|
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Гмурман В. Е.Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистикеГмурман В. Е.9-е изд., стер.—М.: Высшая школа, 2004.— 404 с. В пособии ( 8-е изд. - 2003г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных. Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач
Формат: pdf / zip Размер: 17,8 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ: ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯГлава первая. Определение вероятности 8 § 1. Классическое и статистическое определения вероятности... 8 § 2. Геометрические вероятности 12 Глава вторая. Основные теоремой 18 § 1. Теорема сложения и умножения вероятностей 18 § 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29 § 3. Формула полной вероятности 31 § 4. Формула Бейеса 32 Глава третья. Повторение испытаний 37 § 1. Формула Бернулли 37 § 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39 § 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 43 § 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 46 § 5. Производящая функция 50 ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава четвертая. Дискретные случайные величины 52 § 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона 52 § 2. Простейший поток событий 60 § 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 63 § 4. Теоретические моменты 79 Глава пятая. Закон больших чисел 82 § 1. Неравенство Чебышева 82 § 2. Теорема Чебышева 85 Глава шестая. Функции плотности распределения вероятностей случайных величин § 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87 § 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 91 § 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94 § 4. Равномерное распределение 106 § 5. Нормальное распределение 109 § 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114 § 7. Функция надежности 119 Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов 121 § 1. Функция одного случайного аргумента 121 § 2. Функция двух случайных аргументов 132 Глава восьмая. Система двух случайных величин 137 § 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137 § 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины 142 § 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины.... 144 § 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин 146 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Глава девятая. Выборочный метод 151 § 1. Статистическое распределение выборки 151 § 2. Эмпирическая функция распределения 152 § 3. Полигон и гистограмма 152 Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157 § 1. Точечные оценки 157 § 2. Метод моментов 163 § 3. Метод наибольшего правдоподобия 169 § 4. Интервальные оценки 174 Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181 § 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии 181 § 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184 § 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186 Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 190 §1. Линейная корреляция 190 § 2. Криволинейная корреляция 196 § 3. Ранговая корреляция 201 Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206 § 1. Основные сведения 206 § 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 207 § 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 210 § 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки). 213 § 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 215 § 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 218 § 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 226 § 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 229 § 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 231 § 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 234 §11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237 § 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239 § 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена 244 § 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла 246 § 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона 247 § 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 251 § 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 25 9 § 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности 268 § 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 272 § 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности 275 § 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона 279 Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсвовжый анализ.......... 283 § 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях 283 § 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 289 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло........................................................ 294 § 1. Разыгрывание дискретной случайной величины 294 § 2. Разыгрывание полной группы событий 295 § 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины 297 § 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 302 § 5. Разыгрывание двумерной случайной величины 303 § 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло 307 § 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло 311 § 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло 317 ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций.... 330 § 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций... 330 § 2. Характеристики суммы случайных функций 337 § 3. Характеристики производной от случайной функции 339 § 4. Характеристики интеграла от случайной функции 342 Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции 347 § 1. Характеристики стационарной случайной функции 347 § 2. Стационарно связанные случайные функции 351 § 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции 352 § 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 355 § 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных 357 § 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции 360 § 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 369 Ответы 373 Приложения 387 |
Loading
|