и осями
координат......................................................
205
§ 145. Угол между двумя
прямыми............................................................................
206
§ 146. Угол между прямой и
плоскостью................................................................
207
§ 147. Условия параллельности и
перпендикулярности прямой
и
плоскости...........................................................................................................
207
§ 148. Пучок
плоскостей.................................................................................................
208
§ 149. Проекции прямой на координатные
плоскости......................................... 210
§ 150. Симметричные уравнения
прямой..................................................................
212
§ 151. Приведение уравнений прямой
к симметричному виду. . . . 214
§ 152. Параметрические уравнения
прямой.............................................................
215
§153. Пересечение плоскости с
прямой, заданной
параметрически....................................................................................................
216
§154. Уравнения прямой, проходящей
через две данные точки . . 217
§ 155. Уравнение плоскости,
проходящей через данную точку
перпендикулярно данной
прямой.................................................................
217
§ 156. Уравнение прямой, проходящей
через данную точку
перпендикулярно данной
плоскости...........................................................
218
§157. Уравнение плоскости,
проходящей через данную точку
и данную
прямую................................................................................................
218
§ 158. Уравнение плоскости,
проходящей через данную точку
и параллельной двум данным
прямым........................................................
219
§ 159. Уравнение плоскости,
проходящей через данную прямую
и параллельной другой данной
прямой.....................................................
220
§ 160. Уравнение плоскости,
проходящей через данную прямую
и перпендикулярной данной
плоскости.....................................................
220
§161. Уравнения перпендикуляра,
опущенного из данной точки
на данную
прямую..............................................................................................
221
§ 162. Длина перпендикуляра,
опущенного из данной точки
на данную
прямую..............................................................................................
223
§163. Условие, при котором две
прямые пересекаются или лежат
в одной
плоскости...............................................................................................
224
§164. Уравнения общего перпендикуляра
к двум данным
прямым....................................................................................................................
226
§ 165. Кратчайшее расстояние между
двумя прямыми........................................
228
§ 165а. Правые и левые пары
прямых..........................................................................
230
§ 166. Преобразование
координат...............................................................................
232
§ 167. Уравнение
поверхности.......................................................................................
233
§ 168. Цилиндрические поверхности,
у которых образующие
параллельны одной из осей
координат.......................................................
234
§ 169. Уравнения
линии....................................................................................................
236
§ 170. Проекция линии на координатную
плоскость............................................ 237
§171. Алгебраические поверхности
и их порядок..................................................
239
§ 172.
Сфера..........................................................................................................................
240
§ 173.
Эллипсоид................................................................................................................
241
§ 174. Однополостный
гиперболоид..........................................................................
244
§ 175. Двуполостный
гиперболоид.............................................................................
246
§ 176. Конус второго
порядка........................................................................................
248
§ 177. Эллиптический
параболоид..............................................................................
250
§ 178. Гиперболический
параболоид..........................................................................
252
§179. Перечень поверхностей
второго
порядка......................................................
254
§ 180. Прямолинейные образующие
поверхностей второго
порядка....................................................................................................................
257
§ 181. Поверхности
вращения.......................................................................................
258
§ 182. Определители второго и
третьего
порядков.............................................. 259
§ 183. Определители высших
порядков.....................................................................
263
§ 184. Свойства
определителей....................................................................................
265
§ 185. Практический прием вычисления
определителей.................................... 269
§ 186. Применение определителей
к исследованию и решению
системы
уравнений.............................................................................................
271
§ 187. Два уравнения с двумя
неизвестными............................................................
272
§ 188. Два уравнения с тремя
неизвестными............................................................
274
§ 189. Однородная система двух
уравнений с тремя
неизвестными.......................................................................................................
276
§ 190. Три уравнения с тремя
неизвестными............................................................
278
§ 190а. Система п уравнений
с п неизвестными......................................................
282
Основные понятия математического анализа
§ 191. Вводные
замечания..............................................................................................
285
§ 192. Рациональные
числа............................................................................................
286
§ 193. Действительные (вещественные)
числа.........................................................
286
§ 194. Числовая
ось...........................................................................................................
288
§ 195. Переменные и постоянные
величины............................................................
289
§ 196.
Функция...................................................................................................................
289
§197. Способы задания
функции.................................................................................
