Год выпуска: 1960

Издательство: М.: Физматлит

Формат: DjVu

Качество: Отсканированные страницы

Количество страниц: 487

Описание: Многотомный «Трактат по теоретической механике» выдающегося французского ученого П. Аппеля (1855—1930), над созданием которого автор работал на протяжении нескольких десятков лет, пользуется во всех странах широкой известностью среди специалистов, работающих в области механики. По обилию материала, полноте и строгости изложения этот капитальный труд далеко выходит за рамки обычного учебника и представляет собою по существу энциклопедию знаний в области классической механики. Естественно, что при дальнейшем развитии науки и техники некоторые области исследований в механике значительно расширились, а трактовка многих вопросов изменилась. Однако фундаментальный курс Аппеля не утратил своей ценности и в наши дни.

Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и ценным руководством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях. 

Оглавление:
От издательства [13] 
Глава XVII. Моменты инерции [15] 
313. Геометрия масс [15] 
I. Определения и примеры [15] 
314. Определение моментов инерции [15] 
315. Сплошные системы [16] 
316. Примеры [17] 
II. Общие теоремы [19] 
317. Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся параллельно самой себе [19] 
318. Изменение момента инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Эллипсоид инерции (Пуансо) [20] 
319. Условия, при которых ось Ог является главной для точки О [21] 
320. Замечание [22] 
321. Задача Бине [23] 
322. Геометрическое место точек О', для которых момент инерции относительно одной из главных осей в точке О' имеет заданное значение Мр2 [25] 
323. Экспериментальное определение моментов инерции [25] 
Упражнения к главе XVII [25] 
Глава XVIII. Общие теоремы о движении системы. Семь универсальных уравнений движения [29] 
324. Указание метода [29] 
I. Теоремы проекций и моментов количеств движения [29] 
325. Силы внутренние и внешние [29] 
326. Доказательство теоремы количества движения [30] 
327. Примеры [31] 
328. Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов [34] 
329. Теорема площадей [34] 
330. Геометрическая интерпретация обеих теорем [36] 
331. Частный случай, когда главный момент внешних сил относительно точки О равен нулю. Плоскость максимума площадей [37] 
332. Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно оси, вокруг которой тело вращается [37] 
333. Примеры [38] 
334. Движение относительно системы осей, совершающих прямолинейное и равномерное переносное движение [41] 
335. Общий случай, когда теоремы проекций и моментов количеств движения дают первый интеграл [42] 
II. Теорема кинетической энергии [43] 
336. Доказательство [43] 
337. Примечание о твердом теле [44] 
338. Случай, когда взаимодействие двух точек системы зависит только от расстояния между ними [44] 
339. Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл [45] 
340. Размерности [45] 
341. Пример [46] 
342. Деление сил на силы задаваемые и реакции связей [46] 
343. Важный частный случай, когда работа реакций связей равна нулю [46] 
344. Приложение. Однородная тяжелая цепь, скользящая без трения по неподвижной кривой [47] 
345. 1°. Приложение к движению болта в неподвижной гайке без трения [51] 
2°. Приложение к задаче трех тел [53] 
346. Семь общих уравнений движения [53] 
III. Теоремы кинематики для вычисления моментов количеств движения и кинетической энергии [54] 
347. Определение относительного движения системы вокруг ее центра тяжести [54] 
348. Вычисление суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси [54] 
349. Вычисление кинетической энергии [56] 
IV. Теоремы моментов и кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести [57] 
350. Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести [57] 
351. Теорема кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести [61] 
