Оглавление:
ЧАСТЬ I ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
Глава 1. Теория векторов [16]
I. Определения [16]
1. Геометрические величины, или векторы [16]
2. Различные категории векторов [17]
II. Свободные векторы. Три координаты свободного вектора [17]
3. Три координаты свободного вектора [17]
4. Геометрическая сумма произвольного числа свободных векторов [19]
5. Геометрическая разность [20]
6. Положительное направление вращения вокруг оси [20]
7. Векторное произведение двух векторов [21]
III. Скользящие векторы. Пять координат скользящего вектора [21]
8. Общие замечания [21]
9. Теория моментов [22]
10. Аналитические выражения моментов вектора относительно осей координат [24]
11. Пять координат скользящего вектора [25]
12. Относительный момент двух векторов Р1 и Р2 [25]
13. Скользящие векторы, сходящиеся в одной точке. Результирующий вектор [26]
14. Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент [28]
15. Изменение главного вектора и главного момента; инварианты; центральная ось [29]
16. Сумма моментов относительно произвольной оси. Прямые нулевого момента [30]
17. Упрощенные уравнения. Комплекс Шаля [31]
IV. Эквивалентные системы скользящих векторов. Элементарные операции. Приведение системы скользящих векторов [32]
18. Определение эквивалентности [32]
19. Элементарные операции [33]
20. Приведение к двум векторам [34]
21. Геометрическое истолкование инварианта ЬХ + МУ + N7 [36]
22. Приведение двух эквивалентных систем друг к другу [37]
23. Пары [37]
24. Приведение к вектору и паре [39]
25. Винт [40]
26. Частные случаи приведения [40]
27. Резюме [41]
28. Взаимный момент системы скользящих векторов [41]
29. Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов [42]
V. Связанные векторы; шесть координат связанного вектора; центр параллельных связанных векторов. Векторные производные [44]
30. Шесть координат связанного вектора. Вириал [44]
31. Центр системы параллельных связанных векторов [45]
32. Моменты параллельных связанных векторов относительно плоскости [47]
33. Векторные производные [48]
VI. Полярные векторы. Аксильные векторы. Скалярные величины [49]
34. Характер симметрии вектора [49]
VII. Другие геометрические образы, которые могут быть использованы в механике [51]
35. Краткий обзор [51]
Упражнения [51]
Глава II. Кинематика [56]
I. Кинематика точки [56]
36. Определения [56]
37. Движение точки [57]
38. Прямолинейное равномерное движение; скорость [57]
39. Произвольное прямолинейное движение; скорость [58]
40. Вектор скорости в криволинейном движении [59]
41. Вектор ускорения [60]
42. Касательн ое и нормальное ускорения [62]
II. Поступательное движение и вращение неизменяемой системы [63]
43. Поступательное движение [63]
44. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Геометрическое представление [64]
III. Скорость в относительном движении. Сложение поступательных и вращательных движений. Скорости точек свободного тела [66]
45. Относительное движение; скорость [66]
46. Сложение поступательных движений [67]
47. Совокупность двух вращений [67]
48. Произвольное число вращений [68]
49. Частные случаи [69]
50. Геометрические следствия [70]
51. Распределение скоростей в движущемся твердом теле [70]
52. Мгновенная винтовая ось. Касательное винтовое движение [72]
53. Величина скорости точки тела [73]
54. Непрерывное движение [74]
55. Твердое тело с неподвижной точкой [75]
56. Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости [75]
57. Качение и верчение подвижной поверхности по неподвижной поверхности [76]
IV. Ускорения. Теорема Кориолиса [77]
58. Распределение ускорений в движущемся твердом теле [77]
59. Ускорение в относительном движении. Теорема Кориолиса [77]
60. Поступательное движение подвижных осей. Сложение движений [81]
61. Общие формулы для скорости и ускорения точки, отнесенной к подвижным осям [81]
Упражнения [82]
Глава III. Основные законы механики. Масса и сила [86]