291
§ 198. Область определения
функции.......................................................................
294
§ 199.
Промежуток...........................................................................................................
296
§ 200. Классификация
функций....................................................................................
298
§ 201. Основные элементарные
функции.................................................................
299
§ 202. Обозначение
функции........................................................................................
300
§ 203. Предел
последовательности............................................................................
301
§ 204. Предел
функции....................................................................................................
304
§ 205. Определение предела
функции.......................................................................
306
§ 206. Предел постоянной
величины.........................................................................
307
§ 207. Бесконечно малая
величина..............................................................................
307
§ 208. Бесконечно большая
величина........................................................................
308
§ 209. Связь между бесконечно
большими и бесконечно малыми
величинами...........................................................................................................
309
§ 210. Ограниченные
величины...................................................................................
309
§211. Расширение понятия
предела...........................................................................
310
§ 212. Основные свойства бесконечно
малых величин........................................
311
§213. Основные теоремы о
пределах.........................................................................
312
§214. Число
е......................................................................................................................
314
§ 215. Предел ^HLf при х -
0..........................................................................................
316
§ 216. Эквивалентные бесконечно
малые величины.............................................
317
§ 217. Сравнение бесконечно малых
величин.........................................................
318
§ 217а. Приращение переменной
величины............................................................
320
§ 218. Непрерывность функции в
точке.....................................................................
321
§ 219. Свойства функций, непрерывных
в точке.....................................................
322
§ 219а. Односторонний предел;
скачок
функции...................................................
323
§ 220. Непрерывность функции на
замкнутом промежутке...............................
324
§221. Свойства функций, непрерывных
на замкнутом
промежутке...........................................................................................................
325
Дифференциальное исчисление
§ 222. Вводные
замечания...............................................................................................
327
§ 223.
Скорость...................................................................................................................
328
§ 224. Определение производной
функции..............................................................
329
§ 225.
Касательная..............................................................................................................
331
§ 226. Производные некоторых
простейших
функций......................................... 332
§ 227. Свойства
производной........................................................................................
334
§ 228.
Дифференциал........................................................................................................
334
§ 229. Механический смысл
дифференциала...........................................................
336
§ 230. Геометрический смысл
дифференциала.......................................................
337
§231. Дифференцируемые
функции............................................................................
337
§232. Дифференциалы некоторых
простейших функций....................................
340
§ 233. Свойства
дифференциала...................................................................................
341
§ 234. Инвариантность
выражения f (x ) dx .................................................................
341
§ 235. Выражение производной через
дифференциалы...................................... 342
§ 236. Функция от функции (сложная
функция).....................................................
343
§ 237. Дифференциал сложной
функции..................................................................
343
§ 238. Производная сложной
функции......................................................................
344
§ 239. Дифференцирование
произведения................................................................
346
§ 240. Дифференцирование частного
(дроби).........................................................
347
§241. Обратная
функция..................................................................................................
348
§ 242. Натуральные
логарифмы...................................................................................
350
§ 243. Дифференцирование
логарифмической
функции..................................... 352
§ 244. Логарифмическое
дифференцирование........................................................
353
§ 245. Дифференцирование
показательной
функции............................................ 355
§ 246. Дифференцирование
тригонометрических
функций................................ 356
§ 247. Дифференцирование обратных
тригонометрических
функций
.................................................................................................................
357
§ 247а. Некоторые поучительные
примеры..............................................................
358
§ 248. Дифференциал в приближенных
вычислениях...........................................
361
§ 249. Применение дифференциала
к оценке погрешности
формул
..................................................................................................................
363
§ 250. Дифференцирование неявных
функций.........................................................
365
§251. Параметрическое задание
линии......................................................................
368
§ 252. Параметрическое задание
функции................................................................
370
§ 253.
Циклоида..................................................................................................................
372
§ 254. Уравнение касательной к
плоской
линии...................................................... 373
§ 254а. Касательные к кривым
второго
порядка......................................................
375
§ 255. Уравнение
нормали...............................................................................................
375
§ 256. Производные высших
порядков.......................................................................
376
§ 257. Механический смысл второй
производной..................................................
378
§ 258. Дифференциалы высших
порядков..................................................................