352. Наибольшее число независимых общих уравнений [63] 
353. Произвольная часть системы [64] 
354. Примеры [64] 
V. Энергия [68] 
355. Консервативная система [68] 
356. Потенциальная энергия. Механический смысл [69] 
357. Сохранение энергии [70] 
358. Механический смысл полной энергии [71] 
Упражнения к главе XVIII [78] 
Глава XIX. Динамика твердого тела. Движения, параллельные плоскости [81] 
I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси [81] 
359. Уравнение движения [81] 
360. Реакции оси [82] 
361. Постоянные и свободные оси вращения [85] 
362. Физический маятник [86] 
363. Исследование изменения длины синхронного математического маятника при перемещении оси подвеса заданного тела [90] 
364. Машина Атвуда [91] 
II. Движение твердого тела параллельно неподвижной плоскости [93] 
365. Общие положения [93] 
366. Примеры [95] 
III. Трение скольжения и сопротивление среды [105] 
367. Общие соображения [105] 
368. Трение скольжения [106] 
369. Возможные разрывы в уравнениях движения [107] 
370. Пример [108] 
371. Примеры [109] 
372. Трение цапф в подшипниках [114] 
373. Регулятор с лопатками [115] 
374. Самоторможение [116] 
375. О трудностях, возникающих при приложении обычно принимаемых эмпирических законов трения.' Исследования Пенлёве [117] 
IV. Трение качения [120] 
376. Общие положения [120] 
377. Качение [121] 
378. Примеры [121] 
379. О стремлении материальных систем избегать трения [124] 
Упражнения к главе XIX [126] 
Глава XX. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки [136] 
380. Историческая справка [136] 
I. Общие уравнения [137] 
381. Вспомогательные сведения из геометрии. Переменные, определяющие положение подвижного триэдра относительно неподвижного триэдра с той же вершиной [137] 
382. Вспомогательные сведения из кинетики. Мгновенное вращение подвижного триэдра [139] 
383. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки; применение триэдра, неизменно связанного с телом [141] 
384. Уравнения Эйлера [144] 
385. Реакция неподвижной точки [145] 
386. Применение осей, движущихся в теле [146] 
II. Первое приложение уравнений Эйлера к случаю, когда внешние силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку [148] 
387. Первые интегралы [148] 
388. Исследование движения. Интегрирование при помощи эллиптических функций [150] 
389. Частные случаи [154] 
390. Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения [156] 
391. Краткие указания к вычислению девяти косинусов в функции времени [157] 
392. Геометрическое представление движения по Пуансо [160] 
393. Уравнение герполодии [169] 
III. Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки [174] 
394. Интегралы, получаемые из общих теорем [174] 
395. Случай Лагранжа и Пуассона [176] 
396. Частный случай [181] 
397. Интегрирование в эллиптических функциях [185] 
398. Кинематическая картина движения [186] 
399. Случай интегрируемости Ковалевской [186] 
IV. Другие задачи; применение осей, движущихся относительно тела и относительно пространства; трение и сопротивление среды [189] 
400. Пример применения осей, движущихся относительно тела и относительно пространства, для вывода общих уравнений движения тела вращения, закрепленного в точке своей оси [189] 
401. О некоторых свойствах быстро вращающихся тея вращения [191] 
402. Трение [194] 
403. Сопротивление среды [198] 
Упражнения к главе XX [199] 
Глава XXI. Свободное твердое тело [208] 
I. Общие сведения [208] 
404. Уравнения движения [208] 
405. Движение нескольких твердых тел [210] 
II. Тяжелое тело, соприкасающееся с горизонтальной плоскостью [210] 
406. Историческая справка [210] 
407. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной горизонтальной плоскости [211] 
408. Замечание Томсона [216] 
409. Тяжелое тело, касающееся гладкой горизонтальной плоскости цилиндрической поверхностью [217] 
410. Движение с трением однородного тяжелого шара по горизонтальной плоскости (бильярдный шар) [219] 
