Центральный Дом Знаний - Айзерман М.А. Классическая механика

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2654

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Айзерман М.А. Классическая механика

Айзерман М.А. — Классическая механика
Изд. 2-е. М.: Наука, 1980. 368 с., илл. 

Книга излагает курс классической механики, учитывающий особенности преподавания классической механики в вузах и втузах физических и физико-технических профилей. Она отличается от большей части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как изложение основных понятий механики, так и обоснование Лагранжева и Гамильтонова формализма. Большое внимание уделяется теореме Нётер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона-Якоби. Книга предназначена для студентов вузов и втузов. При подготовке 2-го издания книги наиболее существенные дополнения включены в 1-ю, 2-ю, 4-ю и 7-ю
главы; кроме того (на основе замечаний, полученных мною от читателей), во многие места текста внесены отдельные уточнения и исправления.



Ко второму изданию.............................. 6

От автора.................................... 7

Глава I. Системы отсчета и геометрические характеристики движения

(классическая кинематика)......................... 10

§ 1. Пространство, время и системы отсчета.............. 10

§ 2. Движение геометрической точки................... 15

§ 3. Общие соображения о движении систем отсчета.......... 20

§ 4. Движение среды с неподвижной точкой.............. 23

§ 5. Сложение движений.......................... 30

1. Сложное движение точки (30). 2. Движение одной системы отсчета относительно другой (33). 3. Общий случай сложения движений (34).

§ 6. Плоское и плоскопараллельное движение............. 35

Глава II. Исходные представления классической механики....... 39

§ 1. Введение .....................•.......... 39

§ 2. Основные понятия и предположения классическо:') механики . . 40

1. Взаимодействие материи. Инерциальные системы отсчета (41).

2. Инвариантность и ковариантность законов механики. Прин­цип относительности Галилея (44).

§ 3. Мера движения............................ 48

§ 4. Сила. Работа. Силовые поля..................... 54

1. Понятие о силе (54). 2. Работа силы (56). 3. Силовое

поле (57).

§ 5. Основные задачи и методы классической механики........ 61

Глава III. Основные теоремы и законы механики............ 67

§ I. Основные понятия........................... 67

§ 2. Количество движения системы материальных точек........ 69

§ 3. Момент количества движения системы материальных точек (кине­тический момент)........................... 72

§ 4. Кинетическая энергия системы................... 74

§ 5. Конечные приращения количества движения, кинетического

момента и кинетической энергии.................. 78

§ 6. Вириал системы............................ 79

§ 7. Движение материальной точки в центральном поле (пример

использования законов сохранения)................. 81

1. Общий случай (81). 2, Ньютоново и кулоново поля (87).

3. Рассеяние частиц в кулонопом поле. Формула Резерфорда (93). 4. Задача двух тел (95). 5. Временное центральное взаимодействие. Упругие соударения (97).

§ 8. Применение основных теорем механики в неинерциальных систе­мах отсчета.............................. 103

§ 9. Применение основных теорем механики к движению системы

переменного состава.......................... 107

1. Теоремы об изменении количества движения н кинетического момента применительно к системам переменного состава (ПО)

2. Реактивное движение (118).

Глава IV. Ковариантнам форма уравнений движения (уравнения Лаг-

ранжа).................................... 121

§ 1. Общие представления о ковариантных формах уравнений дви­жения ................................. 121

§ 2. Вывод уравнений Лагранжа..................... 126

§ 3. Исследование уравнений Лагранжа................. 136

§ 4. Использование уравнений Лагранжа для описания движения

систем с механическими связями.................. 144

§ 5. Некоторые обобщения........................ 156

1. Обобщенный потенциал (157). 2. Натуральные и ненатураль­ные системы (164).

Глава V. Динамика твердого тела..................... 167

§ 1. Элементарные сведения по динамике твердого тела........ 167

§ 2. Геометрия масс твердого тела.................... 174

§ 3. Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела,

имеющего неподвижную точку.................... 184

§ 4. Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера....... 188

§ 5. Динамические уравнения Эйлера.................. 191

§ 6. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции

(случай Эйлера)............................ 195

1. Общий случай АфВ (отсутствие динамической симметрии) (195). 2. Случай А = В (динамическая симметрия) (200). § 7. Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой................................. 202

Глава VI. Равновесие. Движение вблизи положения равновесия .... 207

§ 1. Введение................................ 207

§ 2. Основные пространства........................ 207

§ 3 Положения равновесия........................ 209

§ 4. Линейное приближение уравнений, описывающих движения

вблизи положения равновесия.................... 212

§ 5. Устойчивость равновесия....................... 216

1. Общие понятия об устойчивости (216). 2. Суждение об асим­птотической устойчивости по линейному приближению (219).

