|
Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.3-е изд., перераб. и доп. - М.: ABF, 1995.— 352 с. Настоящее пособие (3-е изд., перераб. и доп.) предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических институтов и университетов и имеет своей целью дать студентам и преподавателям педвузов материалы для практических занятий по многосеместровому курсу "Элементарная математика и практикум по решению математических задач", который занимает важное место в профессиональной подготовке будущего учителя. Эта книга не только и не столько задачник, сколько практикум. Это нашло свое отражение в структуре книги: каждый параграф, кроме упражнений для самостоятельного решения, содержит необходимый теоретический материал и довольно большое число различных по трудности примеров с подробными решениями. Книга будет полезна значительно более широкому контингенту читателей — это поступающие в вузы, учащиеся старших классов общеобразовательных школ, преподаватели математики.
Формат: djvu / zip Размер: 5,5 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ: Часть I. Алгебра.Глава I. Тождественные преобразования. § 1 Разложение многочленов на множители 3 Упражнения (1—50) 5 § 2 Тождественные преобразования рациональных выражений 7 Упражнения (51—118) 12 § 3 Тождественные преобразования иррациональных выражений 15 Упражнения (119—181) 20 § 4 Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений 23 Упражнения (182—215) 25 § 5 Доказательство неравенств 27 п. 1. Доказательство неравенств с помощью определения 27 п. 2. Синтетический метод доказательства неравенств 28 п. 3. Доказательство неравенств методом от противного ..... 31 п. 4. Доказательство неравенств методом математической индукции 32 Упражнения (216—268) 34 § 6 Сравнения значений числовых выражений 36 Упражнения (269—284) 38 Глава II. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств. § 7 Равносильность уравнений 39 Упражнения (285—330) 45 § 8 Рациональные уравнения 47 Упражнения (331—382) 52 § 9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля 53 Упражнения (384—410) 57 § 10 Системы рациональных уравнений 57 п. 1. Основные понятия 57 п. 2. Основные методы решения систем уравнений 63 п. 3. Однородные системы 67 п. 4. Симметрические системы 70 Упражнения (411—479) 72 § 11 Задачи на составление уравнений и систем уравнений 74 п. 1. Задачи на числовые зависимости 74 п. 2. Задачи на прогрессии 75 п. 3. Задачи на совместную работу 77 п. 4. Задачи на сплавы и смеси 80 п. 5. Задачи на движение 83 Упражнения (480—627) 88 § 12 Иррациональные уравнения и системы уравнений 101 п. 1. Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень 102 п. 2. Метод введения новых переменных 105 п. 3. Искусственные приемы решения иррациональных уравнений . 110 п. 4. Системы иррациональных уравнений 111 Упражнения (628—722) 112 § 13 Показательные уравнения 115 Упражнения (723—770) § 14 Логарифмические уравнения 122 п. 1. Решение уравнений вида \oga f {x) = \ogag (х) и уравнений, сводящихся к этому виду 123 п. 2. Решение уравнений вида \oga{x)f (*) = !ogfl(l)g (*) и уравнений, сводящихся к этому виду 127 п 3. Разные логарифмические уравнения 128 Упражнения (771—851) 130 § 15 Системы показательных и логарифмических уравнений 132 Упражнения (852—881) 135 § 16 Рациональные неравенства 136 п. 1. Основные понятия 136 п. 2. Рациональные неравенства 137 п. 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной .... 142 п. 4. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля ... 147 п. 5. Задачи на составление неравенств 150 Упражнения (882—1004) 152 § 17 Иррациональные неравенства 157 Упражнения (1005—1057) 163 § 18 Показательные неравенства 164 Упражнения (1058—1101) 168 § 19 Логарифмические неравенства 169 Упражнения (1102—1188) 174 § 20 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами 176 Упражнения (1189-1272) 194 Часть II. Тригонометрия. Глава III. Тождественные преобразования. § 1 Тождественные преобразования тригонометрических выражений 198 Упражнения (1273—1386) 207 § 2 Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 212 Упражнения (1387—1433) 216 § 3 Доказательство неравенств 217 Упражнения (1434—1495) 225 Глава IV. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств. § 4 Уравнения 227 Упражнения (1496—1644) 248 § 5 Системы уравнений 253 Упражнения (1645-1688) 262 § 6 Неравенства 264 Упражнения (1689—1743) 272 § 7 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами 274 Упражнения (1744—1786) 282 Часть III. Дополнительные задачи. § 1 Комбинированные уравнения, системы уравнений, неравенства . 283 Упражнения (1787—1892) 295 § 2 Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств 299 Упражнения (1893—1963) 307 § 3 Нестандартные уравнения и неравенства 310 Упражнения (1964—2011) 317 Ответы 319 Указания к решению задач части III 344 Послесловие . ... 348 |
Loading
|