411. Обруч [222] 
412. Координаты твердого тела по Штуди [227] 
Упражнения к главе XXI [227] 
Глава XXII. Относительное движение [234] 
I. Общие теоремы [234] 
413. Уравнения относительного движения точки [234] 
414. Кинетическая энергия в относительном движении [236] 
415. Относительное равновесие [236] 
416. Относительное движение по отношению к осям, совершающим поступательное движение [239] 
417. Упражнение. Относительное движение тяжелой точки, находящейся на идеально гладкой наклонной плоскости Р, которая вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикали [240] 
II. Относительное движение и равновесие системы [241] 
418. Общие сведения [241] 
419. Движение системы вокруг своего центра тяжести. Теорема моментов и теорема кинетической энергии [241] 
420. Пример относительного движения [242] 
421. Твердое тело. Частный случай, когда переносные силы инерции имеют равнодействующую [243] 
422. Велосипед [244] 
III. Относительное равновесие и относительное движение на поверхности Земли [248] 
423. Историческая споавка [248] 
424. Относительное равновесие на поверхности Земли [249] 
425. Относительное движение нл повг >хности Земли [251] 
426. Свободное падение тяжелой точки [253] 
427. Маятник Фуко [254]
428. Гироскоп [257] 
Упражнения к главе XXII [259] 
Глава XXIII. Принцип Даламбера [262] 
I. Общее уравнение динамики [262] 
429. Формулировка принципа [262] 
430. Случай системы со связями [263] 
431. Общее уравнение динамики для системы со связями без трения [263] 
432. Задачи [264] 
433. Приведение уравнений движения к наименьшему числу [266] 
434. Голономные системы; координаты голономной системы [267] 
435. Метод множителей Лагранжа для голономной системы [269] 
II. Теоремы, выводимые из принципа Даламбера [271] 
436. Частный случай теоремы проекций количеств движения [271] 
437. Частный случай теоремы моментов [272] 
438. Частный случай теоремы кинетической энергии [273] 
III. Приложение принципа Даламбера к случаю трения скольжения [273] 
439. Метод и пример [273] 
Упражнения к главе ХХIII [275] 
Глава XXIV. Общие уравнения аналитической динамики [277] 
440. Содержание главы [277] 
I. Голономные системы. Уравнения Лагранжа [278] 
441. Приведение уравнений движения к наименьшему числу в системах без трения [278] 
442. Первый пример. [282] 
443. Уравнения Эйлера [282] 
444. Пример связей, зависящих от времени [283] 
II. Приложения уравнений Лагранжа [284] 
445. Интеграл энергии [284] 
446. Задача [286] 
447. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по горизонтальной плоскости [287] 
448. Интеграл Пенлеве, аналогичный интегралу энергии в некоторых случаях связей, зависящих от времени [288] 
III. Малые колебания голономных систем около положения устойчивого равновесия [289] 
449. Устойчивость равновесия [289] 
450. Малые колебания [292] 
451. Малые колебания, вызванные периодической возмущающей силой [304] 
IV. Колебания около устойчивого движения [306] 
452. Общий метод [306] 
453. Пример [307] 
V. Приложение уравнений Лагранжа к относительному движению [309] 
454. Первый способ, не связанный с теорией относительного движения [309] 
455. Пример [310] 
456. Второй способ, основанный на теории относительного движения [312] 
457. Смешанный метод Жильбера [312] 
458. Приложение к относительному движению тяжелой системы по отношению к Земле, принимая во внимание также вращение Земли [315] 
459. Пример [317] 
460. Гироскопический компас Фуко [319] 
461. Барогироскоп Жильбера [320] 
VI. Системы неголономные [322] 
462. Формы уравнений связей в неголономных системах [322] 
463. Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей [325] 
464. Невозможность прямого применения уравнений Лагранжа к минимальному числу параметров [327] 
465. Общая форма уравнений движения, пригодная как для голономных, так и для неголономных систем [332] 
466. Примеры [336] 
467. Теорема, аналогичная теореме Кёнига. Приложение к обручу [339] 
