|
Элементы высшей математики для школьников. Фаддеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф.Элементы высшей математики для школьников. Фаддеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф.М.: Наука, Физматлит; 1987. - 336 с. В книге излагаются основные понятия дифференциального и интегрального исчислений, их приложения к исследованию элементарных функций, применения к приближенным вычислениям, решению некоторых задач механики и физики. Имеются главы, посвященные изучению тригонометрических функций, комплексных чисел, элементов теории вероятностей. Каждая глава снабжена упражнениями. Для учащихся старших классов школ и ПТУ, студентов техникумов и вузов, а также преподавателей математики, инженеров и техников.
Формат: pdf / zip Размер: 28,2 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7Г л а в а 1 Основные понятия дифференциального исчисления 9 § I. Основной принцип дифференциального исчисления . , 9 § 2. Бесконечно малые величины 13 | 3. Сходящиеся переменные и их пределы 14 § 4. Бесконечно большие величины 17 § 5. Примеры на вычисление пределов 17 § 6. Пределы функций 18 § 7. Непрерывность функций .' . 20 | 8. Уточнение понятия производной 25 | 9. Уравнение касательной к графику функции .... 28 § 10. Скорость изменения функции 29 § II. Скорость механического движения точки по прямой 31 | 12. Дифференциал функции 35 § 13. Дифференциал функции от функции 39 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 1 " 40 Глава 2 Техника дифференцирования , 49 § 1. Дифференцирование результатов арифметических действий 49 § 2. Дифференцирование логарифмической функции ... 55 § 3. Доказательство существования предела функции (l+A),/h при л—»0 56 § 4. Дифференцирование показательной функции .... 60 § 5. Дифференцирование степенной функции 61 § 6. Дифференцирование функций, заданных уравнениями 62 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 2 .".... 63 Глава 3 Некоторые приложения дифференциального исчисления ... 67 С 1. Признаки возрастания и убывания функций .... 67 | 2. Уточнение доказательств теорем о возрастании и убывании функций 71 f 3, Максимум и минимум функций . 76 § 4. Один несложный пример и некоторые выводы из его рассмотрения 83 § 5. Производные высших порядков 66 § 6. Бином Ньютона 66 § 7. Применение производных высших порядков к исследованию функций 88 $ 8. Порядок малости функций в окрестности точки, в которой функция обращается в нуль и порядок' близости функций 93 § 9. Связь порядка малости с порядком первой отличной от нуля производной § 10. Формулы Тейлора и Маклорена 99 | II. Общие понятия теории приближенных вычислений . 103 § 12. Оценка погрешностей результатов вычислений с приближенно заданными числами 105 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 3 ПО Глава 4 Тригонометрические функции . 122 § 1. Обобщение понятия угла 122 § 2. Измерение углов в радианах 124 § 3, Функции синус и косинус . . . . 126 | 4. Простейшие свойства функций синус и косинус . . 129 $ 5. Приведение значений функций синус и косинус к значениям на интервале 0<ф<л/4 133 § 6. Функции тангенс и котангенс 133 § 7. Выражение тригонометрических функций друг через друга 137 § 8. Один важный предел 138 § 9. Графики функций « = sinx и y = cosx 140 § 10. Графики функций i/ = tgx и y = ctgx 143 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 4 144 Глава 5 Преобразование выражений с тригонометрическими функциями и некоторые приложения 157 § 1. Синус и косинус суммы и разности аргументов . . 157 | 2. Тангенс и котангенс суммы н разности 160 § 3. Тригонометрические функции удвоенного аргумента и некоторых кратных аргументов 161 | 4. Тригонометрические функции половинного аргумента 164 § 5. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 165 § 6, Выражение произведений функций синус и косинус в виде сумм и выражение сумм в виде произведений 166 § 7. Преобразование линейной, комбинации синуса и косинуса J67 б 8. Гармонические колебания 168, § 9. Колебания с переменной амплитудой 170 § 10. Простейшие тригонометрические уравнения и обратные тригонометрические функции 172 § 11. Некоторые действия над прямыми и обратными тригонометрическими функциями ITL> § 12, Тригонометрические уравнения 179 § 13. Решение простейших тригонометрических неравенств 188 § 14. Тригонометрические неравенства более общего вида 191 § 15. Примеры на доказательство неравенств с тригонометрическими выражениями 196 § 16. Дифференциалы и производные тригонометрических функций 198 § 17. Применение производных к исследованию функций, выражающихся через тригонометрические 201 § 18. Производные и дифференциалы обратных тригонометрических функций 208 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 5 210 Глава 6 Элементы интегрального исчисления 219 § 1. Определение интегрирования 219 § 2. Более строгое доказательство леммы 220 § 3. Простейшие формулы интегрирования ......... 221 § 4. Интегрирование, основанное на использовании инвариантности формулы дифференциала функции от функции ..... 224 § 5. Интегрирование по частям 225 § 6. .Площадь криволинейной трапеции 226 § 7. Простейшие свойства определенных интегралов . . . 234 § 8. Представление интеграла в виде суммы . 237 § 9. Интеграл как предел суммы 238 § 10. Приближенное вычисление интегралов 243 § 11. Объем тела вращения 248 § 12. Длина дуги кривой 250 § 13. Площадь боковой поверхности тела вращения . . . 252 § 14. Понятие дифференциального уравнения 253 § 15. Некоторые дифференциальные уравнения, играющие важную роль в механике 255 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 6 258 Глава 7 Комплексные числа 276 § 1. Вводные соображения 276 § 2. Основные определения 279 § 3. Тригонометрическая форма комплексного числа . . . 282 § 4. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме 284 § 5. Извлечение корня из комплексного числа 287 § 6. Извлечение квадратного корня из комплексного числа 289 § 7. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной 291 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 7 293 Глава 8 Элементы комбинаторики и теории вероятностей 296 § 1. Простейшие комбинаторные задачи 296 § 2. О вероятности 304 $ 3. Сложение вероятностей 308 § 4. Умножение вероятностей 309 § 5. Применения к генетике 312 § 6. Случайные величины 315 § 7. Сумма независимых случайных величин 317 § 8. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, связанной со схемой Бернулли 319 § 9. Неравенство Чебышева 320 § 10. Закон больших чисел для схемы Бернулли .... 321 § II. Случайные блуждания на прямой 322 § 12. Случайные величины, значения которых сосредоточены в промежутке или на всей вещественной оси 324 § 13. Задача Бюффона 329 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 331 |
Loading
|