I. Основные законы [86]
62. Неподвижные оси [86]
63. Время [86]
64. Материальная точка [86]
65. Основные законы [87]
66. Силы [89]
67. Закон равенства действия и противодействия [89]
68. Сложение сил. Равнодействующая [90]
69. Уравнения движения [91]
70. Равновесие [91]
71. Статика. Динамика [92]
II. Единицы массы и силы; однородность [92]
72. Тяжесть. Вес [92]
73. Технические единицы. Килограмм-сила [93]
74. Абсолютные единицы. Дина [94]
75. Статическое измерение сил [94]
76. Однородность [95]
Упражнения [96
Глава IV. Работа. Силовая функция [97]
I. Материальная точка [97]
77. Элементарная работа [97]
78. Аналитическое выражение элементарной работы [98]
79. Полная работа. Единица работы [98]
80. Сила зависит от времени или скорости [99
81. Сила зависит только от положения движущейся точки [99]
82. Частный случай, когда зависит только от начального и конечного положений. Силовая функция. Потенциальная энергия [100]
83. Поверхности уровня [103]
84. Примеры.[105]
85. Замечание о поверхностях уровня [107]
86. Мощность [108]
II. Система точек [108]
87. Работа сил, приложенных к системе точек. Силовая функция [108]
88. Примеры [109]
Упражнения [111]
ЧАСТЬ II СТАТИКА
Глава V. Равновесие точки. Равновесие системы [113]
I. Материальная точка [113]
89. Свободная точка [113]
90. Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям [115]
91. Точка, движущаяся без трения на неподвижной поверхности [116]
92. Точка, движущаяся без трения по неподвижной кривой [118]
II. Системы материальных точек [120]
93. Система материальных точек [120]
94. Силы внутренние и силы внешние. Шесть необходимых условий равновесия [120]
95. Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия равновесия [123]
Упражнения [123]
Глава VI. Равновесие твердого тела [126]
I. Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие [126]
96. Твердое тело [126]
97. Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие [126]
98. Эквивалентные системы сил [127]
99. Частные случаи приведения [128]
100. Другая форма условий равновесия [128]
II. Приложения. Силы в плоскости. Параллельные силы. Центр тяжести [129]
101. Силы в плоскости [129]
102. Примеры [129]
103. Параллельные силы [130]
104. Центр тяжести [131]
105. Координаты центра тяжести [132]
III. Приложения. Произвольные силы в пространстве [133]
106. Примеры равновесия [133]
107. Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым [134]
IV. Твердое тело, подчиненное связям [136]
108. Метод [136]
109. Тело с неподвижной точкой [137]
110. Тело, имеющее неподвижную ось [138]
111. Тело вращается вокруг оси и скользит вдоль нее [139]
112. Тело, опирающееся на неподвижную плоскость [139]
113. Несколько твердых тел [143]
V. Некоторые формулы для вычисления центра тяжести [143]
114. Линии [143]
115. Теорема Гюльдена [143]
116. Поверхности [144]
117. Плоские фигуры [144]
118. Теорема Гюльдена [144]
119. Объемы [145]
Упражнения [145]
Глава VII. Изменяемые системы [152]
120. Предварительное замечание [152]
I. Веревочный многоугольник [152]
121. Определение [152]
122. Натяжение [153]
123. Равновесие веревочного многоугольника. Многоугольник Вариньона [153]
124. Условия на концах [155]
125. Сходящиеся силы [156]
126. Параллельные силы [157]
127. Графические приложения теории веревочных многоугольников [159]
128. Кольца, скользящие на нити [162]
129. Фермы [163]
II. Равновесие нитей [164]
130. Уравнения равновесия [164]
131. Общие теоремы [166]
132. Общие интегралы [167]
133. Определение постоянных, условия на концах [167]
134. Случай, когда сила не зависит от длины дуги [168]
135. Замечание о натяжении [168]
136. Естественные уравнения равновесия нити [168]
137. Формула, определяющая натяжение, когда существует силовая функция [169]
138. Параллельные силы [170]
139. Цепная линия [171]
140. Определение постоянных.173
141. Центральные силы [175]
142. Пример существования бесчисленного множества положений равновесия [176]