468. Уравнения движения, получаемые путем нахождения минимума функции второй степени [341] 
469. О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией Т [342] 
VII. Системы, содержащие сервосвязи [344] 
470. Сервосвязи [344] 
Упражнения к главе XXIV [356] 
Глава XXV. Канонические уравнения. Теоремы Якоби и Пуассона. Принципы Гамильтона, наименьшего действия и наименьшего принуждения [364] 
I. Канонические уравнения [364] 
471. Преобразование Пуассона и Гамильтона [364] 
II. Теорема Якоби и ее приложения [367] 
472. Теорема Якоби [367] 
473. Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения Якоби [368] 
474. Примеры [369] 
475. Теорема Лиувилля [374] 
476. Теорема Штеккеля [375] 
477. Приложение преобразования Лежандра к уравнению Якоби [376] 
III. Теорема Пуассона [378] 
478. Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях [378] 
479. Условие, при котором f=С есть первый интеграл; скобки Пуассона [379] 
480. Тождество Пуассона [380] 
481. Теорема Пуассона [382] 
482. Случай, когда Н не содержит t Замечание об интеграле энергии [383] 
483. Пример [384] 
IV. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия [386] 
484. Принцип Гамильтона [386] 
485. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона [387] 
486. Принцип наименьшего действия [388] 
487. Геодезические линии [392] 
488. Вычисление действия вдоль траектории [392] 
489. Геометрические свойства траекторий [394] 
490. Расширение понятия силовой функции. Силовая функция, зависящая от времени и от скоростей [395] 
491. Задача Майера для случая внутренних сил [396] 
V. Множитель Якоби [397] 
492. Определение множителя [397] 
493. Уравнение множителя [398] 
494. Инвариантность множителя [400] 
495. Использование множителя [402] 
4S6. Последний множитель [402] 
497. Пример [403] 
498. Приложение к каноническим уравнениям [405] 
499. Приложение. Задача Бруна [407] 
VI Свойства интегралов. Интегральные инварианты [409] 
500. Интегралы [409] 
501. Теорема Кёнигса [410] 
502. Теорема Пуассона [413] 
503. Интегральные инварианты [415] 
VII. Принцип наименьшего принуждения Гаусса [420] 
504. Формулировка принципа [420] 
Упражнения к главе XXV [426] 
Глава XXVI. Удар [431] 
I. Удар, приложенный к материальной точке [431] 
505. Определения [431] 
506. Удар, приложенный к одной материальной точке [431] 
507. Эффект действия обыкновенных сил, таких, как сила тяжести, за время удара равен нулю [434] 
508. Выводы. Теоремы для одной материальной точки [434] 
II. Удары, приложенные к системе [435] 
509. Общие теоремы [435] 
III. Приложение общих теорем [437] 
510. Прямой удар двух шаров [437] 
511. Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Ог [441] 
512. Случай, когда действует один удар. Центр удара [442] 
513. Баллистический маятник [445] 
514. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки [446] 
515. Свободное твердое тело [447] 
IV. Общее уравнение теории удара. Теорема Карно [448] 
516. Общее уравнение [448] 
517. О связях, существующих в момент удара [450] 
518. Следствия из общего уравнения [451] 
519. Теорема Карно [452] 
520. Распространение теоремы Карно на случай, когда имеются заданные удары [455] 
521. Теорема Г. Робена [456] 
V. Применение уравнений Лагранжа в теории удара [457] 
522. Уравнения [457] 
523. Замечания о неголономных системах [461] 
Упражнения к главе XXVI [162] 
Глава XXVII. Понятие о машинах. Подобие [468] 
1. Общие сведения. Маховики. Регуляторы [463] 
524. Определения [463] 
525. Приложение теоремы кинетической энергии к машинам [463] 
526. Аналитическое выражение кинетической энергии [465] 
527. Движение машины [466] 
528. Причины нарушения равномерности хода при установившемся движении [467] 
529. Приближенное выражение работы [468] 
530. Маховики [470] 
531. Регуляторы [474] 
И. Подобие в механике. Модели [476] 
532. Подобие [476] 
Именной указатель [482]
Предметный указатель [484]