379
§ 259. Выражение высших производных
через дифференциалы . . 382
§ 260. Высшие производные функций,
заданных параметрически . . 383
§261. Высшие производные неявных
функций........................................................
384
§ 262. Правило
Лейбница...............................................................................................
385
§ 263. Теорема
Ролля.......................................................................................................
387
§ 264. Теорема Лагранжа о среднем
значении........................................................
388
§ 265. Формула конечных
приращений.....................................................................
391
§ 266. Обобщенная теорема о среднем
значении (Коши)................................... 393
§ 267. Раскрытие неопределенности
вида -
........................................................... 395
§ 268. Раскрытие неопределенности
вида
—........................................................... 399
§ 269. Неопределенные выражения
других видов.................................................
400
§ 270. Исторические сведения о
формуле
Тейлора............................................... 402
§ 271. Формула
Тейлора.................................................................................................
407
§ 272. Применение формулы Тейлора
к вычислению значений
функции
.................................................................................................................
409
§ 273. Возрастание и убывание
функции..................................................................
418
§274. Признаки возрастания и
убывания функции в
точке................................. 419
§ 274а. Признаки возрастания и
убывания функции
в
промежутке........................................................................................................
421
§ 275. Максимум и
минимум.........................................................................................
421
§ 276. Необходимое условие максимума
и минимума........................................ 423
§ 277. Первое достаточное условие
максимума и минимума...........................
424
§ 278. Правило нахождения максимумов
и минимумов..................................... 425
§ 279. Второе достаточное условие
максимума и минимума...........................
429
§ 280. Нахсждение наибольшего и
наименьшего значений
функции..................................................................................................................
431
§281. Выпуклость плоских кривых;
точка перегиба..............................................
439
§ 282. Сторона
вогнутости.............................................................................................
440
§ 283. Правило для нахождения
точек
перегиба....................................................
442
§ 284.
Асимптоты..............................................................................................................
443
§285. Нахождение асимптот,
параллельных координатным осям . . 444
§ 286. Нахождение асимптот, не
параллельных оси ординат............................
446
§ 287. Приемы построения
графиков..........................................................................
450
§ 288. Решение уравнений. Общие
замечания........................................................
454
§ 289. Решение уравнений. Способ
хорд..................................................................
456
§ 290. Решение уравнений. Способ
касательных...................................................
458
§291. Комбинированный метод хорд
и касательных............................................
461
Интегральное исчисление
§ 292. Вводные
замечания..............................................................................................
464
§ 293. Первообразная
функция.....................................................................................
466
§ 294. Неопределенный
интеграл................................................................................
467
§ 295. Геометрический смысл
интегрирования......................................................
470
§ 296. Вычисление постоянной
интегрирования по начальным
данным....................................................................................................................
472
§297. Свойства неопределенного
интеграла............................................................
474
§ 298. Таблица
интегралов..............................................................................................
475
§ 299. Непосредственное
интегрирование................................................................
477
§ 300. Способ подстановки
(интегрирование через
вспомогательную
переменную).....................................................................
478
§ 301. Интегрирование по
частям................................................................................
483
§ 302. Интегрирование некоторых
тригонометрических
выражений.............................................................................................................
486
§ 303. Тригонометрические
подстановки..................................................................
490
§ 304. Рациональные
функции.......................................................................................
491
§ 304а. Исключение целой
части..................................................................................
492
§ 305. О приемах интегрирования
рациональных дробей...................................
493
§ 306. Интегрирование простейших
рациональных дробей...............................
494
§ 307. Интегрирование рациональных
функций (общий метод) . . 498
§ 308. О разложении многочлена на
множители...................................................
506
§ 309. Об интегрируемости в
элементарных
функциях........................................ 507
§ 310. Некоторые интегралы,
зависящие от
радикалов......................................... 508
§311. Интеграл от биномиального
дифференциала..............................................
510
§ 312. Интегралы вида
| R (x , Jax 2 + bx + c )dx ..........................................................
512
§ 313. Интегралы
вида f /?(sin jc , cos x ) dx ................................................................
515
§ 314. Определенный
интеграл.....................................................................................
515
§315. Свойства определенного
интеграла.................................................................
520
§316. Геометрический смысл
определенного
интеграла..................................... 522
§ 317. Механический смысл
определ
Loading
Календарь « Апрель 2024 » Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30