Центральный Дом Знаний - Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Монод

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2653

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Монод

Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. 

Осо­бенности дифференцируемых отображений. Монодромия и асимптотики интег­ралов.

 М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.—336 с.

Теория особенностей дифференцируемых отображений—бурно развиваю­щаяся область современной математики, являющаяся обобщением исследова­ния функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложе­ния в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифур­каций и катастроф). Монография является продолжением книги «Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов» тех же авторов, опубликованной издательством «Наука» в 1982 году. Она посвящена семействам комплексных гиперповерхностей, асимптотике интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложениям методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций.

Для математиков — научных работников, аспирантов, а также для спе­циалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересую­щихся теорий особенностей дифференцируемых отображений.


ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга является продолжением книги А р-н о л ь д В. И., В а р ч е н к о А. Н., Г у с е й н-3 а д е СМ. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация кри­тических точек, каустик и волновых фронтов.— М.: Наука, 1982 г. (при ссылках в тексте эта книга обозначается ОДО-1).

Если предыдущая книга содержала начала зоологии особен­ностей дифференцируемых отображений, т. е. была посвящена описанию того, где и какие особенности могут встречаться, то эта книга содержит элементы анатомии и физиологии особенностей дифференцируемых функций. Это означает, что в ней рассматри­ваются вопросы строения особенностей и их функционирования..

Другой отличительной чертой настоящей книги является упор на вопросы, для которых важен выход в комплексную область, в то время как первая часть посвящена темам, для большинства из которых не существенно, над каким полем (вещественным или комплексным) они рассматриваются. Такие вопросы, как, напри­мер, распадение особенностей, связь особенностей с алгебрами Ли, асимптотики различных интегралов, зависящих от параметров, ста­новятся яснее в комплексной области.

Книга состоит из трех глав. В первой главе рассматривается топологическое строение изолированных критических точек голо­морфных функций. Описываются основные топологические харак­теристики таких критических точек: исчезающие циклы, отмечен­ные базисы, матрицы пересечений, группы монодромии, оператор вариации — их взаимоотношения и методы вычислений.

Вторая глава посвящена исследованию асимптотик интегралов метода стационарной фазы, широко встречающихся в приложениях. Излагаются методы вычисления асимптотик, обсуждаются связи асимптотик с различными характеристиками критических точек фаз интегралов (разрешением особенностей, многогранниками Нью­тона), приведены таблицы порядков асимптотик для критических точек фаз, которые расклассифицированы в предыдущей книге (в частности, для простых, унимодальных и бимодальных).

Третья глава посвящена интегральному исчислению на многооб­разиях уровня критической точки голоморфной функции. В ней рассматриваются интегралы голоморфных форм, заданных в ок­рестности критической точки, по циклам, лежащим на гиперповерх­ностях уровня функции. Интеграл голоморфной формы по циклу голоморфно изменяется при непрерывной деформации цикла из одной гиперповерхности уровня в другую. Таким образом возни­кают многозначные голоморфные функции, заданные на комплекс­ной прямой в окрестности критического значения функции. Ока­зывается, что асимптотики этих функций (т. е. асимптотики интег­ралов) при стремлении уровня к критическому связаны с разнооб­разными характеристиками исходной критической точки голо­морфной функции.

Теория особенностей является обширной и быстро развиваю­щейся областью математики, и мы не стремились затронуть все ее направления.

Список литературы содержит работы, непосредственно связан­ные с текстом (хотя иногда и не цитируемые в нем), а также работы, связанные с предыдущей книгой, но по тем или иным причинам не вошедшие в ее библиографию.

Авторы благодарны участникам семинара по теории особеннос­тей МГУ, в особенности — А. М. Габриэлову, А. Б. Гивенталю, А. Г. Кушниренко, Д. Б. Фуксу, А. Г. Хованскому. Авторы бла­годарны также В. С. Варченко и Т. В. Огородииковой, оказавшим большую помощь при подготовке рукописи к печати.

Авторы


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..........................» . , 3

Глава I. Топологическое строение изолированных критических точек

функций......................... 5

Введение.............................. 5

§ 1. Элементы теории Пикара — Лефшеца......... 11

§ 2. Топология неособого множества уровня и оператор вариа­ции особенности................... 24

§ 3. Бифуркационные диаграммы и группа монодромии особен­ности........................ 50

§ 4. Матрицы пересечений особенностей функций двух пере­менных........................ 86

§ 5. Формы пересечений краевых особенностей н топология

полных пересечений . . ■............... 103

Г л а в а II. Осциллирующие интегралы......,......... 123

§ 6. Обсуждение результатов............... 123

§ 7. Элементарные интегралы и разрешение особенностей фа­зы , '........................ 158

§ 8. Асимптотики и многогранники Ньютона........ 170

§ 9. Показатели особости, примеры............. 193

Глава III. Интегралы голоморфных форм по исчезающим циклам ... 197

§ 10. Простейшие свойства интегралов........... 197

§11. Комплексные осциллирующие интегралы . ....... 216

§ 12. Интегралы и дифференциальные уравнения...... 229

§ 13. Коэффициенты разложений в ряд интегралов, весовая и

ходжева фильтрации, спектр критической точки .... 253 § 14. Смешанная структура Ходжа изолированной критической

точки голоморфной функции. . ............ 278

§ 15. Отображение периодов и форма пересечений ..... 306

Литература............................. 321

Loading

Календарь

«  Июль 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24