3. Критерии асимптотической устойчивости линейного приближе­ния (221). 4. Устойчивость равновесия консервативной системы. Потенциальные ямы и барьеры (225). 5. Устойчивость равновесия диссипативной системы. Функция Ляпунова (230).

§ 6. Движение консервятивной системы в малой окрестности поло­жения равновесия (в линейном приближении)........... 236

§ 7. Действие внешней силы, зависящей явно от времени, на произ­вольную стационарную систему при ее движении вблизи поло­жения устойчивого равновесия (в линейном приближении) ... 241 1. Гармоническая вынуждающая сила. Частотная характеристика (243). 2. Периодическая, но не гармоническая вынуждающая сила (250). 3. Малая по модулю вынуждающая непериоди­ческая сила, прсдставимая интегралом Фурье (252).

Глава VII. Движение в потенциальных полях.............. 258

§ 1. Введение............................... 258

§ 2. Канонические уравнения (уравнения Гамильтона)........ 260

§ 3. Первые интегралы уравнений движения. Скобки Пуассона.

Циклические координаты...................... 265

§ 4. Элементы вариационного исчисления. Действие по Гамильтону.

Вариация действия.......................... 271

§ 5. Вариационный принцип Гамильтона................ 278

§ 6. Связь законов сохранения (первых интегралов) со свойствами

пространства и времени. Теорема Эммы Нётер.......... 286

§ 7. Интегральные инварианты..................... 293

1. Интегральный инвариант Пуанкаре —Картана (294). 2. Уни­версальны:"! интегральный инвариант Пуанкаре (297). 3. Обрат­ные теоремы теории интегральных инвариантов (298). 4. Инва­риантность фазового объема. Теорема Лиувилля (300). 5. Классификация интегральных инвариантов. Теорема Ли Хуа-чжуна (305).

§ 8. Канонические преобразования................... 311

§ 9. Уравнение Гамильтона — Якоби.................. 322

§ 10. Движения в стационарном потенциальном поле (консерватив­ные и обобщенно консервативные системы)............ 325

1. Интегральные инварианты и уравнения движения консерва­тивных и обобщенно консервативных систем (326). 2. Вариа­ционный принцип Мопертюи — Лагранжа (330). 3. Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенно консер­вативных систем (332).

Приложение. Теория систем скользящих векторов и ее применение

в механике................................. 338

§ 1. Введение................................ 338

§ 2. Главный вектор и главный момент системы векторов....... 338

§ 3. Эквивалентность и эквивалентные преобразования систем сколь­зящих векторов.............................. 346

§ 4. Преобразования систем скользящих векторов. Сведение систем

скользящих векторов к простейшим системам............ 350

§ 5. Применение теории систем скользящих векторов в механике . . 360 1. Система сил, приложенных к твердому телу (360). 2. Система угловых скоростей при движении п систем отсчета (361).

Предметный указатель................................ 365


КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

При подготовке второго издания книги наиболее существенные дополнения включены в первую, вторую, четвертую и седьмую главы; кроме того (на основе замечаний, полученных мною от чита­телей), во многие места текста внесены отдельные уточнения и ис­правления.

Автор благодарен читателям за присланные замечания и с инте­ресом ждет их оценки изменений, внесенных во второе издание книги.

К моменту выхода в свет настоящего издания читатели будут располагать задачником, специально приспособленным к построе­нию этого курса и составленным на основе многолетнего опыта кафедры механики МФТИ (Е. С. Пятницкий, Н. М. Трухан, Ю. И. Ханукаев, Г. Н. Яковенко «Сборник задач по аналитической механике»).

Автор надеется, что почти одновременный выход в свет второго издания лекционного курса и задачника поможет использованию опыта кафедры МФТИ кафедрами других высших учебных заведе­ний, которые сталкиваются при преподавании классической меха­ники с теми же проблемами и трудностями.

М. А. Айзерман


Светлой памяти Феликса Рувимовича ГАНТМАХЕРА посвящает эту книгу автор

ОТ АВТОРА

Эта книга содержит изложение курса лекций по классической механике в том виде, в каком он читался последние годы студен­там Московского физико-технического института (МФТИ).