143. Равновесие нити на поверхности [180]
144. Примеры [181]
145. Естественные уравнения равновесия нити на поверхности [182]
III. Исследование одного определенного интеграла [184]
146. Геометрическая задача [184]
147. Формула Тэта и Томсона [188]
148. Примеры [190]
149. Та же задача на поверхности [191]
150. Рефракция [193]
IV. Плоские эластики [195]
151. Натяжение и изгибающий момент [195]
152. Ось стержня была первоначально дугой окружности [196]
153. Случай первоначально прямолинейного стержня, сжимаемого на концах двумя одинаковыми и прямо противоположными силами [200]
154. Стержень, изгибаемый действующим в одной плоскости постоянным нормальным давлением [201
Упражнения [202]
Глава VIII. Принцип возможных скоростей [208]
155. Исторический обзор [208]
I. Формулировка и доказательство принципа в случае связей, выражающихся равенствами [209]
156. Возможное перемещение и работа [209]
157. Формулировка принципа [209]
158. Свободная точка [210]
159. Точка на поверхности [210]
160. Точка на кривой [212]
161. Свободное твердое тело [213]
162. Лемма [214]
163. Сочетания предыдущих связей [217]
164. Общее определение идеальных связей [218]
165. Доказательство принципа [218]
166. Замечание о работе силы [219]
167. О связях, осуществляемых при помощи тел, не имеющих массы [220]
II. Первые примеры. Системы с полными связями. Простые машины [221]
168. Системы с полными связями [221]
169. Простые машины [221]
III. Общие условия равновесия, выводимые из принципа возможных скоростей [227]
170. Основное уравнение статики [227]
171. Приведение уравнений равновесия к наименьшему числу [227]
172. Голономные системы; координаты голономной системы [229]
173. Частный случай, когда выражение возможной работы есть полный дифференциал [230]
174. Приложения. Тяжелые системы [231]
175. Принцип Торричелли [232]
IV. Множители Лагранжа [233]
176. Уравнения связей [233]
177. Множители Лагранжа [234]
178. Случай неголономной системы [236]
179. Приложение принципа возможных скоростей к равновесию нитей [236]
V. Общие теоремы, выводимые из принципа возможных скоростей [239]
180. Связи допускают поступательное перемещение системы параллельно оси [239]
181. Связи допускают вращение системы вокруг оси [239]
182. Связи допускают винтовое перемещение всей системы [239]
183. Приложение к условиям равновесия твердого тела [241]
VI. Неудерживающие связи [241]
184. Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами [241]
185. Аналитические выражения [244]
186. Пример [245]
187. Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме [248]
Упражнения [250]
Глава IX. Понятие о трении [255]
188. Общие сведения [255]
189. Трение скольжения [257]
190. Закон трения скольжения в состоянии покоя [257]
191. Равновесие тел с трением [258]
192. Тяжелое тело, опирающееся на плоскость в нескольких точках и находящееся под действием только одной силы Р [259]
193. Лестница [260]
194. Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра [261]
195. Трение скольжения при движении [262]
196. Трение качения в начале и во время движения [262]
197. Трение верчения [264]
Упражнения [264]
ЧАСТЬ III ДИНАМИКА ТОЧКИ
Глава X. Общие сведения. Прямолинейное движение. Движение снарядов [266]
I. Общие теоремы [266]
198. Уравнения движения. Интегралы [266]
199. Первые интегралы [267]
200. Естественные уравнения [269]
201. Количество движения [270]
202. Теорема о проекции количества движения [270]
203. Теорема о моменте количества движения. Закон площадей [271]
204. Геометрическая интерпретация двух предыдущих теорем [273]
205. Теорема кинетической энергии [273]
206. Примеры [275]
207. Замечание к интегралу кинетической энергии [277]
208. Устойчивость равновесия свободной материальной точки. Доказательство Лежен-Дирихле [278]
II. Прямолинейное движение [280]
209. Некоторые случаи, когда движение точки прямолинейно [280]
210. Уравнение прямолинейного движения. Простые случаи интегрируемости [281]
211. Приложение к движениям, происходящим под действием силы, зависящей только от положения [283]
212. Движения под действием силы, зависящей только от скорости [291]
213. Прямолинейное таутохронное движение [297]
214. Дан закон прямолинейного движения, найти силу [299]
III. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и сопротивляющейся среде. Электрическая частица [301]
215. Силы постоянного направления [301]
216. Естественные уравнения [301]
217. Движение тяжелой точки в пустоте [302]
218. Определение параллельной силы по заданной траектории [306]
219. Криволинейное движение тяжелого тела в - сопротивляющейся среде [306]
220. Движение легкого вращающегося шара в воздухе [313]
221. Движение наэлектризованной частицы в наложенных друг на друга электрическом и магнитном полях [315]
Упражнения [319]
Глава XI. Центральные силы. Эллиптическое движение планет [327]
I. Центральные силы [327]
222. Уравнения движения [327]
223. Сила есть функция только расстояния [330]
224. Сила вида r-2 ? [332]
225. Обратная задача. Определение центральной силы, когда задана траектория [333]
II. Движение планет [335]
226. Следствия из законов Кеплера [335]
227. Прямая задача [336]
228. Кометы [338]
229. Спутники [339]
230. Всемирное притяжение [340]
231. Двойные звезды [343]
232. Задача Бертрана [343]
233. Краткие указания по поводу некоторых других задач [347]
III. Элементарные сведения из небесной механики [348]
234. Задача n тела [348]
235. Задача двух тел [349]
236. Масса планеты, обладающей спутником [352]
237. Определение времени в эллиптическом движении [354]
238. Геометрический метод [357]
239. Аналитические преобразования [358]
240. Элементы эллиптического движения [363]
241. Метод вариации постоянных [364]
242. Параболическое движение комет [364]
243. Параболические элементы [365]
Упражнения [365]
Глава XII. Движение точки по неподвижной или движущейся кривой [372]
I. Движение по неподвижной кривой [372]
244. Уравнения движения [372]
245. Устойчивость равновесия [373]
246. Движение тяжелой точки по неподвижной кривой [375]
247. Нормальная реакция. Естественные уравнения [379]
248. Математический маятник [381]
249. Движение математического маятника в сопротивляющейся среде [385]
250. Циклоидальный маятник [387]
251. Движение тяжелой точки по кривой, расположенной в вертикальной плоскости, при действии трения и сопротивления среды [389]
252. Таутохроны [390]
253. Приложения [392]
254. Брахистохрона для силы тяжести [393]
255. Брахистохроны в общем случае [395]
256. Приложение теорем Томсона и Тэта к брахистохронам [397]
257. Брахистохроны на заданной поверхности [399]
II. Движение материальной точки на изменяемой кривой [399]
258. Уравнения движения [399]
259. Уравнения Лагранжа [400]
260. Задача [402]
261. Случай неподвижной кривой [404]
Упражнения [405]
Глава XIII. Движение точки по неподвижной или движущейся поверхности [410]
I. Общие положения [410]
262. Уравнения движения [410]
263. Уравнения Лагранжа [410]
264. Приложения [414]
II. Случай неподвижной поверхности [416]
265. Применение теоремы кинетической энергии [417]
266. Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа [418]
267. Устойчивость равновесия в случае существования силовой функции II [419]
268. Нормальная реакция [420]
269. Естественные уравнения и нормальная реакция [421]
270. Геодезические линии [422]
271. Применение уравнений Лагранжа [424]
272. Бесконечно малые колебания тяжелой точки около наинизшей точки поверхности [426]
III. Движение на поверхности вращения [428]
273. Геодезические линии поверхностей вращения [428]
274. Формула Клеро [430]
275. Упражнение [430]
276. Движение тяжелой точки на поверхности вращения, ось которой Оz вертикальна [432]
277. Сферический маятник [ 433]
278. Вычисление нормальной реакции [438]
279. Интегрирование в эллиптических функциях [439]
280. Теорема Гринхилля [441]