Бесспорна и предельно ясна роль курса классической механики в учебных планах механико-математических факультетов универ­ситетов и втузов, готовящих инженеров-механиков. После курса классической механики студенты таких учебных заведений зна­комятся с различными дисциплинами, непосредственно на него опирающимися (прикладная механика, сопротивление материалов и теория упругости, гидро- и аэромеханика и т. д.). Курсы теоре­тической и аналитической механики строятся так, чтобы создать основу для изучения этих дисциплин и привить навыки, необходи­мые для успешного их освоения.

Иное положение складывается при подготовке физиков и инже­неров физических профилей. При подготовке специалистов этих профилей непосредственно за курсом классической механики чита­ются не упомянутые выше специальные разделы механики, а курсы теоретической физики (теория поля, квантовая механика, стати­стическая физика и т. д.) и специальные курсы, которые опираются на знание основ теоретической физики.

Разумеется, курсы классической механики, созданные для механико-математических факультетов или втузов, готовящих инже­неров-механиков, оказались малопригодными для подготовки спе­циалистов указанных выше профилей. Если можно было позволить себе не обращать внимания на эти трудности, пока речь шла о срав­нительно малочисленных физических факультетах университетов, то положение стало более серьезным, когда количество студентов на этих факультетах выросло во много раз, а масштаб подготовки инженеров физических профилей стал соизмерим с масштабом под­готовки инженеров-механиков. В этих условиях настоятельно необходимы постепенное создание новых курсов и выработка новых традиций, а это невозможно без обмена опытом кафедр и без широких дискуссий.

Кафедра механики МФТИ за последние годы существенно ме­няла характер изложения и экспериментировала в поисках курса классической механики, который «вписывался» бы в учебный план подготовки инженеров-физиков. Эти поиски и привели к курсу, излагаемому в настоящей книге.

Курс МФТИ складывался в значительной мере под влиянием Феликса Рувимовича Гантмахера. Ему принадлежат многие мето­дические находки, которые легли в основу принятого в МФТИ построения курса. Неожиданная и преждевременная кончина не поз­волила Феликсу Рувимовичу самому написать задуманный им курс классической механики. Он успел написать лишь часть этого курса, содержащуюся в его книге «Лекции по аналитической механике», которая вышла первым изданием (1960 г.) при его жизни и вторым изданием (1966 г.) посмертно. Влияние Феликса Рувимовича на остальные разделы курса также столь велико, что эта книга по праву должна была бы быть подписана двумя авторами. Я не счел воз­можным сделать это только потому, что не был убежден, что Ф. Р. Гантмахер согласился бы со всеми теми изменениями, которые были внесены в этот курс за последние годы.

Курс складывался в ходе учебного процесса, «лекционного опробования», опыта семинарских занятий и экзаменов. Естествен­но, что все профессора и преподаватели кафедры приняли посиль­ное участие в отработке курса. После того как курс был издан для студентов, я получил и от них немало ценных замечаний и советов. И все же я считаю приятным долгом особо выделить и поблагодарить моих коллег по кафедре — Л. И. Розоноэра, Е. С. Пятницкого и Г. М. Ильичеву. Их многочисленные советы, а порой и подлинно творческую помощь я принял с благодарностью. Но, разумеется, несмотря на все это, ответственность за все огрехи и прямые ошибки, которые могут быть обнаружены в книге, лежат целиком на мне.

Есть одно обстоятельство, за которое я хотел бы извиниться перед читателем. Оно касается списка литературы. В отношении такого списка, на мой взгляд, действует закон — «все или ничего». Лишенный возможности включить в список все публикации по классической механике или даже все вышедшие курсы — это непозво­лительно увеличило бы объем книги, — я принял решение отойти от традиций и вообще не включать в книгу библиографический список. Такое решение, заведомо непростительное, если бы речь шла о научной монографии, представляется мне естественным, когда речь идет о лекционном курсе.

Создание курса классической механики для физиков и инже­неров физических специальностей — дело сравнительно новое. Курсов такого рода было издано немного, и всякий опыт в этой области неизбежно должен стать предметом дискуссий. Такая же участь ожидает и этот курс, и автор с интересом ждет отзывов, замечаний, пожеланий и предложений читателей. Автор просит направлять их на кафедру механики Московского физико-техниче­ского института (г. Долгопрудный Московской области).

М. А. Айзерман

Loading

Календарь

«  Август 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24