281. Бесконечно малые колебания [441]
Упражнения [442]
Глава XIV. Уравнения Лагранжа для свободной точки [447]
282. Уравнения Лагранжа [447]
283. Интеграл кинетической энергии [450]
284. Приложение [451]
285. Сферические координаты [453]
286. Эллиптические координаты в пространстве [453]
287. Эллиптические координаты в плоскости ху [456]
Упражнения [457]
Глава XV. Принцип Даламбера. Принцип наименьшего действия [458]
288. Принцип Даламбера [458]
289. Замечание о силе инерции [460]
290. Принцип наименьшего действия [460]
Упражнения [463]
Глава XVI. Канонические уравнения. Теорема Якоби. Приложения [466]
291. Историческая справка [466]
I. Канонические уравнения. Теорема Якоби [467]
292. Преобразование Пуассона и Гамильтона [467]
293. Частный случай, когда выражения х, у, z через q1, q2, q3 не содержат явно времени [469]
294. Примечание [470]
295. Интеграл кинетической энергии [471]
296. Пример. Центральная сила – функция расстояния [471]
II. Теорема Якоби [472]
297. Теорема Якоби [472]
298. Частный случай, когда t не входит явно в коэффициенты уравнения Якоби [477]
299. Геометрическое свойство траекторий [478]
300. Декартовы координаты в пространстве [479]
III. Плоское движение. Движение по поверхности [481]
301. Общие положения [481]
302. Параболическое движение тяжелой точки в пустоте [483]
303. Центральная сила – функция расстояния [484]
304. Уравнения движения планеты в форме Якоби [485]
305. Геодезические линии поверхностей Лиувилля. Приложение к эллипсоиду [488]
IV. Движение в пространстве [490]
306. Движение планеты в сферических координатах по Якоби [490]
307. Движение точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами обратно пропорционально квадрату расстояний [493]
308. Эллиптические координаты в пространстве [497]
V. Приложения к принципу наименьшего действия, к брахистохронам, к равновесию нитей [499]
309. Наименьшее действие. Свободная точка [499]
310. Точка на поверхности [500]
311. Параболическое движение [501]
312. Брахистохроны и фигуры равновесия нитей в случае силовой функции. Задача рефракции [501]
Упражнения [502]
Именной указатель [509]
Предметный указатель [511]

Многотомный «Трактат по теоретической механике» выдающегося французского ученого П. Аппеля (1855—1930), над созданием ко­торого автор работал на протяжении нескольких десятков лет, поль­зуется во всех странах широкой известностью среди специалистов, работающих в области механики. По обилию материала, полноте и строгости изложения этот капитальный труд далеко выходит за рамки обычного учебника и представляет собою по существу энцик­лопедию знаний в области классической механики, отражающую уро­вень развития этой науки к концу XVIII — началу XIX столетий. Естественно, что при дальнейшем развитии науки и техники некото­рые области исследований в механике значительно расширились, а трактовка многих вопросов изменилась. Однако фундаментальный курс Аппеля не утратил своей ценности и в наши дни.

Первые три тома трактата Аппеля были изданы в переводе на русский язык (с 3-го французского издания) еще в 1911 г. и давно уже стали библиографической редкостью. Настоящее издание пред­ставляет собою новый перевод (с 5-го и 6-го французских изданий) первых двух томов этого трактата, содержащих законченное изложение классической механики точки, системы материальных точек и твер­дого тела. При переводе лишь в некоторых местах (иногда без особых оговорок) были изменены устаревшие или не поддающиеся буквальному переводу термины и сняты рекомендации литературы. В основном же текст перевода полностью следует оригиналу.

В связи с безвременной кончиной И. Г. Малкина научную редак­цию текста перевода как первого, так и второго тома осуществил С. М. Тарг.

Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспи­рантов механико-математических факультетов университетов и ценным руководством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях.